第1章 因式分解 本章复习课 同步学练测-【全效学习】2025-2026学年八年级数学上册同步学练测课件PPT（湘教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了因式分解的定义、提公因式法、公式法、十字相乘法及应用，通过类型化例题（如定义辨析、提公因式步骤解析、公式法应用）将知识点串联，帮助学生构建完整的因式分解知识网络。 其亮点在于融合“整合提升+素养专练”双模块，如“正巧数”探究题培养创新意识，提公因式与公式法综合题提升推理能力，分层设计（基础选择到综合解答）满足不同学生需求，助力教师精准复习，有效巩固知识与核心素养。

本章复习课 数学八年级上册 [湘教版] 1 01 02 整合提升 素养专练 2 01 整合提升 3 1 因式分解的定义 1.下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( ) C A. B. C. D. 本章复习课 返回目录 4 2.如果多项式能因式分解为，那么 的值是( ) A A. B.7 C. D.13 本章复习课 返回目录 5 2 利用提公因式法因式分解 3.多项式 的公因式是( ) B A. B. C. D. 本章复习课 返回目录 6 4.把多项式 因式分解的正确结果是( ) B A. B. C. D. 本章复习课 返回目录 7 5.把多项式提取公因式 后，余下的因 式是( ) B A. B. C. D. 本章复习课 返回目录 8 6.已知，，则 ( ) D A.1 B.4 C.5 D.6 7.因式分解： _______________. 本章复习课 返回目录 9 8.把下列多项式因式分解: （1） ; 解：原式 . （2） . 解：原式 ． 本章复习课 返回目录 10 3 利用公式法因式分解 9.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是( ) D A. B. C. D. 本章复习课 返回目录 11 10.多项式与 的公因式是( ) C A. B. C. D. 本章复习课 返回目录 12 11.把多项式 因式分解，结果正确的是( ) C A. B. C. D. 本章复习课 返回目录 13 12.下列因式分解正确的是( ) D A. B. C. D. 本章复习课 返回目录 14 13.要使多项式 能利用平方差公式进行因式分解，则整 式 可以是( ) D A.1 B. C. D. 本章复习课 返回目录 15 14.某同学粗心大意，因式分解时，把等式 中的两个数弄污染了，则等式中的， 分别对应的一组数可以是( ) A A.16，2 B.8，1 C.24，3 D.64，8 本章复习课 返回目录 16 15.把下列多项式因式分解： （1） ________________； （2） __________． 16.若，，则 ___． 4 本章复习课 返回目录 17 17.把下列多项式因式分解： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 本章复习课 返回目录 18 18.把下列多项式因式分解： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 本章复习课 返回目录 19 19.把下列多项式因式分解： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 本章复习课 返回目录 20 4 因式分解的应用 20.计算： . 解：原式 . 本章复习课 返回目录 21 21.观察探究性学习小组的甲、乙两名同学进行的因式分解过程如 下： 甲： （分成两组） （提公因式） . 乙： （分成两组） （运用公式） . 请你在他们的解法的启示下，把下列多项式因式分解： 本章复习课 返回目录 22 （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 本章复习课 返回目录 23 22.阅读：用“十字相乘法”分解因式 的方法． （1）二次项系数 ． （2）常数项 ， 验算：“交叉相乘之和”． ； ② ； ③ ； ④ ． 本章复习课 返回目录 24 （3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果 ， 等于一次项系数． 即 ，则 ． 像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫 作十字相乘法． 本章复习课 返回目录 仿照以上方法，分解因式： （1） ； 解： . （2） ； 解： . （3） ． 解： . 本章复习课 返回目录 26 02 素养专练 27 23.【创新意识】如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方 差，那么称这个正整数为“正巧数”.例如： ， ， ，因此8，16，24都是“正巧数”. （1）写出一个30到50之间的“正巧数”； 本章复习课 返回目录 28 解：根据“正巧数”的定义：“正巧数”等于两个正奇数的平方差， 所以设0到50之间的“正巧数”为， 为正整数， 则 ， 整理得 ， 解得 . 因为 为正整数， 所以 ，5，6， 所以30到50之间的“正巧数”共有3个，它们分别是32，40，48. 本章复习课 返回目录 29 （2）设两个连续正奇数为和（其中 是正整数），由 它们构成的“正巧数”能被8整除吗？如果能，请说明理由；如果不 能，请举例说明. 本章复习课 返回目录 30 解：“正巧数”能被8整除.理由如下： 因为 . 又因为 是正整数， 所以 能被8整除， 所以 能被8整除， 所以“正巧数”能被8整除， 本章复习课 返回目录 31 （3）已知,均为正整数，且 ,若 是“正巧数”. ①求 的值； 解：因为 ， 所以 ， 本章复习课 返回目录 32 ②若是“正巧数”，请说明 是“正巧数”. 解：由①可知： ， 所以 , 所以 . 因为 是“正巧数”， 所以设,其中 为正整数， 所以 , 本章复习课 返回目录 33 所以 ， 所以 ， 所以 . 由（2）可知：任何一个“正巧数”能被8整除， 所以 是“正巧数”. 本章复习课 返回目录 35 $