第二单元第1课时 认识平行线与垂线（分层作业）数学青岛版五四制四年级上册（新教材）

**基本信息** 本练习分层清晰，梯度合理，通过概念记忆→图形辨析→综合应用→实际探究的路径巩固平行线与垂线知识，培养几何直观与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|平行/垂直定义、符号表示、图形判断|结合双杠等生活情境，通过选择、连线题强化概念辨析| |能力提升|多线位置关系、汉字笔画中的平行垂直|跨学科融合（语文汉字），综合图形计数提升空间想象| |思维训练|路线图方位判断、角的度量与应用|创设实际场景（街道图），渗透应用意识与推理能力|

第二单元 第1课时 认识平行线与垂线 分层作业 （1）在同一平面内不相交的两条直线互相（ ），其中一条直线是另一条直线的（ ）。 （2）直线m和n互相平行，记作：m//n；读作：（ ）。 （3）两条直线相交成直角时，这两条直线互相（ ），其中一条直线是另一条直线的垂线，两条直线的交点叫作（ ），用字母O表示。 （4）直线m和n互相垂直，记作：m⊥n；读作：（ ）。 （5）同一平面内的两直线只有相交和平行两种位置关系，（ ）是相交的特殊情况。 1．如下图，双杠的两根杠互相( )，每根杠与相连的柱互相( )。 2．下列各组直线中，互相平行的是( )，相交的是( )，在相交直线中，互相垂直的是( )。 3．直线AB与直线CD相交成直角时，这两条直线( )，它们的交点O叫作( )。 4．如图，直线a与直线b互相( )；直线a与直线c互相( )。图中共有( )组平行线。 5．下面的图形（    ）中，既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段。 A． B． C． D． 6．下面各组直线中，既有互相垂直又有互相平行的是（    ）。 A． B． C． D． 7．连一连。 8．下面每个图形中，哪些线段互相平行？各有几组互相平行的线段？ 9．看一看，填一填。 上图有( )组平行线，有( )组垂线。 10．先观察汉字“上、三、十、丰、正”，再按要求填一填。 (1)笔画中只有互相平行的汉字是( )。 (2)笔画中只有互相垂直的汉字是( )。 (3)笔画中既有互相平行又有互相垂直的汉字是( )。 11．选词填空，每个选项只能填一次。 相交    垂直    平行 直线a与b互相( )； 直线c与b互相( )； 直线a与d( )。 12．下图中有（    ）组平行线，（    ）组垂线。（   ） A．3，4 B．4，6 C．5，6 D．6，4 13．观察下图，以下说法不正确的是（    ）。 A．西安路和北京路互相平行 B．中山路和南京路互相平行 C．黄河路和中山路互相垂直 D．北京路和南京路互相垂直 14．下图中，哪些线段互相平行？哪些线段互相垂直？    15．（1）如图，线段（    ）和线段（    ）互相垂直，线段（    ）和线段（    ）互相平行，线段（    ）和线段（    ）互相平行。 （2）在图中找到一个锐角和一个钝角，分别量出这两个角的度数，并标记在图中。 16．看图回答。 （1）在图中分别找出一条线段、射线、直线。 （2）在图中分别找出一组互相平行、互相垂直的线。 【知识加油站】 （1） 平行 平行线 （2） m平行于n （3） 垂直 垂足 （4） m垂直于n （5） 垂直 【基础巩固】 1． 平行 垂直 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 【详解】双杠两根杠：两根横杆处在同一个水平面内，无限延长也不会相交，完全符合平行线定义，因此两根杠互相平行。 横杆和相连立柱：横杆水平放置，立柱竖直竖立，二者相交形成的夹角是直角，满足垂直定义，因此每根杠与相连的柱互相垂直。 2． ② ①③④ ④ 【分析】在同一个平面内，永不相交的两条直线是平行线； 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。 【详解】由分析，可知如图的4组直线中： 互相平行的是②； 第③组直线延长后相交，所以相交的是①③④； 在相交的直线中，互相垂直的是④。 3． 互相垂直 垂足 【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直．当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做垂足。 【详解】直线AB与直线CD相交成直角时，这两条直线互相垂直，它们的交点O叫作垂足。 4． 平行 垂直 两/2 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。 在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。 【详解】直线a与直线b，永不相交，所以直线a与直线b互相平行； 直线a与直线c，两条直线相交成直角，所以直线a与直线c互相垂直； 图中，直线a与直线b互相平行，直线c与直线d互相平行，所以有两组平行线。 5．D 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。依此根据垂直和平行的特点进行选择即可。 【详解】A．直角三角形存在互相垂直的线段，但无互相平行线段，不符合题意； B．平行四边形，只有互相平行的线段，没有互相垂直的线段，不符合题意； C．梯形，只有互相平行的线段，没有互相垂直的线段，不符合题意； D．长方形，既有互相垂直的线段，又有互相平行的线段，符合题意。 6．C 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。用字母表示每个选项里的直线，说明图中的垂直和平行关系，据此解答即可。 【详解】 A．，三条直线都只是相交的位置关系；     B．，直线a与直线c互相垂直； C．，直线a与直线c（或直线b）互相垂直，直线b与直线c互相平行； D．