第10讲 追及相遇问题 讲义 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

第10讲 追及相遇问题 【学习目标】 1、学会分析相遇和追及问题； 2、能利用运动图像解决简单的相遇和追及问题。 【知识讲解】 1．分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”． （1）一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点； （2）两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口． 2．能否追上的判断方法（临界条件法） 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上． 3．特别提醒 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动． 4．常用分析方法 （1）物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图． （2）判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的二次方程，由此判断两物体追及或相遇情况． ①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； ②若Δ＝0，说明刚好追上或相遇； ③若Δ<0，说明追不上或不能相遇． （3）极值法 设经过时间t，分别列出两物体的位移—时间关系式，得位移之差Δx与时间的二次函数，再利用数学极值法求解距离的最大（或最小）值． （4）图像法：将两个物体运动的速度—时间关系图线在同一图像中画出，然后利用图像分析、求解相关问题． 5．追及相遇问题的两种典型情况 (1)速度小者追速度大者 类型 图像 说明 匀加速 追匀速 ①0～t0时段，后面物体与前面物体间距离不断增大 ②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx(x0为两物体初始距离) ③t>t0时，后面物体追及前面物体的过程中，两物体间距离不断减小 ④能追上且只能相遇一次 匀速追 匀减速 匀加速追 匀减速 (2)速度大者追速度小者 类型 图像 说明 匀减速 追匀速 开始追时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0－Δx ③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0－t1) 匀速追 匀加速 匀减速追 匀加速 6．解题思路和方法 ⇒⇒⇒ 题型1变速物体追匀速物体 【例题1】 小李利用假日游学，他乘坐的公共汽车从车站开出，以大小为的速度沿平直公路匀速行驶，由于有东西忘了带，汽车开出后他爸爸骑一辆摩托车从同一车站由静止以大小的加速度匀加速直线追赶，求： （1）摩托车出发后，追上汽车的时间及其追赶过程中通过的距离； （2）摩托车追上汽车前两车间的最大距离； （3）若小李爸爸骑的是电动车，其加速度不变，但最大行驶速度为，则他爸爸至少多长时间才能追上。 变式1． 在一条平直公路上，甲、乙两车（看成质点）分别在各自的车道上做直线运动，记时开始时，甲做初速度为0的匀加速直线运动，乙做速度为的匀速直线运动，分别在、两车正好并排行驶（相当于相遇），求∶ （1）速度相等的时刻为多少，甲的加速度为多少？ （2）在时间间隔内，甲的位移为多少？ （3）时刻即记时开始时，甲、乙两车的距离为多少？ 变式2．在平直的公路上，一辆小汽车前方处有一辆大客车正以54km/h的速度匀速前进，若小汽车从静止出发以2m/s的加速度追赶。试求： （1）小汽车追上大客车时的速度； （2）追上前，小汽车和大客车之间的最大距离是多少？ 题型2 变速物体追变速物体 【例题2】甲、乙两车在同一平直公路上同向行驶，甲车在前，速度为10m/s，乙车在后，速度为15m/s。当两车相距64m且甲车距离停车线10m时，甲车司机突然发现前方斑马线处有行人，立即刹车做匀减速直线运动，并恰好停在停车线处，甲车停车等待4s后以的加速度启动。甲车开始刹车1s后，乙车以的加速度做匀减速直线运动，当看到甲车启动时才以的加速度做匀加速直线运动。司机的反应时间忽略不计。