数学广角：重叠问题（课件）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

该小学数学课件聚焦“重叠问题”，通过对比三（1）班无重复获奖名单直接相加与三（2）班有重复名单的认知冲突导入，引导学生发现“重复部分需剔除”的核心，搭建从具体情境到数学模型的学习支架。 其亮点在于以“自主发明韦恩图”为主线，通过圈画、连线、摆学具等活动培养几何直观与模型意识，结合图形面积计算、成语比赛等实例，帮助学生用“总数量=A+B-重叠数”的数学语言表达关系，既发展学生抽象能力与推理意识，也为教师提供结构化探究式教学流程。

R·三年级下册 数学广角 重叠问题 能清晰表达自己的解题思路，理解为什么不能直接相加。 学习目标 1 2 3 通过解决获奖名单问题，理解集合中元素的 “重叠” 现象。 能借助画图（韦恩图）的方式直观呈现重叠数量关系。 重难点 学习重点 理解重叠问题的含义，明确 “重复部分只能算一次” 的道理。 学习难点 从具体情境中抽象出重叠问题的数学模型，并能灵活运用 “总人数 = A+B−重叠数” 的方法。 创设情境，引发认知冲突 下面是某校科技节中三（1）班、三（2）班航空模型比赛、机器人比赛获奖学生名单。 三（1）班航空模型比赛获奖的有( )人，机器人比赛获奖的有( )人，三（1）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有( )人。 6 6 12 三（2）班航空模型比赛获奖的有( )人，机器人比赛获奖的有( )人，三（2）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有( )人。 6 6 12 6+6=12（人），这个结果对吗？让我们仔细看看名单！ 诶，杨明、罗阳两个名字在两张名单里都出现了。 答案真的正确吗？ 像这样有人同时获得两项奖励的情况，在数学上我们称为 “重叠问题”，今天我们就来研究它。 合作探究，建构模型 学习任务一：尝试画图，化繁为简 怎样才能清楚地表示三（2）班获奖学生的情况呢？画图试一试。 尝试用画图的方式表示三（2）班获奖学生。一眼就能看出谁两个都获奖，是谁只获得一个奖项呢？ 小组合作： 航空模型比赛 机器人比赛 杨明 王爱华 罗阳 陈东 马超 丁旭 罗阳 于力 周晓 杨明 朱小东 陶伟 我是把两个名单里重复的人圈出来…… 方法一：圈画法 航空模型比赛 机器人比赛 杨明 王爱华 罗阳 陈东 马超 丁旭 罗阳 于力 周晓 杨明 朱小东 陶伟 我是用连线的方法，重复的两位同学连起来…… 方法二：连线法 方法三：画图 航空模型比赛 机器人比赛 杨明 王爱华 罗阳 陈东 马超 丁旭 罗阳 于力 周晓 陶伟 朱小东 杨明 杨明 罗阳 杨明 罗阳 一个人不能同时站在两个圆圈里，杨明和罗阳该怎么办呢？ 请拿出准备的学具（姓名、圆环），同桌合作，摆一摆、分一分，帮朱迪想想办法。 航空模型比赛 机器人比赛 罗阳 周晓 朱小东 罗阳 韦恩图 杨明 罗阳 王爱华 陈东 于力 周晓 马超 丁旭 朱小东 陶伟 重叠的部分表示什么意思呢？ 两项比赛都获奖的同学 你们知道吗？这个图早在140多年前，就有一 位数学家发明出来了！他叫约翰·韦恩，这个 图就叫做韦恩图。所以，今天你们不是在学 习别人发明的知识，而是自己重新发明了“韦 恩图”！你们和数学家韦恩想到一块儿去了。 学习任务二：分析图意，列式计算 三（2）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有多少人？你会怎样列式？ 尝试列式计算一下吧！你会怎样列式呢？ 活动要求： 方法一：数名字法 三（2）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有多少人？你会怎样列式？ 4＋4＋2＝10（人） 答：共有10人。 谁能结合图来给大家解释一下，为什么这样列式吗？ 方法二 6＋6－2＝10（人） 答：共有10人。 三（2）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有多少人？你会怎样列式？ 谁能解释清楚为什么要减2呢？ 航空模型比赛人数+机器人比赛人数-重复人数=两项比赛都获奖人数 总人数= A人数 + B人数 - 重叠人数 为什么三（2）班获奖总人数不能像三（1）班 那样直接相加？ 有的同学在两项比赛中都获奖了，直接相加就重复了…… 像这样的情况，在你身边还有哪些？ 巩固应用，拓展思维 两个长8厘米、宽3厘米的长方形按右图的样子重叠在一起，这个图形的面积是多少？ 3厘米 8厘米 8×3×2＝48（平方厘米） 3×3＝9（平方厘米） 48－9＝39（平方厘米） 答：这个图形的面积是39平方厘米。 三人参加成语比赛，看谁写出带“春”字的成语多。尼克写出了15个，朱迪写出了8个，闪电写出了10个。朱迪 写出的8个成语尼克都写出来了，闪电写出的成语中有5个尼克也写出来了。 （1）尼克和朱迪一共写出了多少个成语？ （2）尼克和闪电一共写出了多少个成语？ 15＋8－8＝15（个） 答:尼克和朱迪一共写出了15个成语。 15＋10－5＝20（个） 答:尼克和闪电一共写出了20个成语。 课堂总结，梳理收获 通过今天的学习，你有什么收获？ 数学广角：重叠问题 核心公式： 总数量 = A 的数量 + B 的数量−重叠的数量 注意：有重叠时，不能直接相加。 Lavf58.46.101 $