，直线b与直线c互相平行；直线a与直线c（或直线b）相交。 7．见详解 【分析】（注意：直线两端可以无限延长） 在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，则这两条直线相交； 在同一平面内，如果两条直线没有公共点，则这两条直线平行；                                                           如果两条直线相交，且所成的角为直角，则这两条直线互相垂直。 根据相交、平行、垂直的定义由图依次进行判断并连线。 【详解】由相交、平行、垂直的定义可知， 图中第一行的第三个、第二行的第二个属于两直线垂直； 第一行的第一个、第三个及第二行的第二个、第三个属于两直线相交； 第一行的第二个、第二行的第一个属于两直线平行。 【点睛】本题主要考查了对判断平面内两直线位置关系知识的掌握与理解。 8．见详解 【分析】根据平行的概念可知：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线，然后再根据长方形、梯形、平行四边形、正六边形的特点，即可知道有几组平行的线段。 【详解】根据分析可得： 长方形中：两条长互相平行、两条宽互相平行，故有2组平行的线段； 梯形中：上下底互相平行，故有1组平行的线段； 平行四边形中：两组对边互相平行，故有2组平行的线段； 正六边形中：相对的两条边互相平行，共有3组相对的边，故有3组平行的线段； 【能力提升】 9． 3 2 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，据此解答。 【详解】 由图可知，AF和BC互相平行，EF和DC互相平行，AB和DE互相平行，共3组平行线； AF和EF互相垂直，BC和CD互相垂直，共2组垂线。 10．(1)三 (2)十 (3)上、丰、正 【分析】在同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。根据平行和垂直的定义判断即可。 【详解】（1）根据分析可知，“三”中的三笔横是互相平行的；笔画中只有互相平行的汉字是三； （2）根据分析可知，“十”中的横和竖是互相垂直的；笔画中只有互相垂直的汉字是十； （3）根据分析可知，“上”中的两笔横是互相平行的，竖分别垂直于两笔横；“丰”中的三笔横是互相平行的，竖分别垂直于三笔横；“正”中的三笔横是互相平行的，两笔竖也是互相平行的，两笔竖分别垂直于三笔横。笔画中既有互相平行又有互相垂直的汉字是：上、丰、正。 11． 平行 垂直 相交 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；相交是指在同一平面内，两条直线有一个公共点，据此进行解答即可。 【详解】直线a与b不相交，所以直线a与b互相平行； 直线c与b相交成直角，所以直线c与b互相垂直； 直线a与d有一个公共点，所以直线a与d相交。 12．B 【分析】在同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线，如果同一平面内的这样的两条直线不平行，说明它们一定相交。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 【详解】 中有4组平行线，6组垂线。 13．C 【分析】根据题意，同一平面内，永不相交的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角这两条直线互相垂直，据此选择。 【详解】根据分析可得： A．西安路与北京路互相平行，题干说法正确； B．中山路与南京路互相平行，题干说法正确； C．黄河路与中山路相交成钝角，不是互相垂直，题干说法错误； D．北京路和南京路互相垂直，题干说法正确； 故答案为：C 14．f与b、e与c、g与d都互相平行；g与h互相垂直，d与h互相垂直 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；依此解答。 【详解】 图中，f∥b，e∥c，g∥d，g⊥h，d⊥h。 答：图中f与b、e与c、g与d都互相平行，g与h互相垂直，d与h互相垂直。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握平行与垂直的特点。 【思维训练】 15．（1）AB；BC；AD；BC；AB；CD （2）∠EDC是锐角25°；∠DEB是钝角115°；见详解 【分析】（1）两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线。据此解答。 （2）锐角是指大于0度而小于90度的角；直角是指等于90度的角；钝角是指大于90度而小于180度的角；用量角器度量角时，把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边经过的刻度度数就是该角的度数。据此解答。 【详解】根据分析可知： （1）如图，线段AB和线段BC互相垂直，线段AD和线段BC互相平行，线段AB和线段CD互相平行。 （2）∠EDC是锐角25°，∠DEB是钝角115°。 16．见详解 【分析】（1）直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点。据此解答。 （2）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答。 【详解】（1）线段AC，射线GD，直线GH。（答案不唯一） （2）EF与GH互相平行，AE与BC互相垂直。（答案不唯一） 【点睛】本题关键是熟练掌握线段、射线、直线、平行和垂直的定义，找互相平行的两条直线，就是找不相交的两条直线。找互相垂直的两条直线，就是找夹角是直角的两条直线。 12 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $