2.3 压强（培优预习讲义）新八年级科学新教材浙教版

2.3 压强（培优讲义） 课标要点 1.通过实验认识压力作用效果，理解压强定义p=F/S，能简单计算 2.能举例说明增大或减小压强的方法，解释生产生活实例 3.探究液体内部压强特点，知道其与深度、密度的关系 4.能用液体压强知识解释大坝下宽上窄、潜水等实际问题。 1.用海绵凹陷实验体会压力与受力面积的双因素影响，记公式与单位 2.从p=F/S反推：减压要么减F要么增S，联系图钉、雪橇、坦克 3.用压强计U形管高度差转换压强，控制变量探深度/方向/液体密度 4.画液体内某点“上下压力差”示意图，理解压强随深度增大 方法指导 考点01 压力和压强 1. 压力 （1）概念：垂直作用在两个物体接触表面的作用力叫压力。 （2）压力的方向：垂直于接触面指向受力物体。 （3）作用点：在接触面上。 （4）大小：压力不都是由重力引起的，是两种不同的力，注意和重力作区分压力与重力的区别： 压力不一定等于重力（例如：放在斜面上的物体，压力小于重力；用手压在墙上，压力与重力无关）。 只有当物体静止在水平面上且没有其他外力时，压力大小才等于重力大小。 2.压力的作用效果 （1）压力能使物体发生形变，有些形变肉眼可见，有些属于微小形变，无法观察到。 （2）压力的作用效果的影响因素：压力大小、受力面积。当受力面积相同时，压力越大，压力的作用效果越明显；当压力相同时，受力面积越小，压力的作用效果越明显。 【探究实验】控制变量法、转换法 压力一定时，受力面积越小，压力作用效果越明显（如刀刃越锋利越容易切割）。 受力面积一定时，压力越大，压力作用效果越明显（如用力按压更容易留下痕迹）。 3.压强 （1）定义：科学上把物体单位面积受到的压力叫做压强。压强是表示压力作用效果的物理量。单位面积受到的压力越大，压力的作用效果越明显。 （2）计算：压强用p（小写字母）表示，单位帕斯卡，简称帕，符号Pa。 公式：（压强基本公式，适用于固体、液体、气体），F单位N，S单位，故1Pa=1N/。 4.增大或减小压强的方法（结合生活实例） （1）增大压强：①受力面积不变，增大压力；②压力不变，减小受力面积；③同时增大压力和减小受力面积； （2）减小压强：①受力面积不变，减小压力；②压力不变，增大受力面积；③同时减小压力和增大受力面积。 【深化点拨】 1. 直柱体（棱垂直于底面）压强计算： 2. 受力面积S是指两个物体实际接触并相互挤压的面积，不是物体的表面积。例如：钉子尖的面积很小，所以压强很大。 3. 计算时单位必须统一：F用N，S用m²。如果S是cm²，要换算成m²（1 cm² = 10⁻⁴ m²）。 4. 压力与重力的辨析：常见错误是把压力等同于重力。例如：一个人站在地面上，对地面的压力等于人的重力；但人站在斜面上，压力小于重力；人用手按墙，压力与重力无关。 1. 关于压力和压强概念的理解，下列说法正确的是 （　　） A．压强就是压力与接触面积之比 B．压力的方向总是垂直于接触面，压力大小可能比重力大 C．根据压强公式 可知，压强的大小与压力大小成正比 D．放在水平面上的物体，物体越重，压力越大，所以对水平面的压力就是重力 2. 如图，物体A静止在水平桌面上，用一水平向右的力F将物体A匀速推上桌面的过程中，物体 A 对桌面的压力和压强的大小将（　　） A．压力不变，压强变小 B．压力变大，压强变大 C．压力不变，压强变大 D．压力变大，压强变小 3. 2022年第24届冬奥会在中国的北京和张家口联合举行．滑雪是其中的一个项目，如图所示，滑雪板做得宽大，下列实例中与此目的相同的是（     ） A．蚊子尖尖的口器 B．篆刻刀的刀刃很锋利 C．许多鸟类趾间有蹼 D．破窗锤的锤头很尖 4. 2026年央视春晚，四家机器人企业同台竞技，展示了中国在人工智能与高端制造领域的雄厚实力。请回答： （1）机器人关节核心部件采用了高性能特种工程塑料——PEEK（聚醚醚酮），其化学式为。PEEK中碳、氢、氧元素的质量比为 。 （2）以下设计能有效提高双足机器人的稳定性的是_____（填字母）。 A．下肢关节使用高密度合金 B．在机器人头部安装摄像头等设备 C．将电池、处理器等部件集中于腰部或下肢区域 D．采用分段脚掌，通过调整脚掌的形状来增大接触面积 （3）节目中，机器人展示了惊人的“3米弹射空翻”，在弹射空翻中重心从离地0.8m处上升到3m，但落地后仍非常稳定。已知机器人质量为35kg，若单脚与地面的接触面积约为。求机器人双脚稳稳站立在地面上时，对地面的压强是多少？_____。 5. 小舟要探究压力的作用效果与什么因素有关，进行了以下实验。 （1）如图所示，将橡皮泥做成长方体平放于木条上方。把包装带撕成不同宽度的两段，各自绕过橡皮泥并首尾相接，在连接处挂上相同数量的钩码。小舟通过观察橡皮泥的________，来反映压力的作用效果，初步分析可得出结论： ； （2）小舟想继续探究压力的作用效果与压力大小的关系，应将橡皮泥恢复原状，把包装带撕成相同宽度的两段，在下方挂________（选填“相同”或“不同”），数量的钩码，观察橡皮泥的变化； （3）若要使实验结论更具有说服力，还可以 ，重复上述实验。 6. 某型号载重卡车的技术参数如下表所示，它匀速行驶时所受的摩擦力是其总重力的0.2倍，g取 10N/kg。 卡车空载质量 最大载货量 轮胎个数 行驶时每个轮胎与地面的接触面积 行驶时的最大速度 12 5dm2 90km/h （1）该卡车空载时，所受的重力是多少? （2）该卡车空载，在水平路面上匀速直线行驶时所受的牵引力是多少? （3）已知某高架桥能承受的最大压强为1×106Pa，该卡车满载时是否会对水平桥面造成损坏? 考点02 液体压强 1. 液体压强产生原因及测量 （1）产生原因：液体受到重力作用，液体具有流动性。 （2）压强计：是测量液体内部压强的仪器； 结构：探头（由空金属盒蒙上橡皮膜构成）、橡皮管、U形管。 原理：当探头上的橡皮膜受到压强时，U形管左右两侧的液面出现高度差，高度差的大小反映了橡皮膜所受压强的大小，液面的高度差越大，压强越大。 使用前需要检验气密性 2. 液体压强特点探究（使用压强计探究，控制变量法）： ①液体对容器底部和容器侧壁都有压强，由于液体具有重力，对容器底部有压强，液体具有流动性，对容器侧壁有压强； ②液体内部向各个方向都有压强； ③同种溶液同一深度，向各个方向的压强都相等（控制液体密度、深度不变，改变方向，观察压强计液面高度差）； ④液体内部的压强只与液体密度和深度有关，与液体的质量、重力、体积以及容器的形状、底面积均无关。液体密度不变时，深度越大，压强越大；深度相同时，密度越大，压强越大（控制方向、密度相同，改变深度，探究深度和压强的关系；控制方向、深度相同，改变液体密度，探究密度和压强的关系）。 3. 液体压强计算 （1）公式推导：取液体中一段圆柱形液柱进行分析，； （2）计算公式：，h为液面下某处距离自由液面（与大气接触的液面）的竖直距离，不是液面高度。 4. 连通器 定义：上端开口、下端连通的容器叫做连通器。 原理：连通器中装入同种液体，当液体不流动时，各容器中的液面总是相平的。 应用：茶壶、锅炉水位计、乳牛自动喂水器、船闸等。 【深化点拨】 1. 深度h的测量：深度是指从液面到该点的竖直距离，不是从容器底部向上的距离。例如：容器中水深10 cm，容器底部有一点，深度就是10 cm；如果该点在水中5 cm深处，则深度为5 cm。 2. 液体压强只与液体密度和深度有关，与容器的形状、粗细、液体重力无关。这是常考易错点。例如：同种液体，深度相同，无论容器形状如何，压强都相等。 3. 连通器必须满足“同种液体”：如果连通器中装有不同液体，液面不一定相平（密度大的液体一侧液面较低）。 4. 船闸是连通器原理的典型应用：利用闸室与上下游分别构成连通器，使船只通过水位差。 1. 为了研究液体内部压强的特点，小科进行了如图所示的实验，下列操作中会使U形玻璃管左、右两管内液面高度差增大的是（　　） A．转动金属盒使橡皮膜朝前 B．向上移动金属盒 C．转动金属盒使橡皮膜朝后 D．向下移动金属盒 2. 如图所示，在两个完全相同的容器中，盛有质量相等的水和酒精（），下列说法正确的是（　　） A．甲盛的是酒精，乙盛的是水 B．在距各自液面相同深度的A、B两点压强相等 C．甲容器比乙容器底部受到的压力小 D．甲、乙两容器底部受到的压强相等 3. 如图所示，质量相等的甲、乙两个圆柱形容器（甲的底面积比乙的大）放在水平桌面上，它们盛有相同质量的不同液体，下列说法正确的是（    ） A．甲容器底受到液体的压力一定比乙容器底受到液体的压力大 B．甲容器底受到液体的压强一定比乙容器底受到液体的压强大 C．甲容器对水平桌面的压力一定比乙容器对水平桌面的压力小 D．