第一单元 混合运算（知识清单）数学北师大版三年级上册（新教材）

该小学数学“混合运算”单元知识清单系统梳理了乘加乘减、除加除减及带小括号的混合运算内容，从情境问题理解、运算顺序规则到脱式计算规范，搭建了层层递进的学习支架。 清单按运算类型分类呈现知识体系，通过“小熊购物”“买文具”等生活情境例题帮助理解，标注运算顺序错误、书写格式等易错点，培养数学思维与应用意识。设计选择、解答等多样化题型，附错题诊断，助力学生自主复习，教师可精准教学。

第一单元 混合运算 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：小熊购物： 1、 解决“乘加”问题 情境理解：胖胖买了1个蛋糕（6元）和4个面包（每个3元），求一共应付多少元。 解题思路： 分步计算：先算出4个面包多少钱（3×4=12 元），再加上1个蛋糕的钱（12+6=18 元）。 综合算式： 将两个步骤合并为一个算式，即6+3×4 或3×4+6 。 运算顺序规则： 在既有加法又有乘法的算式中，要先算乘法，再算加法。 例如：6+3×4 ，先算3×4=12 ，再算6+12=18 。 无论乘法在前面还是后面，都要优先计算。 2、解决“乘减”问题 情境理解：壮壮有20元，买3包饼干（每包4元），求应找回多少元。 解题思路： 分步计算：先算出3包饼干多少钱（3×4=12 元），再用总钱数减去花掉的钱（20−12=8 元）。 综合算式：20−3×4 。 运算顺序规则： 在既有减法又有乘法的算式中，同样要先算乘法，再算减法。 例如：20−3×4 ，先算3×4=12 ，再算20−12=8 。 3、脱式计算的书写规范 等号对齐：每一行的等号要对齐，且写在算式的左前方。 抄写未算部分：在计算第一步时，没有参与运算的数字和符号要照抄下来，位置保持不变。 4、结合情境理解算式意义 逆向思维： 能够根据给出的综合算式（如20−2×7 ），回到购物图中找到对应的商品和数量，解释算式每一步的含义。 例如：2×7表示买2包花生（每包7元）的钱，20 表示付出的总钱数，整个算式表示买2包花生后找回的钱。 数学与生活的联系： 理解混合运算不仅仅是数字游戏，而是解决生活中“总价=单价×数量”以及“找零”问题的有效工具。 知识点02：买文具： 1、解决“除加”问题 情境理解： 笑笑买1本作文本和1本英文本。已知3本作文本一共18元，英文本每本4元。求一共需要付多少元？ 解题思路： 先求单价：因为作文本是按“3本18元”出售的，所以必须先算出1本作文本的价格。即 18÷3=6 （元）。 再求总价：将1本作文本的价格加上1本英文本的价格。即6+4=10 （元）。 综合算式与运算顺序： 列式为：18÷3+4 。 规则：在既有除法又有加法的算式中，要先算除法，再算加法。 计算过程： 18÷3+4 =6+4 =10 2、 解决“除减”问题 情境理解： 数学本原价每本3元，现在促销5本10元。问按促销价买，每本数学本便宜多少元？ 解题思路： 先求促销单价：算出促销时1本数学本的价格。即10÷5=2 （元）。 再求差价： 用原价减去促销价。即3−2=1 （元）。 综合算式与运算顺序： 列式为：3−10÷5 。 规则： 在既有减法又有除法的算式中，要先算除法，再算减法。 计算过程： 3−10÷5 =3−2 =1 3、易错点分析（错题诊断） 教材通过展示错误的计算过程，强调了两个关键的书写和计算规范： 运算顺序错误： 错误案例：25−10÷5 算成15÷5=3 。 纠正： 必须遵循“先乘除，后加减”的原则。不能因为减法在前面就先算减法。正确算法是先算10÷5=2 ，再算25−2=23 。 书写格式错误（漏写部分）： 错误案例：4×3+18 第一步只写了12 ，把后面的+18 弄丢了，导致等号前后不相等（12≠30 ）。 纠正： 在脱式计算中，不参加运算的部分要照抄下来，保证每一步的等式左右两边数值相等。 4、总结 本节课的核心口诀依然是：混合运算要记牢，先算乘除后加减。 无论是除加还是除减，除法都要优先计算。同时，要注意脱式计算的格式规范，未参与计算的部分要落下来。 知识点03：过河： 1、认识小括号的作用 （1）改变运算顺序：在混合运算中，如果我们需要先算加法或减法（而按照常规顺序应该先算乘除时），就需要使用小括号 ( )。 （2）规则：算式里有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 （3）书写规范：小括号是成对出现的，要把需要优先计算的部分括起来。 2、解决“先加后除”的问题 情境理解：男生29人，女生25人，都要坐大船，每条大船限坐9人。问需要几条船？ 解题逻辑： 必须先算出总人数：29+25=54 （人）。 再算需要的船数：54÷9=6 （条）。 列综合算式： 错误写法：29+25÷9 （这样会先算25÷9 ，不符合题意）。 正确写法：(29+25)÷9 。 计算过程： (29+25)÷9 =54÷9 =6（条） 3、解决“先减后除”的问题 情境理解： 一共70人，先坐满一辆限乘46人的大车，剩下的坐限乘8人的小车。问至少需要几辆小车？ 解题逻辑： 必须先算出剩下多少人：70−46=24 （人）。 再算需要几辆小车：24÷8=3 （辆）。 列综合算式： (70−46)÷8 。 计算过程： (70−46)÷8 =24÷8 =3（辆） 4、总结 本课的核心口诀是：混合运算讲顺序，见到括号要注意；括号里面先计算，括号外面随后继。 题型1：乘加、乘减混合运算 【例1】下面是完成每种小制作需要的大致时间。 种类 捏泥人 折纸鹤 剪窗花 时间 9分 3分 7分 淘淘捏了3个泥人，还折了一只纸鹤，他一共用了多长时间？ 【答案】30分钟 【分析】根据题意，用捏一个泥人的需要的时间乘个数，即可求出捏3个泥人一共花了多少时间；再加上折一只纸鹤需要的时间，就是一共用了多少时间；据此解答。 【详解】3×9＋3 ＝27＋3 ＝30（分钟） 答：他一共用了30分钟。 【例2】王叔叔上周在某停车场停车5时，他应该付多少元停车费？ 【答案】17元 【分析】收费标准是2时以内5元，超过2时的部分，每小时4元，停车5时，5－2＝3（时），超过了3时，所以用5元再加上3个4元即可。 【详解】5－2＝3（时） 5＋3×4 ＝5＋12 ＝17（元） 答：他应该付17元停车费。 【例3】买玩具。 （1）小芳有100元钱，买3辆玩具小汽车，应找回多少钱？ （2）根据下面的情境选择正确的算式。（将正确答案的序号填在括号里） ①淘气带了50元，要买9辆玩具小汽车，还差多少元？（    ） ②买3架玩具飞机比买1辆玩具小火车贵多少元？（    ） ③淘气带了50元，买2辆玩具小汽车，还剩多少元？（    ） A．3×6－16    B．50－2×8    C．9×8－50 【答案】 （1）76元 （2）C；A；B 【分析】（1）依据“单价×数量＝总价”“总钱数花掉的钱＝找回的钱”，先算出3辆单价8元的玩具小汽车总价是24元，再用100元减去24元，得出应找回的钱数； （2）依据不同的问题需求匹配算式，求买9辆玩具小汽车还差的钱，用总价减带的50元，对应算式C，求买3架玩具飞机比1辆玩具小火车多花的钱，用飞机总价减小火车价格，对应算式A，求买2辆玩具小汽车后还剩的钱，用50元减小汽车总价，对应算式B。 【详解】（1）100－3×8 ＝100－24 ＝76（元） 答：应找回76元。 （2）①求买9辆玩具小汽车还差的钱，用总价减带的50元，，对应算式C； ②求买3架玩具飞机比1辆玩具小火车多花的钱，用飞机总价减小火车价格，，对应算式A； ③求买2辆玩具小汽车后还剩的钱，用50元减小汽车总价，，对应算式B。 