求： （1）甲车刹车时加速度的大小； （2）甲车启动时，两车之间的距离；    变式1．汽车 A 以 的初速度向右做匀加速直线运动，其加速度大小为 。汽车A加速 3 秒后，发现前方距离处有一辆以的速度同向运动的汽车 B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为，从此刻开始计时。 （1）在 A 追上 B前，求 A、B间的最远距离是多少？ （2）求经过多长时间 A 恰好追上 B？ 题型3 匀速物体追变速物体 【例题3】为了迎接接力赛，甲、乙两同学在操场训练交接棒发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前=13.5m处作了标记，并以v=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L=20m。求： （1）此次练习中乙在接棒前的加速度a大小； （2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。 变式1．2023年杭州亚运会女子米接力赛中，中国队最终以43秒39的成绩夺冠。如图所示，在米接力比赛中，当甲运动员以的速度匀速通过起跑标记点A时，乙运动员在接力区起点由静止开始以的加速度匀加速预跑，加速至后保持匀速直线运动。已知甲运动员在完成交接棒前速度保持不变，接力区长度为。求： （1）乙运动员能否在接力区加速至； （2）若A、B两点间的距离为12m，求完成交接棒时乙预跑的距离； （3）为了保证甲、乙在接力区完成交接棒，A、B点间的最大距离是多少。 变式2． 百舸公司7路公交车是城区至教学园区的运营专线车，新建的宽阔大道上，公交车正以最高限速15m/s行驶，设公交车近似做匀减速直线运动进站，规定允许泊站60s。 （1）求公交车进站制动停车位移为90m时，则制动加速度的大小； （2）公交车以（1）中的加速度开始制动的同时被距泊站上客点40m远处的乘客发现，他立即以0.5m/s的速度匀速前进，则他是否能在公交车启动前赶上公交车。 题型4 避免相撞类问题 【例题4】 如图所示，在笔直的公路上前后同向行驶着甲、乙两辆汽车，速度大小分别为v甲=12m/s、v乙=16m/s。当甲、乙两车相距x=22m时，甲车司机发现正前方距甲车x0=72m远的地方有一汽车突然发生事故，甲车司机立即开始刹车做匀减速直线运动。乙车司机发现甲车开始刹车的同时也立即刹车做匀减速直线运动。为了不破坏事故现场，并且保证甲、乙两车也不发生撞车事故，则甲、乙两车加速度大小的最小值分别为多少？ 变式1．自动驾驶汽车又称无人驾驶汽车，是一种通过电脑系统控制实现无人驾驶的智能汽车。某一次在平直公路上的测试中，自动驾驶汽车甲的前方处，有一辆有人驾驶的汽车乙，甲、乙两车开始都以的速度同向行驶。若从某时刻起，乙车以的加速度开始刹车，乙车开始刹车后立即被甲车“感受”到，通过电脑分析，在乙车开始刹车后，甲车以的加速度开始刹车，求： （1）甲车开始刹车时，甲、乙两车之间的距离； （2）两车是否相撞，若相撞，请说明理由：若不相撞，请计算甲、乙两车之间最近的距离。 变式2． 某产业园内部货运铁路系统因调度失误，导致快慢不同的A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度；B车在后，速度。B车在距A车600m时发现A车，立即采取制动措施刹车。 （1）若B车以的加速度刹车，通过计算判断两车是否发生碰撞； （2）若要避免发生碰撞，B车刹车时的加速度至少应是多少。 课堂过关精练 1.假设在赛场的一段1.2km的大直道起点，参赛队员发现前方180m处有一辆赛车正以8m/s的速度匀速前进，这时该队员的赛车从静止出发以的加速度追赶。则经过 s可以追上前面慢车，追上前最远距离为 m。 2.平直公路上，一辆自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标，它们的位移x随时间t变化的规律分别为：汽车，自行车，则下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀减速直线运动，自行车做匀加速直线运动 B．在t=20s时，此时两车相距最远 C．在t=22s时，汽车的位移为100m D．自行车不可能追上汽车 3. 2023年8月上海发布了高级别自动驾驶的5G网络标准，力争到2025年把临港片区建成全国第一个智能网联汽车创新引领区。