申容器对水平桌面的压强一定比乙容器对水平桌面的压强小 4. 如图甲所示，密闭容器静止在水平桌面上。若将其倒放在桌面上，如图乙所示，则水对容器底的压强_______，容器对桌面的压力_______，容器对桌面的压强_______。（均选填“变大”、“变小”或“不变”）。 5. 如图1所示是小张进行探究“影响液体内部压强大小的因素”的实验： 实验前小张提出如下假设： ①液体内部压强与液体深度有关；②液体内部压强与液体密度有关； （1）实验前，小张用手指按压金属盒上的橡皮膜（如图甲），观察U形管两边液面是否存在高度差，该操作的目的是 ； （2）为了验证假设①，请将下列方案补充完整：将金属盒放入同一液体中， ； （3）在乙图中，小张保持压强计的橡皮膜到烧杯底部的高度不变，向水中加入适量的食盐并充分搅拌（设液面高度不变），发现U形管两边液面的高度差与原来相比增加了，小科设计此步骤想探究的问题是 。 （4）小张设计了另一个实验来验证（如图2），容器中间用隔板分成左右两部分，隔板下部有一圆孔用薄橡皮膜封闭，橡皮膜两侧压强不同时，其形状发生改变。若往隔板两侧分别加入一定量两种不同的液体，其中能比较两侧液体密度大小关系的是_______。 固体压强与液体压强的计算方法对比 1. 固体压强的计算思路（先压力后压强） 步骤：先求压力F（通常F = G，但需根据实际情况判断）→ 再求压强p = F/S。 适用对象：固体对接触面的压强。 注意：受力面积S是两个物体实际接触的面积，不是物体的底面积。 2. 液体压强的计算思路（先压强后压力） 步骤：先求压强p = ρgh → 再求压力F = pS。 适用对象：液体对容器底、侧壁或液体内部某点的压强。 注意：液体压强只与液体密度和深度有关，与容器形状、液体重力无关。 3. 两种方法的对比 项目 固体压强 液体压强 计算公式 p = F/S p = ρgh 计算顺序 先F后p 先p后F 影响因素 压力F、受力面积S 液体密度ρ、深度h 与容器形状关系 无关 无关 压力是否等于重力 不一定（需具体分析） 不一定（只有柱形容器才相等） 三种容器的压力压强问题 1.压力与压强辨析 项目 直柱体 上窄下宽 上宽下窄 液体对容器底的压强p1 p 1= ρgh（与形状无关） p1 = ρgh（与形状无关） p1 = ρgh（与形状无关） 液体对容器底的压力F1 F1 = p1S = ρghS F1 = p1S = ρghS F1 = p1S = ρghS F1与G液的关系 F1 = G液 F 1> G液 F 1< G液 原因解释 侧壁竖直，液体重力全部压在底部 侧壁向内倾斜，侧壁也对液体有向下的压力，使底部承受的压力大于液体重力 侧壁向外倾斜，部分液体重力被侧壁承担，底部承受的压力小于液体重力 容器对桌面的压力 F2 F2 = G容 + G液 F2 = G容 + G液 F2 = G容 + G液 容器对桌面的压强 p2 P2 = F2/S底 P2 = F2/S底 P2 = F2/S底 记忆口诀： 液体对底：先p后F，p = ρgh，F = pS。 容器对桌：先F后p，F = G总，p = F/S。 形状关系：直柱相等，窄宽F大，宽窄F小（上窄下宽压力大于液体重力，上宽下窄压力小于液体重力）。 角度01 压强的计算 1. 一辆城市洒水车，在平直的公路上匀速行驶时受到的摩擦阻力是车重的0.05倍，其部分参数如表所示。 自身质量m/t 4 储水罐容积V/L 8×103 每个车轮与地面的接触面积S/cm2 1×103 车轮个数 6 （1）洒水车的轮胎宽大且有“凹凸不平”的花纹，目的是_______。 （2）该洒水车装满水在水平路面匀速直线行驶时的牵引力为多少？ （3）该洒水车装满水静止在水平地面时对路面的压强为多少？ 2. 中国的基建能力世界领先，其中挖掘机是基建工程中的重要设备。如表是某双履带品牌挖掘机的部分技术参数表。 挖掘机参数表（部分） 整机工作质量（kg） 14000 最大挖掘深度（mm） 5600 最大卸载高度（mm） 6400 行走速度（km/h） 3.3~5.2 单股带宽度（mm） 500 单履带长度（mm） 4000 请计算： （1）该挖掘机的重力有多大? （2）该挖掘机静止在水平地面上时对地面的压强为多少? 3. 钱塘区多条道路上，经常见到无人驾驶物流配送车。如图所示，这是一辆在水平路面上匀速直线行驶的四轮5G无人配送车，空载时质量为400千克。已知每个轮胎与地面的接触面积均为75平方厘米，配送车在水平路面上受到的阻力始终为车辆总重力的0.1倍。求： （1）若重心在O点，请在图2中用力的图示法画出车所受的重力G。 （2）配送车空载情况下，在水平路面上匀速直线行驶时所需的牵引力。 （3）某次配送车装上货物后，对水平路面的压强为帕，求此时货物的质量。 角度02 三类容器压力与压强 4. 如图所示，水平桌面上放着底面积相等的甲、乙、丙三个容器，分别装有同种液体且深度相同，三个容器底部所受液体的压力分别为F甲、F乙、F丙表示，则（　　） A．F甲最大 B．F乙最大 C．F丙最大 D．三个压力一样大 5. 如图，底面积相同的甲、乙两容器中装有质量和深度均相同的不同液体，则甲、乙两容器中液体的密度ρ甲和ρ乙的关系以及液体对容器底部的压力F甲和F乙的关系，正确的是（　　） A．ρ甲＝ρ乙，F甲＜F乙 B．ρ甲＞ρ乙，F甲＝F乙 C．ρ甲＜ρ乙，F甲＞F乙 D．ρ甲＞ρ乙，F甲＞F乙 6. 如图所示，两个底面积相同且质量相等的密闭容器甲和乙放置在水平桌面上，向容器中分别注入两种不同的液体。 （1）已知距容器底部等高的A、B两点所受液体的压强相等，则甲、乙容器内液体密度______；若乙容器内液体的质量大于甲容器内液体的质量，则桌面受到甲、乙容器的压强______。（均选填“大于”“等于”或“小于”） （2）如果把乙装置倒置，如图丙所示，那么液体对容器底的压强将______，液体对容器底的压力将______。（均选填“变大”“变小”或“不变”）。 角度03 压力压强大小比较 7. 小科将三本完全相同的书分别按甲、乙两种方式放在水平桌面上（如图所示）。下列分析正确的是（　　） A．两种方式中书对桌面的压强相等 B．甲方式中取走一本书，剩余书对桌面的压强将变小 C．乙方式中取走一本书，剩余书对桌面的压强将变大 D．甲、乙对比，可以探究压力的作用效果与受力面积的关系 8. 如图所示，同种材料制成的实心圆柱体和放在水平地面上，高度之比为，底面积之比，它们对地面的压力和压强分别是、和、，则下列正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 9. 如图甲所示，两个各重20N的完全相同物块A、B叠放在一起，受大小为10N的水平拉力F1的作用，在水平地面上一起做匀速直线运动，则此时物块B受到的摩擦力大小是__________N；若将物块B与物块A并列排放（如图乙所示），并让它们一起在同一水平地面上匀速前进，那么需要的水平推力F1__________F2（选填“＞”“＝”或“＜”）。桌面受到物块A的压强大小p1__________p2（选填“＞”“＝”或“＜”） 【例1】（2022·浙江台州·中考真题）为了说明骑电动车要戴安全头盔的道理，某同学做了一个模拟实验：将两个相似的鸡蛋甲、乙分别放在纸筒上，鸡蛋甲上方放一个轻质瓶盖，拿一根筷子用大小相同的力分别敲击，如图所示。结果鸡蛋甲完好无损，鸡蛋乙立即破碎。下列有关叙述错误的是（　　） A．放上瓶盖后可以增大受力面积 B．敲击时鸡蛋上部受到的压强甲比乙大 C．鸡蛋乙被敲碎说明力能改变物体的形状 D．要提高实验的可靠性还需多次实验 【例2】（2023·浙江绍兴·中考真题）在探究压力作用效果与受力面积的关系时，小敏用拇指和食指分别以如图两种方式压在铅笔两端； （1）小金提出质疑，认为图__________的方式不合理，因为该方式没有控制________； （2）若笔尾横截面积约为0.5cm2，整个截面都和食指充分接触，当食指用0.5N的力压铅笔时，食指受到的压强约为__________Pa。 【例3】（2023·浙江湖州·中考真题）学习小组利用压强计探究“影响液体压强大小的因素”，进行如下实验。 （1）图1是U形管压强计，为了使实验现象更加明显，金属盒上的橡皮膜选用的是________（选填“易形变”或“不易形变”）的； （2）如图2，将压强计金属盒上的橡皮膜朝上，逐渐浸入至水中某一深度，压强计上反映的是橡皮膜________（选填“上方”、“下方”或“各个方向”）水产生的压强。压强大小用U形管左右液面高度差来反映，此处采用的科学方法是________。