题型2：除加、除减混合运算 【例4】一瓶酸奶和一瓶果茶一共多少元？ 【答案】10元 【分析】先用24除以6算出一瓶果茶的价钱，再加上一瓶酸奶的价钱即可。 【详解】24÷6＋6 ＝4＋6 ＝10（元） 答：一瓶酸奶和一瓶果茶一共10元。 【例5】请你算一算，兔子的体重是多少？ 【答案】8千克 【分析】根据题意，由图可知，小狗的重量是18千克，相当于3只小猫的重量，兔子的重量比小猫重2千克，先用18除以3，求出小猫的重量，再加上2，就是兔子的重量，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 18÷3＋2 ＝6＋2 ＝8（千克） 答：兔子的体重是8千克。 【例6】 （1）买1瓶果汁和1根香肠，一共要付多少元？ （2）1个蛋糕比1瓶果汁贵多少元？ 【答案】（1）9元 （2）14元 【分析】（1）根据题意，已知每箱果汁有9瓶，共36元，用36除以9，就是买1瓶果汁的价格，再加上1根香肠5元，就是一共花的钱数，列式计算即可。 （2）用1个蛋糕的价格减去1瓶果汁的价格，就是1个蛋糕比1瓶果汁贵多少元，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （1）36÷9＋5 ＝4＋5 ＝9（元） 答：一共要付9元。 （2）18－36÷9 ＝18－4 ＝14（元） 答：1个蛋糕比1瓶果汁贵14元。 题型3：带有小括号的混合运算 【例7】淘气在计算（6＋□）×5时，一不小心把括号给丢掉了，算出的结果是16，正确的结果应该是多少？ 【答案】40 【分析】这道题可以运用倒推的策略，将错就错，先算出□里的数是多少，然后将□的值代入到（6＋□）×5中，再根据整数四则混合运算的运算顺序进行解答即可。 【详解】假设没看错，本来没括号， 原题就是6＋□×5＝16，则： □×5＝16－6 □×5＝10 □＝10÷5 □＝2 所以原题为：（6＋□）×5 ＝（6＋2）×5 ＝8×5 ＝40 答：正确的结果应该是40。 【例8】一块手表原价72元，购物节打折后只卖64元。李老师打算在购物节购买8块这种表，一共可以节省多少元？ 【答案】64元 【分析】根据题意，先用这块手表的原价减去打折后卖的价格，求出一块表可以节省多少钱，再乘卖的块数，即可求出一共可以节省多少元。 【详解】（72－64）×8 ＝8×8 ＝64（元） 答：一共可以节省64元。 【例9】买文具。 （1）买4个文具盒和1个削笔器一共多少元？ （2）书包的价格是钢笔的几倍？ 【答案】（1）41元   （2）6 【分析】（1）用一个文具盒的价格乘4，就是4个文具盒的价钱。再加上一个削笔器的价格，就是一共多少元。 （2）用削笔器的价格加上书包比削笔器贵的价格，就是书包的价格。再用书包的价格除以钢笔的价格，就是书包是钢笔价格的几倍。 【详解】（1）8×4＋9 ＝32＋9 ＝41（元） 答：买4个文具盒和1个削笔器一共41元。 （2）（9＋27）÷6 ＝36÷6 ＝6 答：书包的价格是钢笔的6倍。 一、选择题 1．淘气想买一盒牛奶和一个面包，一共要花多少元？正确列式是（    ）。 A．16＋5 B．16÷4＋5 C．（16＋4）×5 D．16＋5×4 【答案】B 【分析】根据题意，用16÷4，求出一盒牛奶的钱数，再用一盒牛奶的钱数加上一个面包的钱数，即可求出一共要花多少元。 【详解】16÷4＋5 ＝4＋5 ＝9（元） 淘气想买一盒牛奶和一个面包，一共要花9元。正确列式是16÷4＋5。 故答案为：B 2．爸爸给淘气买了一本100页的课外书，淘气已经看了52页，剩下的淘气想6天全部看完，平均每天看多少页？下面列式正确的是（    ）。 A．（100－52）÷6 B．52×6－100 C．100÷6＋52 D．100－52÷6 【答案】A 【分析】一本100页的课外书，淘气已经看了52页，剩下（100－52）页，淘气想6天全部看完，则用剩下的页数除以6；据此列式。 【详解】根据分析可知：平均每天看的页数：（100－52）÷6 所以列式正确的是（100－52）÷6。 故答案为：A 3．小明做了12朵红花、8朵黄花，平均分给4个小朋友。每个小朋友分得几朵？列式为（    ）。 A．12＋8÷4 B．8＋12÷4 C．（12＋8）÷4 【答案】C 【分析】先求出红花和黄花的总数，然后用总数除以4即可解答。 【详解】（12＋8）÷4 ＝20÷4 ＝5（朵） 故答案为：C 4．学校广场上摆放了8行菊花，每行9盆。_____，还剩多少盆？如果列式为，那么横线上的信息是（）。 A．移走2盆 B．移走2行 C．每行移走2盆 【答案】B 【分析】要理解算式（8－2）×9的含义，需分析每个部分对应的实际意义。 【详解】A．如果是移走2盆，那么剩余盆数应该是8×9－2，不符合所给算式，所以A选项错误。 B．原来有8行菊花，移走2行，那么剩下的行数就是8－2行，每行有9盆，所以剩余盆数就是（8－2）×9，符合所给算式，所以B选项正确。 C．如果是每行移走2盆，那么剩余盆数应该是8×（9－2），不符合所给算式，所以C选项错误。 故答案为：B 5．妈妈买了1个茶壶和5个杯子，一共花了95元，每个杯子3元。小明列出一个算式，他想解决的问题是（    ） A．还剩下多少钱？ B．杯子一共多少钱？ C．这个茶壶多少钱？ 【答案】C 【分析】由题意可知，妈妈买了5个杯子，每个杯子3元，所以5个杯子的总价钱是5×3＝15（元），用95减去杯子的总价钱，即可求出茶壶的价钱；据此解答即可。 【详解】由分析可知，用95减去杯子的总价钱，即可求出茶壶的价钱，所以算式95－5×3想解决的问题是这个茶壶多少钱，选项C符合题意； 故答案为：C 6．如图，算式3×6＋2表示（    ）。 A．3瓶果汁和1个冰激凌一共多少元 B．6瓶果汁和2个冰激凌一共多少元 C．6瓶果汁和1个冰激凌一共多少元 【答案】C 【分析】根据题意，每瓶果汁的价格是3元，每个冰淇淋的价格是2元，算式3×6＋2，则表示6瓶果汁加上一个冰淇淋需要多少钱。 【详解】A．3瓶果汁和1个冰淇淋一共多少钱的算式为：3×3＋2，故不符合； B．6瓶果汁和2个冰激凌一共多少钱的算式为：6×3＋2×2，故不符合； C．6瓶果汁和1个冰激凌一共多少元的算式为：3×6＋2，正确。 故答案为：C 7．一本书有86页，言言已经读了50页，剩下每天读9页，用（86－50）÷9解决的问题是（    ）。 A．还剩多少页没有读 B．还要几天能读完 C．剩下的平均每天读多少页 D．言言一共需要读几天 【答案】B 【分析】（86－50）÷9中，86表示这本书的总页数，50表示已经读的页数，9表示每天读的页数。先用这本书的总页数减去已经读的页数，求出还剩下的页数。再用还剩下的页数除以每天读的页数，可以求出剩下的几天能读完。 【详解】（86－50）÷9 ＝36÷9 ＝4（天） 剩下的还要4天能读完。 用（86－50）÷9解决的问题是还要几天能读完。 故答案为：B 8．小强今年8岁，4年前妈妈的年龄是他的8倍，妈妈今年（    ）岁。 A．32 B．36 C．40 【答案】B 【分析】先算出小强4年前的年龄，再根据倍数关系算出妈妈4年前的年龄，最后求出妈妈今年的年龄。据此解答。 【详解】 （岁） （岁） 故答案为：B 9．下面哪个问题不能用（40－5）÷7解决？（    ）。 A．妈妈买了7瓶酸奶，付给售货员40元，找回5元，平均每瓶酸奶多少元？ B．一本40页的故事书，张林每天看7页，还剩5页没有看，他看了多少天？ C．40名同学乘车春游，大车限乘7人，小车限乘5人，需要租多少辆车？ 【答案】C 【分析】（40－5）÷7的运算顺序是先算小括号里的减法，再算除法，根据题意对各个选项进行分析，列出解决问题的综合算式即可解答。 【详解】A．给售货员的钱减找回的钱等于买酸奶的钱，再除以买酸奶的瓶数即为平均每瓶酸奶的价钱，列式为：（40－5）÷7。 B．故事书的页数减剩下没看的页数等于看了的页数，再除以每天看的页数，即等于他看的天数，列式为：（40－5）÷7。 C．40－5表示40名同学乘坐一辆小车后还剩下的人数，再除以7等于剩下的人需要租大车的辆数，所以求需要租多少辆车不能用（40－5）÷7解决。 故答案为：C 10．下面算式中，去掉小括号后结果不变的是（    ）。 A．（6＋3）×6 B．5×（2＋1） C．（14÷7）＋33 【答案】C 【分析】一个算式里只有加减法或只有乘除法要按从左到右的顺序计算，如果既有加减法又有乘除法要先算乘除法再算加减法，有括号的要先算括号里面的。据此算出各选项中算式以及各选项中去掉小括号后算式的得数，再进行选择。 【详解】A．（6＋3）×6 ＝9×6 ＝54 6＋3×6 ＝6＋18 ＝24 B．5×（2＋1） ＝5×3 ＝15 5×2＋1 ＝10＋1 ＝11 C．（14÷7）＋33 ＝2＋33 ＝35 14÷7＋33 ＝2＋33 ＝35 去掉小括号后结果不变的是：（14÷7）＋33。 故答案为：C 11．（3＋4）×8和3＋4×8的计算结果相比较，（    ）。 A．3＋4×8的结果大 B．（3＋4）×8的结果大 C．一样大 D．无法比较 【答案】B 【分析】分别计算两个算式，（3＋4）×8先计算小括号内加法，再计算乘法，3＋4×8先计算乘法，再计算加法。 【详解】（3＋4）×8 ＝7×8 ＝56 3＋4×8 ＝3＋32 ＝35 56＞35 故答案为：B 12．停车场有大汽车8辆，还有4排小汽车，每排5辆，停车场一共有多少辆汽车？要解决这个问题，下面所列算式正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】由题意得，停车场有大汽车8辆，还有4排小汽车，每排5辆。可以先用5乘4算出小汽车一共有多少辆，然后再加上8辆大汽车即可算出停车场一共有多少辆汽车。列综合算式为：5×4＋8。 【详解】由分析得，求停车场一共有多少辆汽车。列综合算式为：5×4＋8。 故答案为：C 13．东东买2本笔记本和一个笔袋一共要花多少钱？解决这个问题需要的信息（    ）。 ①一个笔袋比一本笔记本贵5元。②东东有50元。③一个笔袋12元。 A．只有①和② B．只有①和③ C．只有②和③ 【答案】B 【分析】由题意得，东东要解决“买2本笔记本和一个笔袋一共要花多少钱？”，那么需要知道笔记本的价钱和笔袋的价钱。仔细阅读条件可知，条件③告诉了笔袋的价钱，结合条件①“一个笔袋比一本笔记本贵5元”可以用减法算出一个笔记本的价钱。即解决这个问题需要条件①和条件③。 【详解】（12－5）×2＋12 ＝7×2＋12 ＝14＋12 ＝26（元） 解决这个问题需要的信息只有①和③。 故答案为：B 14．下面算式中的小括号去掉后不改变计算结果的是（    ）。 A．（64－24）÷8 B．9×（8－3） C．50＋（46－28） 【答案】C 【分析】判断去掉小括号是否改变结果，需依据四则运算顺序：有括号先算括号内，无括号时先乘除后加减、同级运算从左到右。分别计算每个算式“带括号”和“去括号”后的结果，对比是否一致即可。 【详解】A．（64－24）÷8＝40÷8＝5；去掉后64－24÷8＝64－3＝61，计算结果不相同； B．9×（8－3）＝9×5＝45，去掉后9×8－3＝72－3＝69，计算结果不相同； C．50＋（46－28）＝50＋18＝68，去掉后50＋46－28＝96－28＝68，计算结果相同； 故答案为：C 15．笑笑在计算“80－□÷8”时，弄错了运算顺序，先算减法后算除法，结果得数是2，正确的得数是（    ）。 A．72 B．64 C．8 【答案】A 【分析】根据题意可知，笑笑先算减法后算除法，算式变为（80－□）÷8＝2。则先用2×8求出80－□的差，再用80减去求出的数，即可求出□里的数。80－□÷8应先算除法，再算减法，据此求出正确的得数。 【详解】2×8＝16 80－16＝64 80－64÷8 ＝80－8 ＝72 正确的得数是72。 故答案为：A 【点睛】本题关键是求出□的数，再根据正确的运算顺序计算。 二、判断题 16．鲜花店有6束玫瑰花，百合花比玫瑰花少5朵。要求百合花有多少朵？应补充的条件是每束玫瑰花有10朵。( ) 【答案】√ 【分析】百合花数量＝玫瑰花数量－5，由此可知，要计算百合花数量，则需要先计算出玫瑰花数量，已知有6束玫瑰花，由此解答本题即可。 【详解】由分析可知，需要补充的条件是每束玫瑰花有10朵，本题说法正确。 故答案为：√ 17．（16－8）×2和16－8×2的运算顺序不同，但计算结果相同。( ) 【答案】× 【分析】同级运算，从左到右依次计算；既有乘除又有加减的，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的；（16－8）×2先算减法，再算乘法，16－8×2先算乘法，再算减法，然后计算出两个算式的结果即可解答。 【详解】（16－8）×2 ＝8×2 ＝16 16－8×2 ＝16－16 ＝0 所以（16－8）×2和16－8×2的运算顺序不同，计算结果也不相同，原说法错误。 故答案为：× 18．720－720÷8＝0。( ) 【答案】× 【分析】根据整数的四则混合运算的顺序计算出720－720÷8的结果，然后再和0进行比较即可判断。 【详解】 ，所以原题计算错误。 故答案为：×。 19．5＋3×9和（5＋3）×9的运算顺序不同，结果相同。( ) 【答案】× 【分析】5＋3×9先算乘法再算加法，（5＋3）×9先算小括号内的加法，再算乘法。算出结果再判断。 【详解】5＋3×9 ＝5＋27 ＝32 （5＋3）×9 ＝8×9 ＝72 两个算式的运算顺序不同，结果也不同。原题表述错误。 故答案为：× 20．把算式中的括号去掉后，运算顺序变了，结果不变。( ) 【答案】× 【分析】一个算式中，有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的；一个算式中，没有小括号的，先算乘、除法，再算加、减法。由题意得，可以举例子来说明原题说法的正确性。 【详解】在算式（12＋18）÷3中，要先算小括号里面的加法，再算小括号外面的除法；在算式12＋18÷3中，要先算除法，再算加法。 （12＋18）÷3 ＝30÷3 ＝10 12＋18÷3 ＝12＋6 ＝18 10＜18，所以两个算式的运算顺序不一样，运算结果也不一样。原题说法错误。 故答案为：× 21．小红有5套明信片，每套8张，从每套中取出2张送给她的朋友，小红还剩多少张明信片？列式为5×8－2。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，先用每套的张数乘有的套数，求出一共有多少张明信片，从每套中取出2张，则用有的套数乘2求出一共送了朋友多少张，用总张数减去送的张数，即可求出小红还剩多少张明信片，据此判断即可。 【详解】5×8－5×2 ＝40－10 ＝30（张） 小红有5套明信片，每套8张，从每套中取出2张送给她的朋友，小红还剩多少张明信片？列式为5×8－5×2，原题说法错误。 故答案为：× 22．