第16讲 向量与几何 课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“向量与几何”专题，依据课标“会用向量方法解决平面几何等问题”的要求，系统梳理平面向量的数量积、平行垂直关系、夹角模及三角形四心向量条件等核心考点，对接高考评价体系分析模与夹角、投影向量、几何应用等考向分布，归纳选择、填空及解答题常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于高考真题驱动与应试技巧指导，如选用2025浙江学考模与夹角题、2023浙江新高考几何应用题，通过典例3重心重合问题的向量运算推导培养数学思维，典例5坐标法计算夹角余弦强化数学语言表达，帮助学生掌握参数求解、投影计算等得分技巧，教师可据此精准把握考点权重，提升复习教学效率。

第16讲 向量与几何 数 学 目标导航•建网络 教材核心知识 课标要求 平面向量的数量积 会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题 两个向量平行、垂直的关系 平面向量的夹角、模 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 知能构建•强技能 1.向量的平行与垂直 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,则a∥b⇔∃λ∈R,使a=λb,或x1y2-x2y1=0; a⊥b⇔a·b=0,或x1x2+y1y2=0. 2.向量的长度与夹角 向量模的性质:|a|2=a·a,||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|,|a+b|2+|a-b|2=2(|a|2+|b|2),|a·b|≤|a||b|. 向量a,b的夹角:设a,b都是非零向量,a=(x1,y1),b=(x2,y2),则cos<a,b>=. 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 3.三角形四心的向量条件 设△ABC,O是△ABC所在平面上一点,则 (1)=0⇔O是△ABC的重心; (2)⇔O为△ABC的垂心; (3)·()=·()=·()=0⇔O为△ABC的内心; (4)||=||=||⇔O为△ABC的外心. 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 实战演练•明方向 考向1　 向量的模与夹角 典例1(2025浙江7月学考)若a=(1,-2),b=(2,1),则|a+b|=(　　) A.10 B. C. D.2 B 解析 因为a=(1,-2),b=(2,1),则a+b=(3,-1),所以|a+b|=. 故选B. 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 考向2　 投影向量 典例2(2025浙江7月学考)已知向量a,b的夹角θ=60°,且|a|=5,|b|=2,则b在a方向上的投影向量是(　　) A.b B.a C.b D.a D 解析 由题意,向量a,b的夹角θ=60°,且|a|=5,|b|=2,所以b在a方向上的投影向量为|b|cos θ·=2×a.故选D. 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 考向3　 向量与几何 典例3在△ABC中,设=2=2=λ,其中λ∈R.若△DEF和△ABC的重心重合,则λ=(　　) A. B.1 C. D.2 D 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 解析 设O为△DEF和△ABC的重心,连接DO并延长交EF于点N,连接AO并延长交BC于点M,如图,所以N是EF的中点,M是BC的中点,所以 )==-= -)=)= )=[-)+]=-,可得1=,解得λ=2.故选D. 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 BCD 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 典例5已知向量a,b,c满足|a|=|b|=1,|c|=,且a+b+c=0,则cos<a-c,b-c>= (　　) A.- B.- C. D. D 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 考向4　 平面向量的综合应用 典例6(多选)若向量a,b满足|a|=4,|b|=3,a·b=6,则下列说法正确的有 (　　) A.向量a,b的夹角为45°或135° B.向量b在向量a上的投影向量为a C.在平行四边形ABCD中,若=a,=b,则该平行四边形的面积是6 D.在四边形ABCD中,E是BC的中点,若=a,=b,且,则该四边形是梯形 BCD 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 故选BCD. 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 典例4(多选)(2023浙江学考)在△ABC中,AB=3,AC=1,∠BAC=,点D,M分别满足=3=2,AM与CD相交于点F,则(　 　) A. B. C.||= D.cos∠DFM= 解析 ,故A错误; 设=λ,λ∈R,则)=.又C,F,D三点共线,所以=1,故λ=,故B正确;||=,故C正确;易得||=1,)·()=)=,则cos∠DFM= cos<>=,故D正确.故选BCD. 解析 由a+b+c=0,得a+b=-c, 所以(a+b)2=a2+b2+2a·b=c2, 即|a|2+|b|2+2|a||b|cos<a,b>=|c|2. 又|a|=|b|=1,|c|=,所以2+2cos<a,b>=2, 解得cos<a,b>=0,则<a,b>=. 不妨设a=(1,0),b=(0,1).因为a+b+c=0,所以c=(-1,-1),所以a-c=(2,1),b-c=(1,2),所以cos<a-c,b-c>=.故选D. 解析 对于A,由|a|=4,|b|=3,a·b=6,得cos<a,b>=,又0°≤<a,b>≤180°,所以<a,b>=45°,故A错误;对于B,向量b在a上的投影向量为a=a,故B正确; 对于C,由选项A分析可知A=45°,则S△ABD=AB·ADsin A=×4×3×=3,所以平行四边形的面积为2S△ABD=6,故C正确; 对于D,因为E是BC的中点,所以)=,又,所以,得=3,即AB∥DC,所以四边形ABCD为梯形,故D正确. $