保持橡皮膜朝向不变，继续向下浸入，发现U形管左右液面高度差变大，说明液体内部压强随深度的增加而增大； （3）学习小组选择图3和图4进行实验，是想探究液体压强与液体________的关系。小组其他成员指出探究还不完整，继续探究…… 【例4】（2023·浙江舟山·中考真题）甬舟铁路建成后将结束我市未通铁路的历史。2023年4月，甬舟铁路金塘海底隧道正式开工，是世界上最长的海底高铁隧道（如图）。 （1）目前从大桥通行两地约半小时，海底隧道建成后，全长约16千米，若按200千米/小时的速度，通过隧道只需花多少时间？ （2）海底隧道建设时需考虑海水压力的影响，据测算该隧道受到水的最大压强约为帕，则隧道1m2需要承受水产生的最大压力为多少牛？ 1．很多动物为了适应自身生存的环境，进化出了符合一定物理规律的身体部位，对此，从科学的角度给出的解释中不正确的是（    ） A．骆驼的脚很大，可以减小压力，从而使其在沙漠中自如行走 B．啄木鸟的嘴很尖细，可以增大压强，从而凿开树干，捉到躲藏在深处的虫 C．壁虎的脚掌上有许多“吸盘”吸附在竖直墙面，墙面受到沿水平方向的大气压力 D．深水里的海鱼，捕到岸上时会死掉，主要原因是水面上的压强比深水处小得多 2．如图所示，水平桌面上放有底面积和质量都相同的甲、乙两平底容器，分别装有深度相同、质量相等的不同液体。下列说法正确的是（     ） ①液体对容器底部的压力：F甲=F乙 ②容器对桌面的压力：F甲'=F乙' ③液体对容器底部的压强：p甲>p乙 ④容器对桌面的压强：p甲'<p乙' A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④ 3．如图所示，杯子静止在水平桌面上，下列说法正确的是（    ） A．桌面对杯子的支持力与杯子对桌面的压力是一对相互作用力 B．杯子受到的支持力是杯子发生形变产生的 C．桌面对杯子的支持力与杯子对桌面的压力是一对平衡力 D．桌面受到的压力就是杯子的重力 4．如图所示，一方形容器置于水平面上，用竖直薄隔板将其分成左、右两部分，右侧部分底面积是左侧的2倍，隔板底部有一小圆孔用薄橡皮膜封闭。左、右两侧分别注入两种不同的液体，液面在如图中位置时，橡皮膜恰好不发生形变。下列说法正确的是（    ） A．容器中左、右两侧液体的质量相等 B．左侧液体的质量小于右侧液体的质量 C．容器中左、右两侧液体的密度相同 D．左侧液体的密度大于右侧液体的密度 5．将一未装满水密闭的矿泉水瓶，先正立放置在水平桌面上，再倒立放置，如图所示。瓶底的面积是30cm2，瓶盖的面积是10cm2，瓶重和厚度忽略不计（g取10N/kg，ρ水=1×103kg/m3）。以下选项正确的为（　　） A．倒立放置与正立放置时矿泉水瓶对桌面的压力不相等 B．倒立放置时瓶盖受到水的压强1000Pa C．倒立放置时瓶盖所受到水的压力为13N D．倒立放置时矿泉水瓶对桌面的压强为3000Pa 6．潮汐发电是利用涨潮、落潮时水坝两侧形成的水位差来发电的。如图为某时刻潮汐发电站的水位示意图，则甲、乙、丙三点的液体压强大小关系为（　　） A．p甲=p丙> p乙 B．p甲=p丙<p乙 C．p甲= p乙>p丙 D．p甲= p乙<p丙 7．为研究液体对容器侧壁的压强与液体深度的关系，小宁制作了如图所示的实验装置，伸缩支架放在水平桌面上的装置中盛有适量的水。下列说法正确的是（     ） A．液体对容器侧壁会产生压强，只因为受到重力的作用 B．降低伸缩支架高度时，橡皮膜的形变程度变大 C．升高伸缩支架高度时，装置对桌面的压强不变 D．其他条件不变，只把水换成等体积盐水，橡皮膜的形变程度变小 8．如图所示，三个底面积不同的直筒形容器中分别盛有A、B、C三种液体，它们对容器底部的压强相等。现分别从三个容器内抽出相同高度的液体后，剩余液体对容器底部的压强pA、pB、pc的大小关系是（　　） A． B． C．<< D． 9．如图所示，物体甲在力F1的作用下静止在竖直墙面上；物体乙在拉力F2的作用下在水平面上做匀速直线运动；图c是把物体乙沿竖直方向切下一部分，置于另一部分上面，在力F3作用下，在原水平面上做匀速直线运动。则下列说法中正确的是（　　） A．F1逐渐减小，物体甲将经历由静止到匀速下落 B．拉力F2大于拉力F3 C．图b物块对地面的压强等于图c两个物块对地面的压强 D．F1和F2同时增大，则甲乙两物体受到的摩擦力均不变 10．如图所示，两个底面积和质量均相等的密闭容器甲和乙放置在水平桌面上，向容器中分别注入两种不同的液体。 （1）已知距容器底部等高的A、B两点所受液体的压强相等，则______（选填“大于”或“小于”或“等于”）； （2）如果把乙装置倒置，如图丙所示，那么整个装置对水平桌面的压强将______（选填“变大”、“变小”或“不变”，下同），液体对容器底的压强将______。 11．生活处处有科学，很多生活用品都可以成为科学实验的器材。 （1）如图甲，用铅笔“探究压力的作用效果与受力面积的关系”，采用②方式实验更加合理的理由是 。 （2）乙图中气球沿着细线向前运动，使气球前进施力物体是 。 A．气球 B．气球外的空气 C．气球内喷出的气体 D．地球 （3）为了探究“液体内部压强特点”，取一空塑料瓶分别在瓶侧壁的不同高度处扎两个小孔，把它放在水槽中（如图丙所示），根据实验现象可以得出的结论是 。 12．在“探究影响液体内部压强大小的因素”的实验中，某学习小组设计了两种方案进行探究。 方案一：利用压强计探究液体内部压强的特点。 （1）组装好压强计后，发现U形管两侧液面出现左低右高的现象（如图1甲所示），接下来的操作应该是 。 （2）在图乙中，保持探头在水中的深度不变，转动旋钮使探头橡皮膜朝向不同方向，该实验是为了验证 。 （3）比较图1中丙和丁两组实验，可以得到的实验结论是 。 方案二：在矿泉水瓶的不同高度打两个大小相同的孔a和b（a孔在上，b孔在下），将瓶内装满水，观察到水从两孔喷射出的水平距离不同，从而比较不同深度处的液体压强，如图2。 （4）某同学认为：水从孔中喷射出的水平距离不仅与孔处液体压强有关，还与孔离桌面的高度有关，因此仅根据水平距离不同不能直接得出“b孔处水的压强大于a孔处水的压强”的结论。你是否支持该同学的观点？请说明理由： 。 13．如图所示为我国自主研制的“鲲龙”AG600水陆两栖飞机，它兼具陆地起降和水上滑行能力。其空载质量为42吨，最大蓄水量为12吨，轮胎与地面的总接触面积为米，水面滑行时浸入水中的最大体积为米。在某次测试中，AG600执行以下任务： 陆地静止阶段：飞机空载静止在水平跑道上，检查设备状态； 水面滑行阶段：飞机蓄水10吨后，以20米/秒的速度在水面匀速滑行，此时阻力为总重力的0.3倍； 空中飞行阶段：飞机满载（空载质量加最大蓄水量）漂浮在水面后起飞，以最大速度540千米/小时水平飞行1350千米。 （1）两栖飞机从海面起飞时，以远处的桥为参照物，它是_____（填“运动”或“静止”）的。 （2）求飞机在陆地检查设备状态时对水平地面的压强大小。 （3）在水面滑行阶段发动机的牵引力为多少？ （4）空中飞行阶段，耗时多少？ 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3 压强（培优讲义） 课标要点 1.通过实验认识压力作用效果，理解压强定义p=F/S，能简单计算 2.能举例说明增大或减小压强的方法，解释生产生活实例 3.探究液体内部压强特点，知道其与深度、密度的关系 4.能用液体压强知识解释大坝下宽上窄、潜水等实际问题。 1.用海绵凹陷实验体会压力与受力面积的双因素影响，记公式与单位 2.从p=F/S反推：减压要么减F要么增S，联系图钉、雪橇、坦克 3.用压强计U形管高度差转换压强，控制变量探深度/方向/液体密度 4.画液体内某点“上下压力差”示意图，理解压强随深度增大 方法指导 考点01 压力和压强 1. 压力 （1）概念：垂直作用在两个物体接触表面的作用力叫压力。 （2）压力的方向：垂直于接触面指向受力物体。 （3）作用点：在接触面上。 （4）大小：压力不都是由重力引起的，是两种不同的力，注意和重力作区分压力与重力的区别： 压力不一定等于重力（例如：放在斜面上的物体，压力小于重力；用手压在墙上，压力与重力无关）。 只有当物体静止在水平面上且没有其他外力时，压力大小才等于重力大小。 2.压力的作用效果 （1）压力能使物体发生形变，有些形变肉眼可见，有些属于微小形变，无法观察到。 （2）压力的作用效果的影响因素：压力大小、受力面积。当受力面积相同时，压力越大，压力的作用效果越明显；当压力相同时，受力面积越小，压力的作用效果越明显。 【探究实验】控制变量法、转换法 压力一定时，受力面积越小，压力作用效果越明显（如刀刃越锋利越容易切割）。 