要使6×（□＋5）＝48，□里应填3。_____。 【答案】√ 【分析】根据题意，把3代入原来的式子，如果结果等于48，就正确，否则就错误。 【详解】根据题意，把3代入等式的左边可得： 6×（3＋5） ＝6×8 ＝48 与右边相等，所以，此题是正确的。 故答案为：√ 23．88减24的差除以8，商是多少？列式为88－24÷8。( ) 【答案】× 【分析】题目要求先计算88减24的差，再用差除以8。根据运算顺序，减法在除法前需加括号，否则会先算除法后算减法，导致结果错误。 【详解】根据题意，“88减24的差除以8”应列式为（88－24）÷8。原式88－24÷8未加括号，运算顺序错误，实际计算时会先算24÷8＝3，再算88－3＝85，与题意要求的（88－24）÷8＝64÷8＝8不符。 故答案为：× 24．在有小括号的算式里，要先算小括号里面的。( ) 【答案】√ 【详解】整数的四则混合运算顺序是如果只有加减法或只有乘除法要按从左到右顺序计算，如果既有加减法又有乘除法要先算乘除法再算加减法，有小括号的要先算小括号里面的。 故答案为：√ 25．计算混合运算的算式，一定要按从左到右的顺序运算。( ) 【答案】× 【分析】混合运算中有除法或者乘法，以及加法和减法的时候，先计算乘除，再算加减，不一定按照从左至右的顺序运算。 【详解】混合运算中可能先算乘除再算加减，乘除可能在右边，加减在左边，此时就先算乘除再算加减，所以题中说法错误。 故答案为：× 三、填空题 26．计算45÷（□－6）时，应先算( )法，再算( )法，当□里的数是15时，结果是( )。 【答案】 减 除 5 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；二级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的，据此填空即可；将□等于15代入到算式中，计算出结果即可。 【详解】45÷（15－6） ＝45÷9 ＝5 计算45÷（□－6）时，应先算减法，再算除法，当□里的数是15时，结果是5。 27．如果想改变算式48÷6＋2的运算顺序，应把算式改为( )。 【答案】48÷（6＋2） 【分析】加减乘除混合运算，先算乘除，后算加减，有小括号的，要先算小括号里的。题中给的算式从左往右依次是除法、加法，按着运算规律，要先算除法，再算加法，题中要求改变运算顺序，那么就要先算加法，再算除法，那么就要把加法部分加上小括号了。 【详解】按着运算规律，48÷6＋2，我们先算48÷6，然后再算加2。改变运算顺序，就要先算6＋2，然后再用48除以所得的和，那么，就得把6＋2加上小括号，应把算式改为48÷（6＋2）。 28．比3个8的和多15的数是( )；5个9的和比( )多16。 【答案】 39 29 【分析】根据乘法的意义先求出3个8的和，再加上15即可求出比3个8的和多15的数是多少；同理先用乘法求出5个9的和，再减去16即可求出5个9的和比哪个数多16。 【详解】8×3＋15 ＝24＋15 ＝39 9×5－16 ＝45－16 ＝29 所以比3个8的和多15的数是39；5个9的和比29多16。 29．罗布泊自然保护区是世界极度濒危动物野骆驼的模式产地。该区的一处丘陵有一群野骆驼的数量比盘羊的数量少27只，盘羊有36只，盘羊的数量是野骆驼的( )倍。 【答案】4 【分析】盘羊有36只，野骆驼的数量比盘羊的数量少27只，先用36减去27求出野骆驼的数量，然后再用盘羊的数量除以野骆驼的数量即可。 【详解】36÷（36－27） ＝36÷9 ＝4 盘羊的数量是野骆驼的4倍。 30．一本好书就像一艘航船，引领我们从浅狭的港湾驶向无垠的海洋。妈妈送给乐乐一本《故宫里的大怪兽》，这本书有96页，乐乐现在已经看了64页，剩下的她想用4天看完，乐乐这四天平均每天需要看( )页。 【答案】8 【分析】用书本的总页数减去已经看的页数求出剩下的页数，再除以4天即可解答。 【详解】（96－64）÷4 ＝32÷4 ＝8（页） 乐乐这四天平均每天需要看8页。 31．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 63÷9＋3( )5×2   5＋25÷5( )25÷5＋5 18－9×2( )（18－9）×2    2×5＋8( )15＋36÷6 【答案】 ＝ ＝ ＜ ＜ 【分析】63÷9＋3，先算除法，再算加法。5×2根据“二五一十”求出积。比较两个算式的得数大小。 5＋25÷5，先算除法，再算加法。25÷5＋5，先算除法，再算加法。 18－9×2，先算乘法，再算减法。（18－9）×2，先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法。 2×5＋8，先算乘法，再算加法。15＋36÷6，先算除法，再算加法。 【详解】63÷9＋3＝7＋3＝10，5×2＝10，则63÷9＋3＝5×2 5＋25÷5＝5＋5＝10，25÷5＋5＝5＋5＝10，则5＋25÷5＝25÷5＋5 18－9×2＝18－18＝0，（18－9）×2＝9×2＝18，0＜18，则18－9×2＜（18－9）×2 2×5＋8＝10＋8＝18，15＋36÷6＝15＋6＝21，18＜21，则2×5＋8＜15＋36÷6 32．小丽在计算“24＋□÷8”时，弄错了运算顺序，先算加法后算除法了，结果得数是7。正确的得数是( )。 【答案】28 【分析】根据题意义可知，（24＋□）÷8＝7，然后根据被除数等于除数乘商求出24＋□是多少，再根据一个加数等于和减去另一个加数求出□，再按正确运算顺序计算即可解答。 【详解】（24＋□）÷8＝7 24＋□＝7×8 24＋□＝56 □＝32 24＋32÷8 ＝24＋4 ＝28 【点睛】先利用逆向法求出□是多少，然后再按正确的运算顺序计算。 33．商场附近停有15辆共享单车和3辆共享汽车，过了一会儿，又多停了6辆共享单车，此时共享单车的数量是共享汽车的( )倍。 【答案】7 【分析】根据题意，用原来共享单车的数量加上又多停的数量，即为现在共享单车的数量，再除以共享汽车的数量即可解答。 【详解】（15＋6）÷3 ＝21÷3 ＝7 此时共享单车的数量是共享汽车的7倍。 34．三（1）班师生共45人去礼堂观看国庆节演出，每排坐7人，已经坐满6排。壮壮列式为45－6×7，这个算式的第一步计算表示( )，第二步计算表示( )。 【答案】 6排一共坐多少人 还剩下多少人没有坐下 【分析】根据题意，用已经坐满的排数乘每排坐的人数，即6×7，求出6排一共坐多少人；再用总人数减去6排一共坐的人数，求出还剩下多少人没有坐下，列式为45－6×7，据此解答即可。 【详解】三（1）班师生共45人去礼堂观看国庆节演出，每排坐7人，已经坐满6排。壮壮列式为45－6×7，这个算式的第一步计算表示6排一共坐多少人，第二步计算表示还剩下多少人没有坐下。 35．刘叔叔种植莲藕苗，一共种植了9行，前8行每行9株，最后一行种植了8株，刘叔叔共种植了( )株莲藕苗。 【答案】80 【分析】前8行每行种9株，用9×8表示前八行共种植的株数，再加上最后一行8株即可解答。 【详解】8×9＋8 ＝72＋8 ＝80（株） 刘叔叔共种植了80株莲藕苗。 36．松鼠闪闪采了86个松果，每天吃9个，6天后还剩( )个松果。 【答案】32 【分析】每天吃的松果个数乘6等于6天吃的松果个数，用闪闪采的松果个数减6天吃的松果个数等于还剩下的松果个数，据此即可解答。 【详解】86－9×6 ＝86－54 ＝32（个） 6天后还剩32个松果。 37．