广西柳州市2025-2026学年高二下学期7月期末质量检测数学试卷

2026年7月高二期末质量检测 数学 (考试时间120分钟满分150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A={-1,0,1,2},集合B={xx2=1,则A∩B=（) A.{1} B.{-1,0} C.{-1,1} D.{-1,0,1} 2.已知这=2-i,则|z=（) A.5 B.5 C.2 D.1 3.已知一组数据2，x,6,7的平均数为5，则该组数据的第25百分位数为(） A.2 B.3.5 C.5 D.6 4.下列命题为真命题的是( A若a<b<0,则日<8 B若a<b<0,则a2<ab<b C若a>b>0,则ac2>bc2 D.若a>b>0,则a2>b2 5已知a>0,则ax+关于x的展开式中各项系数之和的最小值为() A.2 B.4 C.8 D.16 6.某工厂的产量Q(单位：件)与资本投入K(单位：万元)，劳动投人L,(单位：人)满足柯布一 道格拉斯生产函数Q=AoKL(其中A0,a,B为常数)。在劳动投人不变的前提下，要使工厂的 产量提升20%，资本投入需增加50%，则该工厂资本产出的弹性系数α约为（参考数据： g2≈0.30，lg3≈0.48)( A.号 B.3 c. D 高二数学第1页（共4页) 7.已知椭圆C学+号-1a>6>0的左顶点为A,上顶点为B,直线y=与C交于第 象限内的点P,若四边形OABP的面积是△OPB面积的4倍，则C的方程不可能为() A. 21 6+ B+=1 C.4x2+32y2=1 D.2x2+16y2=1 8.已知fx)=2-”+x2-x,则满足f)>ft+2)的t的取值范围是( A.·.(0,+o∞) B.(仁7+oo) C.(-0,-2》 D.（-∞，0) 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对给6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设事件A,B满足P(A)=0.3,P(B)=0.5,则下列结论正确的是() A.P(A)<P(B) B.若A,B互斥，则P(A+B)=0.8 C.若A,B独立，则P(AB)=0.15 D.若P(BA)=0.5,则A,B独立 10.若L1,L2是两条互相垂直的异面直线，A,B,M,N是四个不同的点，满足A,M∈L1,B, N∈l2,且MN⊥1，MN⊥l2,MN=4,则( ) A.直线AN与BM是异面直线 B.AN.BM=-16 C.若AM=BN=4,则AB=2N3 D.若O为AB中点，则OM=ON 11.已知曲线C:x2+y2=2x+2y,则() A.曲线C的图象有且仅有2条对称轴 B.曲线C上任意一点到原点的最大距离为2√② C.曲线C所围成图形的面积为4π+8 D.函数y=1gx‖的图象与曲线C的图象有且仅有4个交点 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数y=n(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 13.已知圆锥与圆柱的底面积相等体枳也相等，若圆柱的高与底面圆的半径相等，则圆锥与 圆柱的侧面积的比值为 14.甲乙两人进行抽卡游戏，每一局游戏中，将编号为1,2,3,4,5,6,7的7张卡片的背面朝上 并搅匀，甲先从中随机抽取2张卡片，乙再从剩下的卡片中随机抽取1张卡片。记α为甲抽取的卡 片中较大编号者的编号，b为乙抽取的卡片的编号，当a<b<2a时，称该局为“默契局”，则一局游 戏成为“默契局”的概率为 游戏规定：出现“默契局”时，乙得2分，甲得0分，否则乙 得0分，甲得1分，则三局游戏后，甲乙两人得分之和为X的数学期望E(X)= 高二数学第2页（共4页） 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（13分)已知等差数列{an}的前n项和为Sm,且S4=4S2,a2m=2an+1(n∈N). (1)求数列{an}的通项公式： （2诺6，=a求数列，}的前分项和工 16.(15分)已知函数f八)=2 sincos2cos2z十1.将函数fx)的图象向左平移牙个单位 长度，得到函数g(x)的图象 (1)设()=gx)-f八)，若Mx)在[牙t]上单调递减，求t的取值范围； (2)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若g(A)=1,a=√2，求△ABC面积的 最大值 17.(15分)如图，EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=2DC,F是EB的中点， (1)求证：DF∥平面ABC; (2)若DC=1,点D到平面ABE的距离为√3，△ABC为等边三角形，求平面BED与平面 ABC夹角的余弦值， D 2 B (第17题图) 高二数学第3页（共4页） 18.(17分)已知抛物线E:y=2r的焦点为（立，0），过点P(0,-4)作直线L交E于A,B两 点，O为坐标原点 (1)求抛物线E的方程； (2)若△OAB为直角三角形，求直线L的斜率； (3)点A关于x轴对称点为C,直线l交x轴于点D,直线BC交x轴于点M,探究 OM ODI 是否为定值？ 19.(17分)已知f)=号-xk-am-是. (I)若f(x)在R上单调递减，求实数a的取值范围； ②当0≤a<2时，求证四在0，o风有个学点x,且x<g号 高二数学第4页（共4页)