受力面积一定时，压力越大，压力作用效果越明显（如用力按压更容易留下痕迹）。 3.压强 （1）定义：科学上把物体单位面积受到的压力叫做压强。压强是表示压力作用效果的物理量。单位面积受到的压力越大，压力的作用效果越明显。 （2）计算：压强用p（小写字母）表示，单位帕斯卡，简称帕，符号Pa。 公式：（压强基本公式，适用于固体、液体、气体），F单位N，S单位，故1Pa=1N/。 4.增大或减小压强的方法（结合生活实例） （1）增大压强：①受力面积不变，增大压力；②压力不变，减小受力面积；③同时增大压力和减小受力面积； （2）减小压强：①受力面积不变，减小压力；②压力不变，增大受力面积；③同时减小压力和增大受力面积。 【深化点拨】 1. 直柱体（棱垂直于底面）压强计算： 2. 受力面积S是指两个物体实际接触并相互挤压的面积，不是物体的表面积。例如：钉子尖的面积很小，所以压强很大。 3. 计算时单位必须统一：F用N，S用m²。如果S是cm²，要换算成m²（1 cm² = 10⁻⁴ m²）。 4. 压力与重力的辨析：常见错误是把压力等同于重力。例如：一个人站在地面上，对地面的压力等于人的重力；但人站在斜面上，压力小于重力；人用手按墙，压力与重力无关。 1. 关于压力和压强概念的理解，下列说法正确的是 （　　） A．压强就是压力与接触面积之比 B．压力的方向总是垂直于接触面，压力大小可能比重力大 C．根据压强公式 可知，压强的大小与压力大小成正比 D．放在水平面上的物体，物体越重，压力越大，所以对水平面的压力就是重力 【答案】B 【详解】A．压强是压力与受力面积的比值，接触面积不一定是有效受力的面积，故A错误； B．压力的方向总是垂直于接触面；当物体受到其他向下压物体的力时，压力大小可能比重力大，故B正确； C．根据，压强大小与压力、受力面积都有关，只有在受力面积不变时，压强才与压力成正比，故C错误； D．放在水平面上的物体，对水平面的压力大小等于重力大小，但压力是弹力，重力是地球的引力，二者性质不同，不能说 “压力就是重力”，故D错误。 故选B。 2. 如图，物体A静止在水平桌面上，用一水平向右的力F将物体A匀速推上桌面的过程中，物体 A 对桌面的压力和压强的大小将（　　） A．压力不变，压强变小 B．压力变大，压强变大 C．压力不变，压强变大 D．压力变大，压强变小 【答案】A 【详解】将物体A匀速推上桌面的过程中，物体的重力不变，所以对桌面的压力不变；而此时与桌面的接触面积增大，根据可知，对桌面的压强变小，故BCD错误。 故选B。 3. 2022年第24届冬奥会在中国的北京和张家口联合举行．滑雪是其中的一个项目，如图所示，滑雪板做得宽大，下列实例中与此目的相同的是（     ） A．蚊子尖尖的口器 B．篆刻刀的刀刃很锋利 C．许多鸟类趾间有蹼 D．破窗锤的锤头很尖 【答案】C 【详解】滑雪板做得宽大是为了在压力不变的情况下，通过增大受力面积来减小压强。 A．蚊子尖尖的口器，是在压力一定时，通过减小受力面积来增大压强，故A不符合题意； B．篆刻刀的刀刃很锋，是在压力一定时，通过减小受力面积来增大压强，故B不符合题意； C．许多鸟类趾间有蹼，是在压力一定时，通过增大受力面积来减小压强，故C符合题意； D．破窗锤的锤头很尖，是在压力一定时，通过减小受力面积来增大压强，故D不符合题意。 故选C。 4. 2026年央视春晚，四家机器人企业同台竞技，展示了中国在人工智能与高端制造领域的雄厚实力。请回答： （1）机器人关节核心部件采用了高性能特种工程塑料——PEEK（聚醚醚酮），其化学式为。PEEK中碳、氢、氧元素的质量比为 。 （2）以下设计能有效提高双足机器人的稳定性的是_____（填字母）。 A．下肢关节使用高密度合金 B．在机器人头部安装摄像头等设备 C．将电池、处理器等部件集中于腰部或下肢区域 D．采用分段脚掌，通过调整脚掌的形状来增大接触面积 （3）节目中，机器人展示了惊人的“3米弹射空翻”，在弹射空翻中重心从离地0.8m处上升到3m，但落地后仍非常稳定。已知机器人质量为35kg，若单脚与地面的接触面积约为。求机器人双脚稳稳站立在地面上时，对地面的压强是多少？_____。 【答案】(1) (2)CD (3) 【详解】（1）PEEK中碳、氢、氧元素的质量比 （2）A．高密度合金只会增重，不能提升稳定性，故A不符合题意； B．头部加装设备使重心上移，稳定性更差，故B不符合题意； C．重物放腰、下肢，降低重心，能提升稳定性，故C符合题意； D．增大受力面积，扩大支撑面，能有效提升站立的平稳性，故D符合题意。 故选CD。 （3）机器人对地面的压力与自身的重力相等，则压力 双脚与地面的受力面积 机器人对地面的压强。 5. 小舟要探究压力的作用效果与什么因素有关，进行了以下实验。 （1）如图所示，将橡皮泥做成长方体平放于木条上方。把包装带撕成不同宽度的两段，各自绕过橡皮泥并首尾相接，在连接处挂上相同数量的钩码。小舟通过观察橡皮泥的________，来反映压力的作用效果，初步分析可得出结论： ； （2）小舟想继续探究压力的作用效果与压力大小的关系，应将橡皮泥恢复原状，把包装带撕成相同宽度的两段，在下方挂________（选填“相同”或“不同”），数量的钩码，观察橡皮泥的变化； （3）若要使实验结论更具有说服力，还可以 ，重复上述实验。 【答案】(1) 凹陷程度 压力大小相同时，受力面积越小，压力作用效果越明显 (2)不同 (3)换用不同宽度的包装带 【详解】（1）[1]实验过程中，压力的作用效果不易直接观察，小舟通过观察橡皮泥凹陷程度来比较压力作用效果的，运用了转换法。 [2]由实验可知，压力大小相同，包装带宽度不相同，橡皮泥的形变不相同且越窄的包装带，橡皮泥形变越厉害，故可得出结论：在压力大小相同时，受力面积越小，压力的作用效果越明显。 （2）要探究压力作用效果与压力大小的关系，应使受力面积相同，压力大小不相同，故应把包装带撕成相同宽度的两段，两包装带下方挂不同数量的钩码，观察橡皮泥的变化。 （3）若要使实验结论更具有说服力，应换用不同宽度的包装带，进行多次实验，得出普遍规律。 6. 某型号载重卡车的技术参数如下表所示，它匀速行驶时所受的摩擦力是其总重力的0.2倍，g取 10N/kg。 卡车空载质量 最大载货量 轮胎个数 行驶时每个轮胎与地面的接触面积 行驶时的最大速度 12 5dm2 90km/h （1）该卡车空载时，所受的重力是多少? （2）该卡车空载，在水平路面上匀速直线行驶时所受的牵引力是多少? （3）已知某高架桥能承受的最大压强为1×106Pa，该卡车满载时是否会对水平桥面造成损坏? 【答案】(1) (2) (3)会对水平桥面造成损坏 【详解】（1）该卡车空载时所受的重力 （2）因卡车匀速直线行驶，处于平衡状态，即 （3）该卡车满载时自由静止在水平桥面，该卡车满载时对水平桥面的压力为 受力面积 对桥面的压强        所以，该卡车满载时会对桥面造成损坏。 考点02 液体压强 1. 液体压强产生原因及测量 （1）产生原因：液体受到重力作用，液体具有流动性。 （2）压强计：是测量液体内部压强的仪器； 结构：探头（由空金属盒蒙上橡皮膜构成）、橡皮管、U形管。 原理：当探头上的橡皮膜受到压强时，U形管左右两侧的液面出现高度差，高度差的大小反映了橡皮膜所受压强的大小，液面的高度差越大，压强越大。 使用前需要检验气密性 2. 液体压强特点探究（使用压强计探究，控制变量法）： ①液体对容器底部和容器侧壁都有压强，由于液体具有重力，对容器底部有压强，液体具有流动性，对容器侧壁有压强； ②液体内部向各个方向都有压强； ③同种溶液同一深度，向各个方向的压强都相等（控制液体密度、深度不变，改变方向，观察压强计液面高度差）； ④液体内部的压强只与液体密度和深度有关，与液体的质量、重力、体积以及容器的形状、底面积均无关。液体密度不变时，深度越大，压强越大；深度相同时，密度越大，压强越大（控制方向、密度相同，改变深度，探究深度和压强的关系；控制方向、深度相同，改变液体密度，探究密度和压强的关系）。 3. 液体压强计算 （1）公式推导：取液体中一段圆柱形液柱进行分析，； （2）计算公式：，h为液面下某处距离自由液面（与大气接触的液面）的竖直距离，不是液面高度。 4. 连通器 定义：上端开口、下端连通的容器叫做连通器。 原理：连通器中装入同种液体，当液体不流动时，各容器中的液面总是相平的。 应用：茶壶、锅炉水位计、乳牛自动喂水器、船闸等。 【深化点拨】 1. 深度h的测量：深度是指从液面到该点的竖直距离，不是从容器底部向上的距离。例如：容器中水深10 cm，容器底部有一点，深度就是10 cm；如果该点在水中5 cm深处，则深度为5 cm。 2. 液体压强只与液体密度和深度有关，与容器的形状、粗细、液体重力无关。这是常考易错点。例如：同种液体，深度相同，无论容器形状如何，压强都相等。 3. 连通器必须满足“同种液体”：如果连通器中装有不同液体，液面不一定相平（密度大的液体一侧液面较低）。 4. 船闸是连通器原理的典型应用：利用闸室与上下游分别构成连通器，使船只通过水位差。 1. 为了研究液体内部压强的特点，小科进行了如图所示的实验，下列操作中会使U形玻璃管左、右两管内液面高度差增大的是（　　） A．转动金属盒使橡皮膜朝前 B．向上移动金属盒 C．转动金属盒使橡皮膜朝后 D．向下移动金属盒 【答案】D 【详解】AC．转动金属盒使橡皮膜朝前或朝后，深度和密度不变，压强不变，由p=ρgh得，U形玻璃管左、右两管内液面高度差不变，故AC不符合题意； B．向上移动金属盒，深度减小，压强减小，两管液面高度差减小，故B不符合题意； D．向下移动金属盒，深度增加，压强增大，液面高度差增大，故D符合题意。 故选D。 2. 如图所示，在两个完全相同的容器中，盛有质量相等的水和酒精（），下列说法正确的是（　　） A．甲盛的是酒精，乙盛的是水 B．在距各自液面相同深度的A、B两点压强相等 C．甲容器比乙容器底部受到的压力小 D．甲、乙两容器底部受到的压强相等 【答案】D 【详解】A．根据得，物体的体积，当质量相等时，物体的密度越大，体积越小；水的密度大于酒精的密度，液体的体积小为水，甲盛的是水，乙盛的是酒精，故A错误。 B．根据液体压强公式得，密度越大，深度越深压强越大，故A点压强大于B点压强，故B错误。 C．甲容器和乙容器底部受到的压力大小都等于液体的重力大小，水和酒精的质量相同的，所受重力相同，所以甲容器和乙容器底部受到的压力大小相等，故C错误。 D．甲、乙两容器底部受到的压力相同，相同的容器受力面积相同，根据得，压强相等，故D正确。 故选D。 3. 如图所示，质量相等的甲、乙两个圆柱形容器（甲的底面积比乙的大）放在水平桌面上，它们盛有相同质量的不同液体，下列说法正确的是（    ） A．甲容器底受到液体的压力一定比乙容器底受到液体的压力大 B．甲容器底受到液体的压强一定比乙容器底受到液体的压强大 C．甲容器对水平桌面的压力一定比乙容器对水平桌面的压力小 D．申容器对水平桌面的压强一定比乙容器对水平桌面的压强小 【答案】D 【详解】AB．由于容器是规则的，则液体对容器底的压力，即压力等于其重力，液体的质量相同，重力相同，液体对容器底的压力相同。由于甲的底面积大于乙的底面积，根据可知，甲容器底受到液体的压强一定比乙容器底受到液体的压强小，故AB错误； CD．容器的重力是相同的，两种液体的质量相同，甲、乙对水平面的压力等于其总重力，所以甲、乙容器对水平桌面的压力相同。由于甲的底面积大于乙的底面积，根据可知，甲容器对水平面的压强比乙对水平面的压强小，故C错误，D正确。 故选D。 4. 如图甲所示，密闭容器静止在水平桌面上。若将其倒放在桌面上，如图乙所示，则水对容器底的压强_______，容器对桌面的压力_______，容器对桌面的压强_______。（均选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】 变大 不变 变大 【详解】[1]容器是上宽下窄的形状，正放时容器底较宽，倒置后容器底较窄，导致水深h增加，根据，故水对容器底的压强变大。 [2][3]由于容器和水的总重力不变，故容器对桌面的压力不变。倒置后容器底较窄，受力面积变小，根据可知，容器对桌面的压强变大。 5. 如图1所示是小张进行探究“影响液体内部压强大小的因素”的实验： 实验前小张提出如下假设： ①液体内部压强与液体深度有关；②液体内部压强与液体密度有关； （1）实验前，小张用手指按压金属盒上的橡皮膜（如图甲），观察U形管两边液面是否存在高度差，该操作的目的是 ； （2）为了验证假设①，请将下列方案补充完整：将金属盒放入同一液体中， ； （3）在乙图中，小张保持压强计的橡皮膜到烧杯底部的高度不变，向水中加入适量的食盐并充分搅拌（设液面高度不变），发现U形管两边液面的高度差与原来相比增加了，小科设计此步骤想探究的问题是 。 （4）小张设计了另一个实验来验证（如图2），容器中间用隔板分成左右两部分，隔板下部有一圆孔用薄橡皮膜封闭，橡皮膜两侧压强不同时，其形状发生改变。若往隔板两侧分别加入一定量两种不同的液体，其中能比较两侧液体密度大小关系的是_______。 【答案】(1)检查压强计的气密性 (2)金属盒方向不变，改变液体的深度 (3)液体压强大小与液体的密度有什么关系 (4)ABC 【详解】（1）用手指按压金属盒上的橡皮膜，发现U形管两边的液面保持如图甲所示的高度差不变，说明装置漏气，目的是检查压强计的气密性。 （2）要探究液体内部压强与液体深度的关系，需要控制液体的密度相同，改变液体的深度，所以需要将金属盒放入同一液体中，金属盒方向不变，改变金属盒放入液体的深度。 （3）小张保持压强计的橡皮膜到烧杯底部的高度不变，向水中加入适量的食盐并充分搅拌，发现U形管两边液面的高度差与原来相比增加了，这是为了探究液体压强大小与液体的密度有什么关系。 （4）A．由图可知，橡皮膜向右边凸起，说明左边液体压强大，而左边的液面高度等于右边液面的高度，根据可知，左侧液体的密度大于右侧液体密度，故A符合题意； B．由图可知，橡皮膜向右边凸起，说明左边液体压强大，而左边的液面高度小于右边液面的高度，根据可知，左侧液体的密度大于右侧液体密度，故B符合题意； C．由图可知，橡皮膜没有凸起，说明左右两边液体压强一样大，而左边的液面高度低于右边液面的高度，所以根据可知，左侧液体的密度大于右侧液体密度，故C符合题意； D．由图可知，橡皮膜向左边凸起，说明右边液体压强大，而左边的液面高度低于右边液面的高度，所以无法根据判断左右两侧液体密度大小关系，故D不符合题意。 故选ABC。 固体压强与液体压强的计算方法对比 1. 固体压强的计算思路（先压力后压强） 步骤：先求压力F（通常F = G，但需根据实际情况判断）→ 再求压强p = F/S。 适用对象：固体对接触面的压强。 注意：受力面积S是两个物体实际接触的面积，不是物体的底面积。 2. 液体压强的计算思路（先压强后压力） 步骤：先求压强p = ρgh → 再求压力F = pS。 适用对象：液体对容器底、侧壁或液体内部某点的压强。 注意：液体压强只与液体密度和深度有关，与容器形状、液体重力无关。 3. 两种方法的对比 项目 固体压强 液体压强 计算公式 p = F/S p = ρgh 计算顺序 先F后p 先p后F 影响因素 压力F、受力面积S 液体密度ρ、深度h 与容器形状关系 无关 无关 压力是否等于重力 不一定（需具体分析） 不一定（只有柱形容器才相等） 三种容器的压力压强问题 1.压力与压强辨析 项目 直柱体 上窄下宽 上宽下窄 液体对容器底的压强p1 p 1= ρgh（与形状无关） p1 = ρgh（与形状无关） p1 = ρgh（与形状无关） 液体对容器底的压力F1 F1 = p1S = ρghS F1 = p1S = ρghS F1 = p1S = ρghS F1与G液的关系 F1 = G液 F 1> G液 F 1< G液 原因解释 侧壁竖直，液体重力全部压在底部 侧壁向内倾斜，侧壁也对液体有向下的压力，使底部承受的压力大于液体重力 侧壁向外倾斜，部分液体重力被侧壁承担，底部承受的压力小于液体重力 容器对桌面的压力 F2 F2 = G容 + G液 F2 = G容 + G液 F2 = G容 + G液 容器对桌面的压强 p2 P2 = F2/S底 P2 = F2/S底 P2 = F2/S底 记忆口诀： 液体对底：先p后F，p = ρgh，F = pS。 容器对桌：先F后p，F = G总，p = F/S。 形状关系：直柱相等，窄宽F大，宽窄F小（上窄下宽压力大于液体重力，上宽下窄压力小于液体重力）。 角度01 压强的计算 1. 一辆城市洒水车，在平直的公路上匀速行驶时受到的摩擦阻力是车重的0.05倍，其部分参数如表所示。 自身质量m/t 4 储水罐容积V/L 8×103 每个车轮与地面的接触面积S/cm2 1×103 车轮个数 6 （1）洒水车的轮胎宽大且有“凹凸不平”的花纹，目的是_______。 （2）该洒水车装满水在水平路面匀速直线行驶时的牵引力为多少？ （3）该洒水车装满水静止在水平地面时对路面的压强为多少？ 【答案】(1)增大摩擦 (2) (3) 【详解】（1）洒水车的轮胎上“凹凸不平”的花纹，是在压力一定时，通过增大接触面粗糙程度来增大摩擦。 （2）储水罐容积 水的质量 水的重力 车的质量 车的重力 车和水的总重 洒水车受到的阻力 洒水车匀速行驶，水平方向受到的牵引力和阻力是一对平衡力，牵引力 （3）洒水车装满水静止在水平地面时对路面的压力 与地面的接触面积 对地面的压强。 2. 中国的基建能力世界领先，其中挖掘机是基建工程中的重要设备。如表是某双履带品牌挖掘机的部分技术参数表。 挖掘机参数表（部分） 整机工作质量（kg） 14000 最大挖掘深度（mm） 5600 最大卸载高度（mm） 6400 行走速度（km/h） 3.3~5.2 单股带宽度（mm） 500 单履带长度（mm） 4000 请计算： （1）该挖掘机的重力有多大? （2）该挖掘机静止在水平地面上时对地面的压强为多少? 【答案】(1) (2) 【详解】（1）该挖掘机的重力 （2）该挖掘机静止在水平地面上时，受力面积 则对地面的压强。 3. 钱塘区多条道路上，经常见到无人驾驶物流配送车。如图所示，这是一辆在水平路面上匀速直线行驶的四轮5G无人配送车，空载时质量为400千克。已知每个轮胎与地面的接触面积均为75平方厘米，配送车在水平路面上受到的阻力始终为车辆总重力的0.1倍。求： （1）若重心在O点，请在图2中用力的图示法画出车所受的重力G。 （2）配送车空载情况下，在水平路面上匀速直线行驶时所需的牵引力。 （3）某次配送车装上货物后，对水平路面的压强为帕，求此时货物的质量。 【答案】(1) (2)400N (3)800kg 【详解】（1）配送车空载时受到的重力 重力图示如图所示。 （2）配送车空载在水平路面匀速行驶时受到的阻力 配送车在水平路面匀速直线行驶时，牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等，则牵引力 （3）轮胎与地面接触的总面积 配送车装上货物后对地面的压力 配送车装上货物后的总重力 配送车装上货物后的总质量 此时货物的质量。 角度02 三类容器压力与压强 4. 如图所示，水平桌面上放着底面积相等的甲、乙、丙三个容器，分别装有同种液体且深度相同，三个容器底部所受液体的压力分别为F甲、F乙、F丙表示，则（　　） A．F甲最大 B．F乙最大 C．F丙最大 D．三个压力一样大 【答案】D 【详解】根据液体压强公式，其中是液体密度，g是重力加速度，h是液体深度。题目中说三个容器装有同种液体，即相同，且深度相同，即h相同，所以三个容器底部受到液体的压强相等，即 根据压力公式，其中p是压强，S是受力面积。已知三个容器底面积相等，即，且前面已得出，所以三个容器底部所受液体的压力关系为。故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 5. 如图，底面积相同的甲、乙两容器中装有质量和深度均相同的不同液体，则甲、乙两容器中液体的密度ρ甲和ρ乙的关系以及液体对容器底部的压力F甲和F乙的关系，正确的是（　　） A．ρ甲＝ρ乙，F甲＜F乙 B．ρ甲＞ρ乙，F甲＝F乙 C．ρ甲＜ρ乙，F甲＞F乙 D．ρ甲＞ρ乙，F甲＞F乙 【答案】D 【详解】由题意可知，两液体的质量、深度、容器的底面积相等，由图可知，甲容器内液体的体积小于乙容器内液体的体积，由可知，甲液体的密度大于乙液体的密度，即ρ甲＞ρ乙 由F=pS=ρghS可知，甲液体对容器底部的压力大于乙，即F甲＞F乙 故选D。 6. 如图所示，两个底面积相同且质量相等的密闭容器甲和乙放置在水平桌面上，向容器中分别注入两种不同的液体。 （1）已知距容器底部等高的A、B两点所受液体的压强相等，则甲、乙容器内液体密度______；若乙容器内液体的质量大于甲容器内液体的质量，则桌面受到甲、乙容器的压强______。（均选填“大于”“等于”或“小于”） （2）如果把乙装置倒置，如图丙所示，那么液体对容器底的压强将______，液体对容器底的压力将______。（均选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】(1) 小于 小于 (2) 变大 变小 【详解】（1）[1]由图可知，A点的深度大于B点的深度，已知A、B两点所受液体的压强相等，根据液体压强公式，在压强相等时，深度越大，液体密度ρ越小，所以小于； [2]因为两个容器质量相等，所以容器的重力相等，且乙容器内液体的质量大于甲容器内液体的质量，根据可知乙容器内液体的重力大于甲容器内液体的重力，那么乙容器对桌面的压力大于甲容器对桌面的压力，而两容器底面积相同，根据压强公式，在受力面积相同时，压力越大，压强越大。所以桌面受到甲容器的压强小于乙容器的压强。 （2）[1]把乙装置倒置后，液体的深度增大，根据液体压强公式，液体密度不变，深度增大，所以液体对容器底的压强将变大。 [2]正放时，容器上细下粗，液体对容器底的压力大于液体的重力；倒置后，容器上粗下细，液体对容器底的压力小于液体的重力，两种情况下液体的重力不变，所以液体对容器底的压力将变小。 角度03 压力压强大小比较 7. 小科将三本完全相同的书分别按甲、乙两种方式放在水平桌面上（如图所示）。下列分析正确的是（　　） A．两种方式中书对桌面的压强相等 B．甲方式中取走一本书，剩余书对桌面的压强将变小 C．乙方式中取走一本书，剩余书对桌面的压强将变大 D．甲、乙对比，可以探究压力的作用效果与受力面积的关系 【答案】D 【详解】A．甲、乙两种放置方法对书架的压力相等，甲图中书架的受力面积小于乙图中书架的受力面积，由可知，乙图中对书架的压强要小，故A错误； B．根据可知图甲中取走1本书后，密度不变，高度不变，所以剩余书对桌面的压强不变，故B错误； C．乙方式中取走一本书，剩余书对桌面的压力变小，受力面积不变，根据可知剩余书对桌面的压强将变小，故C错误； D．甲、乙对比，压力大小相同，受力面积不同，可以探究压力的作用效果与受力面积的关系，故D正确。 故选D。 8. 如图所示，同种材料制成的实心圆柱体和放在水平地面上，高度之比为，底面积之比，它们对地面的压力和压强分别是、和、，则下列正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】实心圆柱体和材料相同，根据 可得它们对地面的压强之比为，它们对地面的压力之比为 故B正确，ACD错误。 故选B。 9. 如图甲所示，两个各重20N的完全相同物块A、B叠放在一起，受大小为10N的水平拉力F1的作用，在水平地面上一起做匀速直线运动，则此时物块B受到的摩擦力大小是__________N；若将物块B与物块A并列排放（如图乙所示），并让它们一起在同一水平地面上匀速前进，那么需要的水平推力F1__________F2（选填“＞”“＝”或“＜”）。桌面受到物块A的压强大小p1__________p2（选填“＞”“＝”或“＜”） 【答案】 0 = ＞ 【详解】[1]图甲中A和B是同向同速运动的，即保持相对静止状态，所以A和B之间是没有摩擦力的，所以此时物块B受到的摩擦力大小是0N。 [2]不论是叠放还是平放，我们都把它们看做一个整体，叠放和平放时对水平面的压力是相等的，与地面的接触面的粗糙程度是相同的，所以摩擦力相等，而这两次物体都是做匀速直线运动，这说明两种情况下的推力和拉力都等于摩擦力，所以F1= F2。 [3]图甲中A对桌面的压力为A和B的重力之和，图乙中A对桌面的压力为A的重力，两种情况下，受力面积相同，根据可知，p1＞p2。 【例1】（2022·浙江台州·中考真题）为了说明骑电动车要戴安全头盔的道理，某同学做了一个模拟实验：将两个相似的鸡蛋甲、乙分别放在纸筒上，鸡蛋甲上方放一个轻质瓶盖，拿一根筷子用大小相同的力分别敲击，如图所示。结果鸡蛋甲完好无损，鸡蛋乙立即破碎。下列有关叙述错误的是（　　） A．放上瓶盖后可以增大受力面积 B．敲击时鸡蛋上部受到的压强甲比乙大 C．鸡蛋乙被敲碎说明力能改变物体的形状 D．要提高实验的可靠性还需多次实验 【答案】B 【详解】A．放上瓶盖后增大了受力面积，从而减小了压强，故A正确，不符合题意； B．鸡蛋甲上方放着瓶盖，敲击时增大了受力面积，从而减小了压强，所以甲比乙受到的压强小，故B错误，符合题意。 C．力能改变物体的形状，能改变物体的运动状态，鸡蛋乙被敲碎说明力能改变物体的形状，故C正确，不符合题意；     D．为使实验具有普遍性，可多次进行实验，故D正确，不符合题意。 故选B。 【例2】（2023·浙江绍兴·中考真题）在探究压力作用效果与受力面积的关系时，小敏用拇指和食指分别以如图两种方式压在铅笔两端； （1）小金提出质疑，认为图__________的方式不合理，因为该方式没有控制________； （2）若笔尾横截面积约为0.5cm2，整个截面都和食指充分接触，当食指用0.5N的力压铅笔时，食指受到的压强约为__________Pa。 