果园里有5行梨树，每行8棵，现在又栽了14棵，一共有( )棵梨树。 【答案】54 【分析】先计算原来种的梨树棵树，即5×8，然后加上现在种的梨树棵树，即5×8＋14，按照先计算乘法，再计算加法进行运算即可。 【详解】5×8＋14＝40＋14＝54（棵） 因此，果园里有5行梨树，每行8棵，现在又栽了14棵，一共有54棵梨树。 38．三（3）班图书角的书架有4层，原来每层放有13本书，借出了20本后，书架上还剩多少本书？慧慧列式为13×4－20，她第一步算的是( )，第二步算的是( )。 【答案】 原来书架放了多少本书 书架上还剩多少本书 【分析】由题意得，在算式“13×4－20”中，要先算13×4。在算式“13×4”中，“13”表示原来每层放有13本书，“4”表示图书角的书架有4层，所以算式“13×4”算的是原来书架放了多少本书。在算式“13×4－20”中，“20”表示借出了20本书，所以算式“13×4－20”算的是书架上还剩多少本书。 【详解】三（3）班图书角的书架有4层，原来每层放有13本书，借出了20本后，书架上还剩多少本书？慧慧列式为13×4－20，她第一步算的是原来书架放了多少本书，第二步算的是书架上还剩多少本书。 39．小兰在计算7×（2＋5）时，不小心把小括号弄丢了。小兰算出来的结果与正确的结果相差( )。 【答案】30 【分析】根据题意，式子7×（2＋5）先算括号里面的加法在算括号外面的乘法，误将括号丢失，则为7×2＋5先算乘法再算加法。再将计算出来的正确结果减去错误算出的结果即可得出相差值。 【详解】7×（2＋5） ＝7×7 ＝49 7×2＋5 ＝14＋5 ＝19 49－19＝30 小兰算出来的结果与正确的结果相差30。 40．用（16＋24）÷8能解决什么问题？在正确答案后面画“√”。 （1）一共有多少块糖？（    ） （2）把这些糖平均分给8人，每人分几块？（    ） （3）同学们都乘面包车，需要几辆车？（    ） （4）男生比女生多几人？（    ） 【答案】（2）（√） （3）（√） 【分析】（1）16表示奶糖的块数，24表示水果糖的块数，则16＋24表示的是糖的总块数。 （2）糖的总块数÷平均分的人数＝每人分的块数，用算式表示为（16＋24）÷8。 （3）（16＋24）÷8是先算加法，再算除法；16表示女生人数、24表示男生人数，则16＋24表示男、女生的总人数；8是每辆车限乘的人数，总人数÷每辆车限乘的人数＝需要车的辆数。 （4）用男生人数减去女生人数，即24－16＝8（人）。 【详解】用（16＋24）÷8能解决把这些糖平均分给8人，每人分几块？还能解决同学们都乘面包车，需要几辆车？ （1）一共有多少块糖？（    ） （2）把这些糖平均分给8人，每人分几块？（√） （3）同学们都乘面包车，需要几辆车？（√） （4）男生比女生多几人？（    ） 41．将下面的分步算式合并成综合算式。 (1)29＋34＝63，63÷9＝7，综合算式( )。 (2)5＋2＝7，8×7＝56，综合算式( )。 【答案】(1)（29＋34）÷9＝7 (2)8×（5＋2）＝56 【分析】根据题意，先算出29＋34的和，再用和除以9得出商，要改为综合算式，则应加一个括号，将29＋34括起来，再除以9；先算出式子5＋2的和，再用8乘和得出结果，要改为综合算式，应加一个括号，将5＋2括起来，再乘8，保证前后结果不变。 【详解】（1）29＋34＝63，63÷9＝7，综合算式（29＋34）÷9＝7。 （2）5＋2＝7，8×7＝56，综合算式8×（5＋2）＝56。 42．算式99-54÷9，如果改变运算顺序先算减法，则算式应变为( )，此时计算结果是( )． 【答案】 (99-54)÷9 5 43．24点游戏。 同学们玩“算24点”游戏，抽到的扑克牌上的点数如下，经过怎样的运算才能得到24？小明这样算：( )；小华这样算：( )。 【答案】 6×4×（3－2）＝24 （6＋4－2）×3＝24 【分析】在这几个数中加入“＋”、“－”、“×”、“÷”符号，以及括号，数字位置可交换，只要使计算结果等于24即可。如6×4＝24、3×8＝24等去凑数。 6×4＝24，四张扑克牌中已经有6和4，剩余2和3，那么用3－2＝1，1再与24相乘即可得到24，据此列式即可。 根据乘法口诀“三八二十四”可知，可以将6先加上4得到10，再减去2得到8，最后乘3计算出24；有小括号先计算小括号里面的算式，再计算小括号外面的算式；据此解答。 【详解】6×4×（3－2） ＝6×4×1 ＝24×1 ＝24 （6＋4－2）×3 ＝（10－2）×3 ＝8×3 ＝24 小明这样算：6×4×（3－2）＝24；小华这样算：（6＋4－2）×3＝24。（答案不唯一） 44．把一些香蕉平均分给6个小朋友，每人分到3根，还剩3根。如果每人分4根且正好分完，那么需要再添上( )根。 【答案】3 【详解】要求每人分4根且正好分完时，需要再添上几根，可以先根据“把一些香蕉平均分给6个小朋友，每人分到3根，还剩3根”求出一共有多少根香蕉，即（根）。再求出每人分4根且正好分完时，一共需要多少根香蕉，用乘法计算，即（根），还差（根），所以需要再添上3根。也可以这样想：每人分4根时，6个小朋友每人又多分到1根，即一共多分了6根。因为之前还剩3根，所以需要再添上（根）。 四、计算题 45．直接写出得数。 29－15÷3＝             12＋3×8＝             4×4－2＝           （9＋9）÷2＝ 9×（15－8）＝            4＋24÷8＝             70－8×8＝         （54＋2）÷8＝ 【答案】24；36；14；9； 63；7；6；7 46．脱式计算。 90－7×7         15＋64÷8        （23＋49）÷8 7×9＋23        45÷（3＋6）        5×（60－53） 【答案】41；23；9； 86；5；35 【分析】（1）先计算乘法，再计算减法； （2）先计算除法，再计算加法； （3）先计算括号里面的加法，再计算括号外面的除法； （4）先计算乘法，再计算加法； （5）先计算括号里面的加法，再计算括号外面的除法； （6）先计算括号里面的减法，再计算括号外面的乘法。 【详解】90－7×7 ＝90－49 ＝41 15＋64÷8 ＝15＋8 ＝23 （23＋49）÷8 ＝72÷8 ＝9 7×9＋23 ＝63＋23 ＝86 45÷（3＋6） ＝45÷9 ＝5 5×（60－53） ＝5×7 ＝35 47．脱式计算。 54－4×8    36÷6＋2    47－36÷9 （78－48）÷5    （2＋7）×8    56÷（1＋7） 【答案】22；8；43 6；72；7 【分析】算式中有乘法和减法，先算乘法，再算减法即可； 算式中有除法和加法，先算除法，再算加法即可； 算式中有除法和减法，先算除法，再算减法即可； 算式中有小括号，先算小括号里面减法，再算小括号外面的除法即可； 算式中有小括号，先算小括号里面加法，再算小括号外面的乘法即可； 算式中有小括号，先算小括号里面加法，再算小括号外面的除法即可。 【详解】54－4×8 ＝54－32         ＝22         36÷6＋2 ＝6＋2 ＝8 47－36÷9 ＝47－4 ＝43 （78－48）÷5 ＝30÷5         ＝6         （2＋7）×8 ＝9×8 ＝72 56÷（1＋7） ＝56÷8 ＝7 48．看图列式计算。 