如图所示，A、B两辆自动驾驶测试车正在一段平直公路的两个并列车道上向右匀速行驶，A车的速度，B车的速度。当两车沿车道方向相距时，A车因前方有突发情况紧急刹车做匀减速直线运动，加速度大小，两车可看作质点。求： （1）B车追上A车前，两车沿车道方向的最大距离； （2）B车追上A车所用的时间。 4．甲、乙两个同学在直跑道上晨练，甲在离校门s=12m处开始减速的同时，身后与他相距的乙由静止开始加速追赶甲，已知甲的初速度为v0=8m/s，甲、乙加速度大小均为a=2m/s2，但方向相反，求： （1）甲减速到0时所用的时间及通过位移的大小； （2）在追赶的过程中甲与乙间的最大距离； （3）请通过计算判断乙能否在甲到达校门前追上他。 5．猎豹是一种广泛生活在非洲大草原上的大型猫科肉食性动物，捕猎时能达到最大速度30m/s.在一次捕猎过程中，猎豹发现它的正前方190m的地方有一只羚羊，开始以加速度a1＝6m/s2加速至最大时速追击羚羊，羚羊在3s后察觉有天敌追击自己，就以加速度a2＝5m/s2加速至最大速度25m/s向正前方逃跑。现为了简便处理不考虑现实中猎豹和羚羊存在的转弯动作，两者均可看作质点且只做直线运动。 （1）求猎豹在其加速过程中所用的时间和位移； （2）求猎豹开始追击羚羊捕猎后第8s末，猎豹与羚羊之间的距离； 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 追及相遇问题 【学习目标】 1、学会分析相遇和追及问题； 2、能利用运动图像解决简单的相遇和追及问题。 【知识讲解】 1．分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”． （1）一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点； （2）两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口． 2．能否追上的判断方法（临界条件法） 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上． 3．特别提醒 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动． 4．常用分析方法 （1）物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图． （2）判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的二次方程，由此判断两物体追及或相遇情况． ①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； ②若Δ＝0，说明刚好追上或相遇； ③若Δ<0，说明追不上或不能相遇． （3）极值法 设经过时间t，分别列出两物体的位移—时间关系式，得位移之差Δx与时间的二次函数，再利用数学极值法求解距离的最大（或最小）值． （4）图像法：将两个物体运动的速度—时间关系图线在同一图像中画出，然后利用图像分析、求解相关问题． 5．追及相遇问题的两种典型情况 (1)速度小者追速度大者 类型 图像 说明 匀加速 追匀速 ①0～t0时段，后面物体与前面物体间距离不断增大 ②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx(x0为两物体初始距离) ③t>t0时，后面物体追及前面物体的过程中，两物体间距离不断减小 ④能追上且只能相遇一次 匀速追 匀减速 匀加速追 匀减速 (2)速度大者追速度小者 类型 图像 说明 匀减速 追匀速 开始追时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0－Δx ③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0－t1) 匀速追 匀加速 匀减速追 匀加速 6．解题思路和方法 ⇒⇒⇒ 题型1变速物体追匀速物体 【例题1】小李利用假日游学，他乘坐的公共汽车从车站开出，以大小为的速度沿平直公路匀速行驶，由于有东西忘了带，汽车开出后他爸爸骑一辆摩托车从同一车站由静止以大小的加速度匀加速直线追赶，求： （1）摩托车出发后，追上汽车的时间及其追赶过程中通过的距离； （2）摩托车追上汽车前两车间的最大距离； （3）若小李爸爸骑的是电动车，其加速度不变，但最大行驶速度为，则他爸爸至少多长时间才能追上。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）摩托车出发后，追上汽车时，有， 解得， （2）当摩托车速度等于汽车速度时，摩托车追上汽车前两车间的距离最大，设经时间，摩托车速度等于汽车速度，则 摩托车追上汽车前两车间的最大距离为 （3）电动车做加速运动的时间为 电动车做加速运动的位移为 设电动车出发后，经时间追上汽车，则 解得 变式1．在一条平直公路上，甲、乙两车（看成质点）分别在各自的车道上做直线运动，记时开始时，甲做初速度为0的匀加速直线运动，乙做速度为的匀速直线运动，分别在、两车正好并排行驶（相当于相遇），求∶ （1）速度相等的时刻为多少，甲的加速度为多少？ （2）在时间间隔内，甲的位移为多少？ （3）时刻即记时开始时，甲、乙两车的距离为多少？ 【答案】（1）8s ，；（2）；（3） 【详解】（1）甲、乙分别在、并排行驶（相当于相遇），说明在至的时间间隔内，甲、乙的位移相等，图像与时间轴所围成的面积表示位移，如下图 与的面积相等，甲、乙的位移在至才相等，根据几何关系，与是相似三角形，则与是全等三角形，根据等底等高的几何特点 则有 解得 由加速度的定义，甲的加速 解得 （2）由匀变速直线运动的平均速度与位移、时间关系可得，在时间间隔内，甲的位移 解得 （3）至，甲车的位移 乙车的位移 时刻，甲、乙两车的距离 综合解得 变式2．在平直的公路上，一辆小汽车前方处有一辆大客车正以54km/h的速度匀速前进，若小汽车从静止出发以2m/s的加速度追赶。试求： （1）小汽车追上大客车时的速度； （2）追上前，小汽车和大客车之间的最大距离是多少？ 【答案】（1）40m/s；（2）156.25m 【详解】（1）设小汽车经过t时间追上大客车，则满足 其中 代入数据解得，（舍去） 追上时小汽车的速度为 （2）当小汽车与大客车速度相等时相距最远，设此时小汽车已运动的时间为，则有 解得 两车的最大距离为 解得 题型2 变速物体追变速物体 【例题2】甲、乙两车在同一平直公路上同向行驶，甲车在前，速度为10m/s，乙车在后，速度为15m/s。当两车相距64m且甲车距离停车线10m时，甲车司机突然发现前方斑马线处有行人，立即刹车做匀减速直线运动，并恰好停在停车线处，甲车停车等待4s后以的加速度启动。甲车开始刹车1s后，乙车以的加速度做匀减速直线运动，当看到甲车启动时才以的加速度做匀加速直线运动。司机的反应时间忽略不计。求： （1）甲车刹车时加速度的大小； （2）甲车启动时，两车之间的距离； （3）两车之间的最近距离。    【答案】（1）；（2）9m；（3）4m 【详解】（1）甲车立即刹车做匀减速直线运动，并恰好停在停车线处，所以 解得 （2）甲车刹车时间为 乙车如果完全刹停所需要的时间为 所以乙先匀速运动1s，在匀减速运动5s，再开始匀加速。则在甲车启动前，乙的位移为 则甲车启动时，两车之间的距离为 变式1．汽车 A 以 的初速度向右做匀加速直线运动，其加速度大小为 。汽车A加速 3 秒后，发现前方距离处有一辆以的速度同向运动的汽车 B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为，从此刻开始计时。 （1）在 A 追上 B前，求 A、B间的最远距离是多少？ （2）求经过多长时间 A 恰好追上 B？ 【答案】（1）13.5m ；（2）4 s 【详解】（1）由题意可知，A 汽车发现 B汽车时 A汽车的速度为 A 汽车的速度末为 B汽车的速度末为 当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远即时，联立解得 此时汽车 A 的位移 此时汽车 B的位移 故最远的距离 联立解得 （2）设运动时间后，汽车 A 恰好追上汽车 B，汽车 B的运动时间 汽车 A 的位移为 汽车 B 的位移为 两车相遇时有 联立解得 故经过 4s ，汽车 A 恰好追上汽车B。 题型3 匀速物体追变速物体 【例题3】为了迎接接力赛，甲、乙两同学在操场训练交接棒发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前=13.5m处作了标记，并以v=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L=20m。求： （1）此次练习中乙在接棒前的加速度a大小； （2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设经过时间t，甲追上乙，则根据题意有=13.5m 将v=9m/s代入得到 由 解得=3m/s2 （2）在追上乙的时候，乙走的距离为s，则代入数据得到 所以乙离接力区末端的距离为=20-13.5=6.5m 变式1．2023年杭州亚运会女子米接力赛中，中国队最终以43秒39的成绩夺冠。如图所示，在米接力比赛中，当甲运动员以的速度匀速通过起跑标记点A时，乙运动员在接力区起点由静止开始以的加速度匀加速预跑，加速至后保持匀速直线运动。已知甲运动员在完成交接棒前速度保持不变，接力区长度为。求： （1）乙运动员能否在接力区加速至； （2）若A、B两点间的距离为12m，求完成交接棒时乙预跑的距离； （3）为了保证甲、乙在接力区完成交接棒，A、B点间的最大距离是多少。 【答案】（1）不能；（2）；（3） 【详解】 （1）根据题意，设乙运动员从静止匀加速运动的位移为时，速度达到，则有 解得 乙运动员不能在接力区加速至。 （2）设A点至交接棒位置的距离为，甲运动员做匀速运动，则有 设点至交接棒位置的距离为，则有 由空间位置关系得 解得，（不符合题意舍去） 可得 （3）若甲、乙交接棒时恰好共速，则两点间的距离最大，设最大距离为，由 解得 A点至交接棒位置的距离为，则有 点至交接棒位置的距离为，则有 又有 解得 变式2．百舸公司7路公交车是城区至教学园区的运营专线车，新建的宽阔大道上，公交车正以最高限速15m/s行驶，设公交车近似做匀减速直线运动进站，规定允许泊站60s。 （1）求公交车进站制动停车位移为90m时，则制动加速度的大小； （2）公交车以（1）中的加速度开始制动的同时被距泊站上客点40m远处的乘客发现，他立即以0.5m/s的速度匀速前进，则他是否能在公交车启动前赶上公交车。 【答案】（1）；（2）赶不上 【详解】（1）由运动学公式得 （2）公交车制动过程 ， 该乘客在公交车起动前赶不上公交车。 题型4 避免相撞类问题 【例题4】如图所示，在笔直的公路上前后同向行驶着甲、乙两辆汽车，速度大小分别为v甲=12m/s、v乙=16m/s。当甲、乙两车相距x=22m时，甲车司机发现正前方距甲车x0=72m远的地方有一汽车突然发生事故，甲车司机立即开始刹车做匀减速直线运动。乙车司机发现甲车开始刹车的同时也立即刹车做匀减速直线运动。为了不破坏事故现场，并且保证甲、乙两车也不发生撞车事故，则甲、乙两车加速度大小的最小值分别为多少？ 【答案】a甲=1m/s2， 【详解】对甲车,设甲车的最小加速度为a甲，有 解得 设乙车的最小加速度为a乙，经过时间t，甲、乙二者恰相遇，此时二者刚好达到相同的速度v，在此过程中，甲的位移为x甲，乙的位移为x乙，对甲，有 ， 对乙，有 ， 由题意知 以上联合求解得t=11s，，v=1m/s，x甲=71.5m，x乙=93.5m 因为a乙＞a甲，v＞0，所以符合实际。 变式1．自动驾驶汽车又称无人驾驶汽车，是一种通过电脑系统控制实现无人驾驶的智能汽车。某一次在平直公路上的测试中，自动驾驶汽车甲的前方处，有一辆有人驾驶的汽车乙，甲、乙两车开始都以的速度同向行驶。若从某时刻起，乙车以的加速度开始刹车，乙车开始刹车后立即被甲车“感受”到，通过电脑分析，在乙车开始刹车后，甲车以的加速度开始刹车，求： （1）甲车开始刹车时，甲、乙两车之间的距离； （2）两车是否相撞，若相撞，请说明理由：若不相撞，请计算甲、乙两车之间最近的距离。 【答案】（1）34m；（2）不相碰；16m 【详解】（1）开始时甲、乙两车相距 开始刹车时间间隔 两车的位移 ， 甲车开始刹车时，甲、乙两车之间的距离 （2）设从乙车开始刹车到甲、乙两车速度相等的过程中经历的时间为t，甲、乙两车的速度都是v，在此过程中 ， 根据题意可知 故两车不相碰。甲、乙两车之间最近的距离 变式2．某产业园内部货运铁路系统因调度失误，导致快慢不同的A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度；B车在后，速度。B车在距A车600m时发现A车，立即采取制动措施刹车。 （1）若B车以的加速度刹车，通过计算判断两车是否发生碰撞； （2）若要避免发生碰撞，B车刹车时的加速度至少应是多少。 【答案】（1）两车发生碰撞；（2） 【详解】（1）若B车以的加速度刹车，当B车速度减小到等于A车速度时，所用时间为 该过程B车的位移为 A车的位移为 由于 可知两车发生碰撞。 （2）若要避免发生碰撞，设B车刹车时的加速度至少，当B车速度减小到等于A车速度时，所用时间为 该过程B车的位移为 A车的位移为 又 联立解得 课堂过关精练 1.假设在赛场的一段1.2km的大直道起点，参赛队员发现前方180m处有一辆赛车正以8m/s的速度匀速前进，这时该队员的赛车从静止出发以的加速度追赶。则经过 s可以追上前面慢车，追上前最远距离为 m。 【答案】 18 196 【详解】[1]设赛车经过t时间可以追上慢车，令，，则 解得或（舍去） [2]当两车速度相等时距离最远，设此最远距离为，经过时间为，则 ， 得， 2.平直公路上，一辆自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标，它们的位移x随时间t变化的规律分别为：汽车，自行车，则下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀减速直线运动，自行车做匀加速直线运动 B．在t=20s时，此时两车相距最远 C．在t=22s时，汽车的位移为100m D．自行车不可能追上汽车 【答案】C 【详解】A．根据汽车 可知v0=10m/s，a=-0.5m/s2 做匀减速直线运动，自行车，则乙做速度为v=4m/s的匀速直线运动，故A错误； B．汽车速度为 得t=12s 即在t=12s时两车速度相等，此时两车相距最远，故B错误； C．汽车刹车时间为 刹车距离为 故C正确； D．自行车一直做匀速直线运动，汽车t0=20s时，车已停止运动，故自行车最终追上汽车，故D错误。 故选C。 3.2023年8月上海发布了高级别自动驾驶的5G网络标准，力争到2025年把临港片区建成全国第一个智能网联汽车创新引领区。如图所示，A、B两辆自动驾驶测试车正在一段平直公路的两个并列车道上向右匀速行驶，A车的速度，B车的速度。当两车沿车道方向相距时，A车因前方有突发情况紧急刹车做匀减速直线运动，加速度大小，两车可看作质点。求： （1）B车追上A车前，两车沿车道方向的最大距离； （2）B车追上A车所用的时间。 【答案】（1）；（2）7s 【详解】（1）设经过时间t，A、B两车速度相同，此时距离最大，则 B车的位移 A车的位移 最大距离 联立解得 （2）A车速度减为0时所用时间 则， 两者间距 A车静止后，B车继续匀速运动的时间 故相遇时间 4．甲、乙两个同学在直跑道上晨练，甲在离校门s=12m处开始减速的同时，身后与他相距的乙由静止开始加速追赶甲，已知甲的初速度为v0=8m/s，甲、乙加速度大小均为a=2m/s2，但方向相反，求： （1）甲减速到0时所用的时间及通过位移的大小； （2）在追赶的过程中甲与乙间的最大距离； （3）请通过计算判断乙能否在甲到达校门前追上他。 【答案】（1），；（2）；（3）乙不能在甲到达校门前追上他 【详解】（1）甲减速到0时所用的时间 甲减速到0时所通过的位移大小 解得， （2）当甲和乙速度相等时，距离最大，根据速度时间关系 甲的位移 乙的位移 最大距离 解得 （3）甲开始减速到校门根据位移时间关系 解得甲开始减速到校门 此过程乙的位移 由于 所以乙不能在甲到达校门前追上他。 5．猎豹是一种广泛生活在非洲大草原上的大型猫科肉食性动物，捕猎时能达到最大速度30m/s.在一次捕猎过程中，猎豹发现它的正前方190m的地方有一只羚羊，开始以加速度a1＝6m/s2加速至最大时速追击羚羊，羚羊在3s后察觉有天敌追击自己，就以加速度a2＝5m/s2加速至最大速度25m/s向正前方逃跑。现为了简便处理不考虑现实中猎豹和羚羊存在的转弯动作，两者均可看作质点且只做直线运动。 （1）求猎豹在其加速过程中所用的时间和位移； （2）求猎豹开始追击羚羊捕猎后第8s末，猎豹与羚羊之间的距离； 【解答】解：（1）猎豹达到最大时速所需要的时间为： t1s＝5s 根据位移—时间公式： x1m＝75m （2）猎豹在第5﹣8s时的位移为： x2＝v1m（8﹣t1）＝30×（8﹣5）m＝90m 则猎豹在前8s的总位移为： x3＝x1+x2＝75m+90m＝165m 羚羊达到最大时速需要的时间为： t2s＝5s 羚羊在前8s中有3s的反应时间，故羚羊在0﹣8s内先静止，后做匀加速运动至最大时速，所以羚羊的位移为： x462.5m 则第8s后，猎豹与羚羊之间的位移为： Δx1＝190m﹣（x3﹣x4）＝190m﹣（165﹣62.5）m＝87.5m 学科网（北京）股份有限公司 $