【答案】 乙 压力相同 10000 【详解】（1）[1][2]由图甲乙比较可知，乙图对拇指的压力大于食指的压力，因为此时竖直放置时，对拇指的压力还包含一个笔的重力，即没有控制压力大小相等，故乙方式不合理。 （2）[3]横截面积为0.5cm2，当食指用0.5N的力压铅笔时，食指受到的压强约为 【例3】（2023·浙江湖州·中考真题）学习小组利用压强计探究“影响液体压强大小的因素”，进行如下实验。 （1）图1是U形管压强计，为了使实验现象更加明显，金属盒上的橡皮膜选用的是________（选填“易形变”或“不易形变”）的； （2）如图2，将压强计金属盒上的橡皮膜朝上，逐渐浸入至水中某一深度，压强计上反映的是橡皮膜________（选填“上方”、“下方”或“各个方向”）水产生的压强。压强大小用U形管左右液面高度差来反映，此处采用的科学方法是________。保持橡皮膜朝向不变，继续向下浸入，发现U形管左右液面高度差变大，说明液体内部压强随深度的增加而增大； （3）学习小组选择图3和图4进行实验，是想探究液体压强与液体________的关系。小组其他成员指出探究还不完整，继续探究…… 【答案】 易形变 上方 转换法 密度 【详解】（1）[1]橡皮膜越容易发生形变，越能反映受到液体压强的变化，所以压强计的金属盒上的橡皮膜应该选用易形变的。 （2）[2][3]如图2所示，橡皮膜的方向是向上的，液体对橡皮膜向下有压强，所以将压强计金属盒的橡皮膜朝上逐渐浸入水中某一深度处，则压强计显示的是橡皮膜上方的水对它的压强；压强计是通过U形管中液面的高度差来反映被测压强大小的。液面高度差越大，液体的压强越大，这种方法叫做转换法。 （3）[4]图3和图4探头的深度相同，液体密度不同，是想探究液体压强与液体密度的关系。 【例4】（2023·浙江舟山·中考真题）甬舟铁路建成后将结束我市未通铁路的历史。2023年4月，甬舟铁路金塘海底隧道正式开工，是世界上最长的海底高铁隧道（如图）。 （1）目前从大桥通行两地约半小时，海底隧道建成后，全长约16千米，若按200千米/小时的速度，通过隧道只需花多少时间？ （2）海底隧道建设时需考虑海水压力的影响，据测算该隧道受到水的最大压强约为帕，则隧道1m2需要承受水产生的最大压力为多少牛？ 【答案】（1）0.08小时；（2）N 【详解】解：（1）全长约16千米，若按200千米/小时的速度，通过隧道只需花的时间 （2）隧道受到水的最大压强约为帕，则隧道1m2需要承受水产生的最大压力 答：（1）通过隧道只需花0.08小时； （2）隧道1m2需要承受水产生的最大压力为N。 1．很多动物为了适应自身生存的环境，进化出了符合一定物理规律的身体部位，对此，从科学的角度给出的解释中不正确的是（    ） A．骆驼的脚很大，可以减小压力，从而使其在沙漠中自如行走 B．啄木鸟的嘴很尖细，可以增大压强，从而凿开树干，捉到躲藏在深处的虫 C．壁虎的脚掌上有许多“吸盘”吸附在竖直墙面，墙面受到沿水平方向的大气压力 D．深水里的海鱼，捕到岸上时会死掉，主要原因是水面上的压强比深水处小得多 【答案】A 【详解】A．骆驼的脚很大，可以在压力一定的情况下，通过增大受力面积，从而减小压强，但压力没变，故A错误，符合题意； B．啄木鸟的嘴很尖细，可以在压力一定的情况下，通过减小受力面积，从而增大压强，故B正确，不符合题意； C．壁虎的脚掌上有许多“吸盘”，“吸盘”吸附在竖直墙面，此时吸盘内的气压小于外界气压，通过大气压把吸盘压在竖直墙面上，此时墙面受到沿水平方向的大气压力，故C正确，不符合题意； D．由可知，深海处的海水压强很大，深海鱼长期生活在深海处适应这个压强，当把它打捞到岸上时，由于压强远小于深海处的压强，鱼不适应而会死掉，故D正确，不符合题意。 故选A。 2．如图所示，水平桌面上放有底面积和质量都相同的甲、乙两平底容器，分别装有深度相同、质量相等的不同液体。下列说法正确的是（     ） ①液体对容器底部的压力：F甲=F乙 ②容器对桌面的压力：F甲'=F乙' ③液体对容器底部的压强：p甲>p乙 ④容器对桌面的压强：p甲'<p乙' A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④ 【答案】B 【详解】①③由图可知，甲液体的体积小于乙液体的体积，两种液体的质量相等，根据可知，两种液体的密度关系为ρ甲>ρ乙，两种液体的深度相等，根据p=ρ液gh可知，液体对两容器底部的压强关系为p甲>p乙，两容器的底面相同，根据F=pS可知，液体对两容器底部的压力关系为F甲>F乙，故③正确，①错误； ②④容器对水平桌面的压力等于容器和液体的总重力，两容器的质量相同，容器内液体质量相同，根据F=G总=m总g可知，两容器的总重力相等，则两容器内对桌面的压力相等，及F'甲=F'乙，容器的底面积相等，由可知容器对桌面的压强的关系p甲'=p乙'，故②正确，④错误。 故选B。 3．如图所示，杯子静止在水平桌面上，下列说法正确的是（    ） A．桌面对杯子的支持力与杯子对桌面的压力是一对相互作用力 B．杯子受到的支持力是杯子发生形变产生的 C．桌面对杯子的支持力与杯子对桌面的压力是一对平衡力 D．桌面受到的压力就是杯子的重力 【答案】A 【详解】AC．桌面对杯子的支持力与杯子对桌面的压力，大小相等、方向相反、作用在同一条直线上、作用在两个物体上，是一对相互作用力，不是一对平衡力，故A正确，C错误； B．物体受到的支持力是支撑面发生弹性形变产生的，所以杯子受到的支持力是桌面发生形变产生的，故B错误； D．桌面受到的压力是书对桌面的弹力，其大小等于书的重力，但压力和重力是不同性质的力，施力物体和受力物体都不同，故D错误。 故选A。 4．如图所示，一方形容器置于水平面上，用竖直薄隔板将其分成左、右两部分，右侧部分底面积是左侧的2倍，隔板底部有一小圆孔用薄橡皮膜封闭。左、右两侧分别注入两种不同的液体，液面在如图中位置时，橡皮膜恰好不发生形变。下列说法正确的是（    ） A．容器中左、右两侧液体的质量相等 B．左侧液体的质量小于右侧液体的质量 C．容器中左、右两侧液体的密度相同 D．左侧液体的密度大于右侧液体的密度 【答案】B 【详解】AB．橡皮膜恰好不发生形变，说明左右两侧液体对橡皮膜的压强相等，则左右两侧液体对容器底的压强相等。根据压力公式，同时右侧部分底面积是左侧的2倍，可知右侧液体对容器底的压力大于左侧。根据公式，液体对容器底的压力等于液体重力，则右侧液体的质量大于左侧液体的质量，故A错误，B正确； CD．橡皮膜恰好不发生形变，说明左右两侧液体对橡皮膜的压强相等。根据液体压强公式，因左侧液体的深度大于右侧液体的深度，可知左侧液体的密度小于右侧液体的密度，故CD错误。 故选B。 5．将一未装满水密闭的矿泉水瓶，先正立放置在水平桌面上，再倒立放置，如图所示。瓶底的面积是30cm2，瓶盖的面积是10cm2，瓶重和厚度忽略不计（g取10N/kg，ρ水=1×103kg/m3）。以下选项正确的为（　　） A．倒立放置与正立放置时矿泉水瓶对桌面的压力不相等 B．倒立放置时瓶盖受到水的压强1000Pa C．倒立放置时瓶盖所受到水的压力为13N D．倒立放置时矿泉水瓶对桌面的压强为3000Pa 【答案】D 【详解】A．因为物体对水平桌面的压力和自身的重力相等，所以倒立放置与正立放置时矿泉水瓶对桌面的压力相等，故A错误； B．由图中可知，倒立放置时瓶盖受到水的压强为，故B错误； C．由可得，倒立放置时瓶盖所受到水的压力为，故C错误； D．由图可知，矿泉水瓶内水的体积为 由可得水的质量为 瓶重和厚度忽略不计，则倒立放置时矿泉水瓶对桌面的压力为 倒立放置时矿泉水瓶对桌面的压强为，故D正确。 故选D。 6．潮汐发电是利用涨潮、落潮时水坝两侧形成的水位差来发电的。如图为某时刻潮汐发电站的水位示意图，则甲、乙、丙三点的液体压强大小关系为（　　） A．p甲=p丙> p乙 B．p甲=p丙<p乙 C．p甲= p乙>p丙 D．p甲= p乙<p丙 【答案】D 【详解】由图可知，甲、乙、丙三点处于同种液体中，液体密度相同。甲和乙的深度相同，丙的深度比甲和乙大。根据液体压强公式为，深度越大，压强越大。故甲、乙、丙三点的液体压强大小关系为p甲=p乙<p丙，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 7．为研究液体对容器侧壁的压强与液体深度的关系，小宁制作了如图所示的实验装置，伸缩支架放在水平桌面上的装置中盛有适量的水。下列说法正确的是（     ） A．液体对容器侧壁会产生压强，只因为受到重力的作用 B．降低伸缩支架高度时，橡皮膜的形变程度变大 C．升高伸缩支架高度时，装置对桌面的压强不变 D．其他条件不变，只把水换成等体积盐水，橡皮膜的形变程度变小 【答案】C 【详解】A．