【答案】12－32÷4＝4 【分析】根据题图，先用32除以4，求出每个鸡毛毽的价钱，再用12减去每个鸡毛毽的价钱，即可求出每个皮球比每个鸡毛毽多多少元。 【详解】12－32÷4 ＝12－8 ＝4（元） 所以每个皮球比每个鸡毛毽多4元。 49．看图列式计算。 【答案】13个 【分析】由图可知，3个小长方形一共表示24个，可以先用24除以3算出每个小长方形表示多少，然后再加上5个即可算出一个小长方形和5个一共是多少个。 【详解】24÷3＋5 ＝8＋5 ＝13（个） 50．看图列式计算。 【答案】（40－16）÷3＝8（个） 【分析】先用桃子的总数量减去16，计算出筐子里桃子的总数量。然后用筐子里桃子的总数量除以3，即可计算出平均每个筐里桃子的个数。据此解答。 【详解】（40－16）÷3 ＝24÷3 ＝8（个） 根据分析列式为：（40－16）÷3＝8（个） 五、解答题 51．学校开展“小树我认领，争做护绿小使者”活动。三（1）班认领了60棵树，还有多少棵树没浇？ 【答案】12棵 【分析】先计算已经浇了的数量，再用总数减去已经浇了的数量得到没浇的数量。 【详解】60－8×6 ＝60－48 ＝12（棵） 答：还有12棵树没浇。 52．小白兔和小黑兔一共清除了40个毒蘑菇。其中小白兔清除的毒蘑菇个数是小黑兔的4倍。小白兔和小黑兔各清除了多少个毒蘑菇？ 【答案】小白兔清除了32个毒蘑菇，小黑兔清除了8个毒蘑菇。 【分析】根据题意，可以把小黑兔清除的毒蘑菇个数看作1份，小白兔清除的毒蘑菇个数就是4份，40个毒蘑菇可以看作（份）。求每份有多少个，用除法，求出来的就是小黑兔清除的个数，然后求出小白兔清除的个数即可。 【详解】40÷（1＋4） ＝40÷5 ＝8（个） 8×4＝32（个） 答：小白兔清除了32个毒蘑菇，小黑兔清除了8个毒蘑菇。 53．学校组织三年级66名同学乘车去科技馆参观神舟系列飞船模型，先坐满大车，剩下的坐小车，至少需要多少辆小车？ 【答案】4辆 【分析】先用66减去大车的38人，计算出剩下的人数；再用剩下的人数除以7计算出小车的辆数，据此解答。 【详解】（66－38）÷7 ＝28÷7 ＝4（辆） 答：至少需要4辆小车。 54．学校组织三年级的37名男生和44名女生去剧场看川剧变脸表演。 （1）如果剧场内每排可以坐9人，这些学生可以坐满几排？ （2）从学校乘车去剧场，学生们先坐满了1辆大车，剩余的坐小车，至少需要几辆小车？ 【答案】（1）9排； （2）9辆 【分析】（1）根据题意，用男生人数加上女生人数就是总人数，再用总人数除以每排可坐人数就是可以坐满的排数，据此列式计算。 （2）用学生总人数减去大车上的人数就是剩余的人数。再用剩余人数除以每辆小车可以坐的人数，就是需要几辆小车。 【详解】（1）（37＋44）÷9 ＝81÷9 ＝9（排） 答：这些学生可以坐满9排。 （2）（81－27）÷6 ＝54÷6 ＝9（辆） 答：至少需要9辆小车。 55．三（1）班同学乘车去参观科技馆，每辆车可以坐9名乘客，乘坐情况如下图，三（1）班有多少名同学？ 【答案】33名 【分析】如图，用每辆车可以乘坐的人数乘4是一共可乘坐多少人，再减去空的3个座位，就是三（1）班有多少名同学。 【详解】4×9－3 ＝36－3 ＝33（名） 答：三（1）班有33名同学。 56．三（4）班同学们去划船，男生19人，女生17人。至少需要租几条船？ 【答案】9条 【分析】根据题意，先用男生人数加上女生人数求出一共有多少人，再除以每条船的限乘人数，如果正好能整除，则商是至少需要租船的条数，如果有余数，则商加1是至少需要租船的条数。 【详解】（19＋17）÷4 ＝36÷4 ＝9（条） 答：至少需要租9条船。 57．一块手表原价72元，购物节打折后只卖64元。李老师打算在购物节购买8块这种表，一共可以节省多少元？ 【答案】64元 【分析】根据题意，先用这块手表的原价减去打折后卖的价格，求出一块表可以节省多少钱，再乘卖的块数，即可求出一共可以节省多少元。 【详解】（72－64）×8 ＝8×8 ＝64（元） 答：一共可以节省64元。 58．兔妈妈带着3只兔宝宝上山采蘑菇。兔妈妈采了14个蘑菇，平均每只兔宝宝采了8个蘑菇。兔妈妈和兔宝宝们一共采了多少个蘑菇？ 【答案】38个 【分析】兔妈妈带着3只兔宝宝上山采蘑菇，平均每只兔宝宝采了8个蘑菇，据此用兔宝宝的只数乘平均每只兔宝宝采蘑菇的个数，先算出兔宝宝们采蘑菇的个数，再加上兔妈妈采蘑菇的个数，即可求出兔妈妈和兔宝宝们一共采了多少个蘑菇。 【详解】14＋8×3 ＝14＋24 ＝38（个） 答：兔妈妈和兔宝宝们一共采了38个蘑菇。 59．蘑菇订单来了，剩下的平均每个盒子要装多少个蘑菇？ 【答案】9个 【分析】由题意得，一共有60个蘑菇的订单，已经装了15个，可以先用60减去15算出还剩多少个蘑菇。剩下的要装在5个盒子里，直接用前面的得数除以5可以算出剩下的平均每个盒子要装多少个蘑菇。 【详解】（60－15）÷5 ＝45÷5 ＝9（个） 答：剩下的平均每个盒子要装9个蘑菇。 60．习近平总书记是个“读书迷”，他曾说希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长；希望全社会都参与到阅读中来，形成爱读书、读好书、善读书的浓厚氛围。小明从学校阅览室借了一本科技书有90页，小明每天看9页，已经看了3天。 (1)在线段上表示出“每天看9页，已经看了3天”。 (2)提出一个用两步或两步以上计算的问题。 【答案】(1)见详解； (2)按照这样的速度，还需要几天才能读完这本书？7天； 【分析】（1）这段线段表示书的总页数90页，在这段线段上再找出三个相等的较短的线段，标上9页，就可以表示每天看9页，已经看了3天。 （2）答案不唯一，可以提按照这样的速度，还需要几天才能读完这本书？先用9乘3算出已经看了的页数，再用90减去已经看了的页数，算出剩下的页数，再除以9就能得到还需要几天才能读完这本书。 【详解】（1） （2）按照这样的速度，还需要几天才能读完这本书？ 9×3＝27（页）   （90－27）÷9 ＝63÷9 ＝7（天） 答：按照这样的速度，还需要7天才能读完这本书。 61．学校共有59人出游，先坐满一辆大客车后，剩下的坐面包车，至少需要几辆面包车？ 【答案】3辆 【分析】一辆大客车能坐35人，先用59减35求出需要乘坐面包车的人数，1辆面包车能坐8人，再用这个差除以8即可解答。 【详解】（59-35）÷8 ＝24÷8 ＝3（辆） 答：至少需要3辆面包车。 62． (1)李菲带了100元，买1个计算器，剩下的钱还可以买几个铅笔盒？ (2)用(50－8)÷6可以解决什么问题？ 【答案】(1)(100－36)÷8＝8(个) (2)有50元，买了一个铅笔盒，剩下的钱能买几盒彩笔？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 混合运算 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：小熊购物： 1、 解决“乘加”问题 情境理解：胖胖买了1个蛋糕（6元）和4个面包（每个3元），求一共应付多少元。 解题思路： 分步计算：先算出4个面包多少钱（3×4=12 元），再加上1个蛋糕的钱（12+6=18 元）。 综合算式： 将两个步骤合并为一个算式，即6+3×4 或3×4+6 。 运算顺序规则： 在既有加法又有乘法的算式中，要先算乘法，再算加法。 例如：6+3×4 ，先算3×4=12 ，再算6+12=18 。 无论乘法在前面还是后面，都要优先计算。 2、解决“乘减”问题 情境理解：壮壮有20元，买3包饼干（每包4元），求应找回多少元。 解题思路： 分步计算：先算出3包饼干多少钱（3×4=12 元），再用总钱数减去花掉的钱（20−12=8 元）。 综合算式：20−3×4 。 运算顺序规则： 在既有减法又有乘法的算式中，同样要先算乘法，再算减法。 例如：20−3×4 ，先算3×4=12 ，再算20−12=8 。 3、脱式计算的书写规范 等号对齐：每一行的等号要对齐，且写在算式的左前方。 抄写未算部分：在计算第一步时，没有参与运算的数字和符号要照抄下来，位置保持不变。 4、结合情境理解算式意义 逆向思维： 能够根据给出的综合算式（如20−2×7 ），回到购物图中找到对应的商品和数量，解释算式每一步的含义。 例如：2×7表示买2包花生（每包7元）的钱，20 表示付出的总钱数，整个算式表示买2包花生后找回的钱。 数学与生活的联系： 理解混合运算不仅仅是数字游戏，而是解决生活中“总价=单价×数量”以及“找零”问题的有效工具。 知识点02：买文具： 1、解决“除加”问题 情境理解： 笑笑买1本作文本和1本英文本。已知3本作文本一共18元，英文本每本4元。求一共需要付多少元？ 解题思路： 先求单价：因为作文本是按“3本18元”出售的，所以必须先算出1本作文本的价格。即 18÷3=6 （元）。 再求总价：将1本作文本的价格加上1本英文本的价格。即6+4=10 （元）。 综合算式与运算顺序： 列式为：18÷3+4 。 规则：在既有除法又有加法的算式中，要先算除法，再算加法。 计算过程： 18÷3+4 =6+4 =10 2、 解决“除减”问题 情境理解： 数学本原价每本3元，现在促销5本10元。问按促销价买，每本数学本便宜多少元？ 解题思路： 先求促销单价：算出促销时1本数学本的价格。即10÷5=2 （元）。 再求差价： 用原价减去促销价。即3−2=1 （元）。 综合算式与运算顺序： 列式为：3−10÷5 。 规则： 在既有减法又有除法的算式中，要先算除法，再算减法。 计算过程： 3−10÷5 =3−2 =1 3、易错点分析（错题诊断） 教材通过展示错误的计算过程，强调了两个关键的书写和计算规范： 运算顺序错误： 错误案例：25−10÷5 算成15÷5=3 。 纠正： 必须遵循“先乘除，后加减”的原则。不能因为减法在前面就先算减法。正确算法是先算10÷5=2 ，再算25−2=23 。 书写格式错误（漏写部分）： 错误案例：4×3+18 第一步只写了12 ，把后面的+18 弄丢了，导致等号前后不相等（12≠30 ）。 纠正： 在脱式计算中，不参加运算的部分要照抄下来，保证每一步的等式左右两边数值相等。 4、总结 本节课的核心口诀依然是：混合运算要记牢，先算乘除后加减。 无论是除加还是除减，除法都要优先计算。同时，要注意脱式计算的格式规范，未参与计算的部分要落下来。 知识点03：过河： 1、认识小括号的作用 （1）改变运算顺序：在混合运算中，如果我们需要先算加法或减法（而按照常规顺序应该先算乘除时），就需要使用小括号 ( )。 （2）规则：算式里有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 （3）书写规范：小括号是成对出现的，要把需要优先计算的部分括起来。 2、解决“先加后除”的问题 情境理解：男生29人，女生25人，都要坐大船，每条大船限坐9人。问需要几条船？ 解题逻辑： 必须先算出总人数：29+25=54 （人）。 再算需要的船数：54÷9=6 （条）。 列综合算式： 错误写法：29+25÷9 （这样会先算25÷9 ，不符合题意）。 正确写法：(29+25)÷9 。 计算过程： (29+25)÷9 =54÷9 =6（条） 3、解决“先减后除”的问题 情境理解： 一共70人，先坐满一辆限乘46人的大车，剩下的坐限乘8人的小车。问至少需要几辆小车？ 解题逻辑： 必须先算出剩下多少人：70−46=24 （人）。 再算需要几辆小车：24÷8=3 （辆）。 列综合算式： (70−46)÷8 。 计算过程： (70−46)÷8 =24÷8 =3（辆） 4、总结 本课的核心口诀是：混合运算讲顺序，见到括号要注意；括号里面先计算，括号外面随后继。 题型1：乘加、乘减混合运算 【例1】下面是完成每种小制作需要的大致时间。 种类 捏泥人 折纸鹤 剪窗花 时间 9分 3分 7分 淘淘捏了3个泥人，还折了一只纸鹤，他一共用了多长时间？ 【例2】王叔叔上周在某停车场停车5时，他应该付多少元停车费？ 【例3】买玩具。 （1）小芳有100元钱，买3辆玩具小汽车，应找回多少钱？ （2）根据下面的情境选择正确的算式。（将正确答案的序号填在括号里） ①淘气带了50元，要买9辆玩具小汽车，还差多少元？（    ） ②买3架玩具飞机比买1辆玩具小火车贵多少元？（    ） ③淘气带了50元，买2辆玩具小汽车，还剩多少元？（    ） A．3×6－16    B．50－2×8    C．9×8－50 题型2：除加、除减混合运算 【例4】一瓶酸奶和一瓶果茶一共多少元？ 【例5】请你算一算，兔子的体重是多少？ 【例6】 （1）买1瓶果汁和1根香肠，一共要付多少元？ （2）1个蛋糕比1瓶果汁贵多少元？ 题型3：带有小括号的混合运算 【例7】淘气在计算（6＋□）×5时，一不小心把括号给丢掉了，算出的结果是16，正确的结果应该是多少？ 【例8】一块手表原价72元，购物节打折后只卖64元。李老师打算在购物节购买8块这种表，一共可以节省多少元？ 【例9】买文具。 （1）买4个文具盒和1个削笔器一共多少元？ （2）书包的价格是钢笔的几倍？ 一、选择题 1．淘气想买一盒牛奶和一个面包，一共要花多少元？正确列式是（    ）。 A．16＋5 B．16÷4＋5 C．（16＋4）×5 D．16＋5×4 2．爸爸给淘气买了一本100页的课外书，淘气已经看了52页，剩下的淘气想6天全部看完，平均每天看多少页？下面列式正确的是（    ）。 A．（100－52）÷6 B．52×6－100 C．100÷6＋52 D．100－52÷6 3．小明做了12朵红花、8朵黄花，平均分给4个小朋友。每个小朋友分得几朵？列式为（    ）。 A．12＋8÷4 B．8＋12÷4 C．（12＋8）÷4 4．学校广场上摆放了8行菊花，每行9盆。_____，还剩多少盆？如果列式为，那么横线上的信息是（）。 A．移走2盆 B．移走2行 C．每行移走2盆 5．妈妈买了1个茶壶和5个杯子，一共花了95元，每个杯子3元。小明列出一个算式，他想解决的问题是（    ） A．还剩下多少钱？ B．杯子一共多少钱？ C．这个茶壶多少钱？ 6．如图，算式3×6＋2表示（    ）。 A．3瓶果汁和1个冰激凌一共多少元 B．6瓶果汁和2个冰激凌一共多少元 C．6瓶果汁和1个冰激凌一共多少元 7．一本书有86页，言言已经读了50页，剩下每天读9页，用（86－50）÷9解决的问题是（    ）。 A．还剩多少页没有读 B．还要几天能读完 C．剩下的平均每天读多少页 D．言言一共需要读几天 8．小强今年8岁，4年前妈妈的年龄是他的8倍，妈妈今年（    ）岁。 A．32 B．36 C．40 9．下面哪个问题不能用（40－5）÷7解决？（    ）。 A．妈妈买了7瓶酸奶，付给售货员40元，找回5元，平均每瓶酸奶多少元？ B．一本40页的故事书，张林每天看7页，还剩5页没有看，他看了多少天？ C．40名同学乘车春游，大车限乘7人，小车限乘5人，需要租多少辆车？ 10．下面算式中，去掉小括号后结果不变的是（    ）。 A．（6＋3）×6 B．5×（2＋1） C．（14÷7）＋33 11．（3＋4）×8和3＋4×8的计算结果相比较，（    ）。 A．3＋4×8的结果大 B．（3＋4）×8的结果大 C．一样大 D．无法比较 12．停车场有大汽车8辆，还有4排小汽车，每排5辆，停车场一共有多少辆汽车？要解决这个问题，下面所列算式正确的是（    ）。 A． B． C． 13．东东买2本笔记本和一个笔袋一共要花多少钱？解决这个问题需要的信息（    ）。 ①一个笔袋比一本笔记本贵5元。②东东有50元。③一个笔袋12元。 A．只有①和② B．只有①和③ C．只有②和③ 14．下面算式中的小括号去掉后不改变计算结果的是（    ）。 A．（64－24）÷8 B．9×（8－3） C．50＋（46－28） 15．笑笑在计算“80－□÷8”时，弄错了运算顺序，先算减法后算除法，结果得数是2，正确的得数是（    ）。 A．72 B．64 C．8 二、判断题 16．鲜花店有6束玫瑰花，百合花比玫瑰花少5朵。要求百合花有多少朵？应补充的条件是每束玫瑰花有10朵。( ) 17．（16－8）×2和16－8×2的运算顺序不同，但计算结果相同。( ) 18．720－720÷8＝0。( ) 19．5＋3×9和（5＋3）×9的运算顺序不同，结果相同。( ) 20．把算式中的括号去掉后，运算顺序变了，结果不变。( ) 21．小红有5套明信片，每套8张，从每套中取出2张送给她的朋友，小红还剩多少张明信片？列式为5×8－2。( ) 22．要使6×（□＋5）＝48，□里应填3。_____。 23．88减24的差除以8，商是多少？列式为88－24÷8。( ) 24．在有小括号的算式里，要先算小括号里面的。( ) 25．计算混合运算的算式，一定要按从左到右的顺序运算。( ) 三、填空题 26．计算45÷（□－6）时，应先算( )法，再算( )法，当□里的数是15时，结果是( )。 27．如果想改变算式48÷6＋2的运算顺序，应把算式改为( )。 28．比3个8的和多15的数是( )；5个9的和比( )多16。 29．罗布泊自然保护区是世界极度濒危动物野骆驼的模式产地。该区的一处丘陵有一群野骆驼的数量比盘羊的数量少27只，盘羊有36只，盘羊的数量是野骆驼的( )倍。 30．一本好书就像一艘航船，引领我们从浅狭的港湾驶向无垠的海洋。妈妈送给乐乐一本《故宫里的大怪兽》，这本书有96页，乐乐现在已经看了64页，剩下的她想用4天看完，乐乐这四天平均每天需要看( )页。 31．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 63÷9＋3( )5×2     5＋25÷5( )25÷5＋5 18－9×2( )（18－9）×2     2×5＋8( )15＋36÷6 32．小丽在计算“24＋□÷8”时，弄错了运算顺序，先算加法后算除法了，结果得数是7。正确的得数是( )。 33．商场附近停有15辆共享单车和3辆共享汽车，过了一会儿，又多停了6辆共享单车，此时共享单车的数量是共享汽车的( )倍。 34．三（1）班师生共45人去礼堂观看国庆节演出，每排坐7人，已经坐满6排。壮壮列式为45－6×7，这个算式的第一步计算表示( )，第二步计算表示( )。 35．刘叔叔种植莲藕苗，一共种植了9行，前8行每行9株，最后一行种植了8株，刘叔叔共种植了( )株莲藕苗。 36．松鼠闪闪采了86个松果，每天吃9个，6天后还剩( )个松果。 37．果园里有5行梨树，每行8棵，现在又栽了14棵，一共有( )棵梨树。 38．三（3）班图书角的书架有4层，原来每层放有13本书，借出了20本后，书架上还剩多少本书？慧慧列式为13×4－20，她第一步算的是( )，第二步算的是( )。 39．小兰在计算7×（2＋5）时，不小心把小括号弄丢了。小兰算出来的结果与正确的结果相差( )。 40．用（16＋24）÷8能解决什么问题？在正确答案后面画“√”。 （1）一共有多少块糖？（    ） （2）把这些糖平均分给8人，每人分几块？（    ） （3）同学们都乘面包车，需要几辆车？（    ） （4）男生比女生多几人？（    ） 41．将下面的分步算式合并成综合算式。 (1)29＋34＝63，63÷9＝7，综合算式( )。 (2)5＋2＝7，8×7＝56，综合算式( )。 42．算式99-54÷9，如果改变运算顺序先算减法，则算式应变为( )，此时计算结果是( )． 43．24点游戏。 同学们玩“算24点”游戏，抽到的扑克牌上的点数如下，经过怎样的运算才能得到24？小明这样算：( )；小华这样算：( )。 44．把一些香蕉平均分给6个小朋友，每人分到3根，还剩3根。如果每人分4根且正好分完，那么需要再添上( )根。 四、计算题 45．直接写出得数。 29－15÷3＝             12＋3×8＝             4×4－2＝           （9＋9）÷2＝ 9×（15－8）＝            4＋24÷8＝             70－8×8＝         （54＋2）÷8＝ 46．脱式计算。 90－7×7          15＋64÷8         （23＋49）÷8 7×9＋23         45÷（3＋6）         5×（60－53） 47．脱式计算。 54－4×8     36÷6＋2     47－36÷9 （78－48）÷5     （2＋7）×8     56÷（1＋7） 48．看图列式计算。 49．看图列式计算。 50．看图列式计算。 五、解答题 51．学校开展“小树我认领，争做护绿小使者”活动。三（1）班认领了60棵树，还有多少棵树没浇？ 52．小白兔和小黑兔一共清除了40个毒蘑菇。其中小白兔清除的毒蘑菇个数是小黑兔的4倍。小白兔和小黑兔各清除了多少个毒蘑菇？ 53．学校组织三年级66名同学乘车去科技馆参观神舟系列飞船模型，先坐满大车，剩下的坐小车，至少需要多少辆小车？ 54．学校组织三年级的37名男生和44名女生去剧场看川剧变脸表演。 （1）如果剧场内每排可以坐9人，这些学生可以坐满几排？ （2）从学校乘车去剧场，学生们先坐满了1辆大车，剩余的坐小车，至少需要几辆小车？ 55．三（1）班同学乘车去参观科技馆，每辆车可以坐9名乘客，乘坐情况如下图，三（1）班有多少名同学？ 56．三（4）班同学们去划船，男生19人，女生17人。至少需要租几条船？ 57．一块手表原价72元，购物节打折后只卖64元。李老师打算在购物节购买8块这种表，一共可以节省多少元？ 58．兔妈妈带着3只兔宝宝上山采蘑菇。兔妈妈采了14个蘑菇，平均每只兔宝宝采了8个蘑菇。兔妈妈和兔宝宝们一共采了多少个蘑菇？ 59．蘑菇订单来了，剩下的平均每个盒子要装多少个蘑菇？ 60．习近平总书记是个“读书迷”，他曾说希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长；希望全社会都参与到阅读中来，形成爱读书、读好书、善读书的浓厚氛围。小明从学校阅览室借了一本科技书有90页，小明每天看9页，已经看了3天。 (1)在线段上表示出“每天看9页，已经看了3天”。 (2)提出一个用两步或两步以上计算的问题。 61．学校共有59人出游，先坐满一辆大客车后，剩下的坐面包车，至少需要几辆面包车？ 62． (1)李菲带了100元，买1个计算器，剩下的钱还可以买几个铅笔盒？ (2)用(50－8)÷6可以解决什么问题？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $