湘教版九年级下册数学教案 第二章 第5课时 垂径定理

第5课时 *垂径定理 【教学目标】 1.理解圆是轴对称图形,由圆的折叠猜想垂径定理,并进行推理验证. 2.理解垂径定理,灵活运用定理进行证明及计算. 3.在探索圆的对称性以及直径垂直于弦的性质的过程中,培养我们观察,比较,归纳,概括的能力. 4.对圆进一步认识,加深我们对圆的完美性的体会,陶冶美育情操,激发学习热情. 【教学重点】垂径定理及运用. 【教学难点】用垂径定理解决实际问题. 【教学过程】 一、情境导入，初步认识 教师出示一张图形纸片,同学们猜想一下: ①圆是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？ ②如图，AB是⊙O的一条弦，直径CD⊥AB于点M，能发现图中有哪些等量关系？（在纸片上对折操作）学生回答或展示： 【教学说明】（1）是轴对称图形，对称轴是直线CD. （2）AM=BM，. 二、思考探究，获取新知 探究1垂径定理及其推论的证明. 1.由上面学生折纸操作的结论,教师再引导学生用逻辑思维证明这些结论,学生们说出已知、求证,再由小组讨论推理过程. 已知:直径CD,弦AB,且CD⊥AB,垂足为点M.求证:AM=BM, 【教学说明】连接OA=OB,又CD⊥AB于点M,由等腰三角形三线合一可知AM=BM,再由⊙O关于直线CD对称,可得.学生尝试用语言叙述这个命题. 2.得出垂径定理: 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.还可以得出结论(垂径定理推论):平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 3.学生讨论写出已知、求证,并说明. 【教学说明】已知:AB为⊙O的弦(AB不过圆心O),CD为⊙O的直径,AB交CD于点M,MA=MB. 4.同学讨论回答,如果条件中,AB为任意一条弦,上面的结论还成立吗? 【教学说明】当AB为⊙O的直径时,直径CD与直径AB一定互相平分,位置关系是相交,不一定垂直. 探究2 垂径定理在计算方面的应用. 例1讲教材P59例1 例2已知⊙O的半径为13cm,弦AB∥CD，AB=10cm,CD=24cm, 求AB与CD间的距离. 解:(1)当AB、CD在O点同侧时,如图①所示，过O作OM⊥AB于M，交CD于N，连OA、OC.∵AB∥CD,∴ON⊥CD于N.在Rt△AOM中，AM=12cm.在Rt△OCN中，CN=12cm,ON=5cm.∵MN=OM-ON,∴MN=7cm. (2)当AB、CD在O点异侧时，如图②所