液体对容器侧壁会产生压强，因为受到重力的作用，且液体具有流动性，故A错误； B．由题意可知，漏斗降低，水的深度h变小，根据可知，橡皮膜受到的压强变小，所以橡皮膜的形变程度变小，故B错误； C．漏斗被举高到，水未溢出，则整个装置的重力不变，对水平桌面的压力不变，受力面积不变，根据可知，该装置对桌面的压强不变，故C正确； D．其他条件不变，只把水换成等量盐水，液体密度变大，根据知，压强变大，则橡皮膜的形变程度变大，故D错误。 故选C。 8．如图所示，三个底面积不同的直筒形容器中分别盛有A、B、C三种液体，它们对容器底部的压强相等。现分别从三个容器内抽出相同高度的液体后，剩余液体对容器底部的压强pA、pB、pc的大小关系是（　　） A． B． C．<< D． 【答案】A 【详解】由图可知，三容器内所装液体的深度 因为，三容器内液体对容器底部的压强相等，所以三液体的密度 因为抽出相同深度的液体，抽取液体的压强 又因为原来它们对容器底部的压强相等，所以剩余液体对容器底部的压强 故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 9．如图所示，物体甲在力F1的作用下静止在竖直墙面上；物体乙在拉力F2的作用下在水平面上做匀速直线运动；图c是把物体乙沿竖直方向切下一部分，置于另一部分上面，在力F3作用下，在原水平面上做匀速直线运动。则下列说法中正确的是（　　） A．F1逐渐减小，物体甲将经历由静止到匀速下落 B．拉力F2大于拉力F3 C．图b物块对地面的压强等于图c两个物块对地面的压强 D．F1和F2同时增大，则甲乙两物体受到的摩擦力均不变 【答案】D 【详解】A．F1逐渐减小，当物体甲的重力大于滑动摩擦力时，将由静止开始做加速运动，故A错误； B．物体乙在拉力F2的作用下在水平面上做匀速直线运动，受力平衡，摩擦力等于推力F2，把物体乙沿竖直方向切下一部分，置于另一部分上面，压力、接触面的粗糙程度不变，故滑动摩擦力大小不变，故摩擦力等于推力F3，故拉力F2等于拉力F3，故B错误； C．图b物块和图c对地面的压力等于物块的重力，压力不变，图c受力面积较小，由可知图b物块对地面的压强小于图c两个物块对地面的压强，故C错误； D．如图，物体甲在压力F1的作用下静止在竖直墙面上，受力平衡，摩擦力等于物体甲的重力，当压力F1增大，仍静止，摩擦力仍等于物体重力，重力不变，摩擦力不变；物体乙在拉力F2的作用下在水平面上做匀速直线运动，受力平衡，摩擦力等于推力F2，若力F2增大，由于滑动摩擦力与压力和接触面的粗糙程度有关，两者都不变，则滑动摩擦力不变，则两物体受到的摩擦力大小会都不变，故D正确。 故选D。 10．如图所示，两个底面积和质量均相等的密闭容器甲和乙放置在水平桌面上，向容器中分别注入两种不同的液体。 （1）已知距容器底部等高的A、B两点所受液体的压强相等，则______（选填“大于”或“小于”或“等于”）； （2）如果把乙装置倒置，如图丙所示，那么整个装置对水平桌面的压强将______（选填“变大”、“变小”或“不变”，下同），液体对容器底的压强将______。 【答案】(1)小于 (2) 变大 变大 【详解】（1）由图甲、乙可知，B点的深度小于A点的深度，A、B两点所受液体的压强相等，根据公式可知，甲容器中液体的密度小于乙容器中液体的密度。 （2）[1]如果把乙装置倒置，如图丙所示，整个装置的总重力不变，则整个装置对水平桌面的压力不变，受力面积减小，根据可知，整个装置对水平桌面的压强变大。 [2]把乙装置倒置后，液体深度变大，根据可知，液体对容器底的压强变大。 11．生活处处有科学，很多生活用品都可以成为科学实验的器材。 （1）如图甲，用铅笔“探究压力的作用效果与受力面积的关系”，采用②方式实验更加合理的理由是 。 （2）乙图中气球沿着细线向前运动，使气球前进施力物体是 。 A．气球 B．气球外的空气 C．气球内喷出的气体 D．地球 （3）为了探究“液体内部压强特点”，取一空塑料瓶分别在瓶侧壁的不同高度处扎两个小孔，把它放在水槽中（如图丙所示），根据实验现象可以得出的结论是 。 【答案】(1)双手对铅笔两端的压力大小相等 (2)C (3)液体内部的压强随深度的增加而增大 【详解】（1）探究压力作用效果与受力面积的关系时，需要控制压力大小不变，只改变受力面积。图①中下方手受到的压力额外包含铅笔重力，两次压力不相等；图②中双手对铅笔两端的压力大小相等，控制了压力不变，因此②更合理。 （2）乙图中气球沿着细线向前运动，是因为气球内喷出气体，根据力的作用是相互的，气球对喷出的气体有一个向后的力，同时喷出的气体对气球有一个向前的反作用力，所以使气球前进的施力物体是气球内喷出的气体，故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 （3）取一空塑料瓶分别在瓶侧壁的不同高度处扎两个小孔，把它放在水槽中，观察到下方小孔喷出的水更远，说明在液体密度相同时，深度越深，液体压强越大，所以可以得出的结论是液体内部的压强随深度的增加而增大。 12．在“探究影响液体内部压强大小的因素”的实验中，某学习小组设计了两种方案进行探究。 方案一：利用压强计探究液体内部压强的特点。 （1）组装好压强计后，发现U形管两侧液面出现左低右高的现象（如图1甲所示），接下来的操作应该是 。 （2）在图乙中，保持探头在水中的深度不变，转动旋钮使探头橡皮膜朝向不同方向，该实验是为了验证 。 （3）比较图1中丙和丁两组实验，可以得到的实验结论是 。 方案二：在矿泉水瓶的不同高度打两个大小相同的孔a和b（a孔在上，b孔在下），将瓶内装满水，观察到水从两孔喷射出的水平距离不同，从而比较不同深度处的液体压强，如图2。 （4）某同学认为：水从孔中喷射出的水平距离不仅与孔处液体压强有关，还与孔离桌面的高度有关，因此仅根据水平距离不同不能直接得出“b孔处水的压强大于a孔处水的压强”的结论。你是否支持该同学的观点？请说明理由： 。 【答案】(1)拔除软管，重新组装，使得U形管两侧液面相平 (2)同种液体的同一深度，液体向各个方向的压强是否相等 (3)在相同深度处，液体的密度越大，压强越大 (4)不支持，因为b孔所处的高度更低，但是水柱却喷得更远，更能说明b孔处水的压强大于a孔处水的压强 【详解】（1）当组装好压强计后，U形管两侧液面出现左低右高的现象，这说明U形管两侧液面上方的气压不相等，接下来的操作应该是拆除软管重新安装，使U形管两侧液面上方气压相等，这样才能正常使用压强计进行测量。 （2）在图乙中，保持探头在水中的深度不变，转动旋钮使探头橡皮膜朝向不同方向，此时液体的密度和深度都不变，只是探头的方向改变了，而U形管两侧液面的高度差不变，这表明液体内部同一深度处向各个方向的压强相等，所以该实验是为了验证在同一液体的同一深度，液体向各个方向的压强相等。 （3）比较图1中丙和丁两组实验，丙图中探头在水中，丁图中探头在盐水中，探头所处的深度相同，但液体的密度不同，且丁图中U形管两侧液面的高度差更大，说明丁图中探头受到的液体压强更大，因此可以得到的实验结论是在深度相同时，液体的密度越大，液体内部压强越大。 （4）不支持，理由：b孔离桌面高度更小，若压强相同，b孔的水平距离会更小，实验中b实际水平距离更大，说明b压强更大，该观点错误。 13．如图所示为我国自主研制的“鲲龙”AG600水陆两栖飞机，它兼具陆地起降和水上滑行能力。其空载质量为42吨，最大蓄水量为12吨，轮胎与地面的总接触面积为米，水面滑行时浸入水中的最大体积为米。在某次测试中，AG600执行以下任务： 陆地静止阶段：飞机空载静止在水平跑道上，检查设备状态； 水面滑行阶段：飞机蓄水10吨后，以20米/秒的速度在水面匀速滑行，此时阻力为总重力的0.3倍； 空中飞行阶段：飞机满载（空载质量加最大蓄水量）漂浮在水面后起飞，以最大速度540千米/小时水平飞行1350千米。 （1）两栖飞机从海面起飞时，以远处的桥为参照物，它是_____（填“运动”或“静止”）的。 （2）求飞机在陆地检查设备状态时对水平地面的压强大小。 （3）在水面滑行阶段发动机的牵引力为多少？ （4）空中飞行阶段，耗时多少？ 【答案】(1)运动 (2) (3) (4)2.5h 【详解】（1）两栖飞机从海面起飞时，相对远处的桥位置在不断发生改变。以桥为参照物，飞机是运动的。 （2）飞机对水平地面的压力与自身重力相等，则压力 飞机对水平地面的压强 （3）水面滑行阶段的总重力 水面匀速滑行时处于平衡状态，所受牵引力和阻力是一对平衡力，其大小相等。则牵引力 （4）空中飞行阶段所用时间。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $