专题17 指数、对数、幂函数、函数图象（10年汇编）（四大考点，51题）（全国通用）2017-2026年高考数学真题分类汇编

**基本信息** 精选2017-2026年高考真题，聚焦指数、对数、幂函数及函数图象四大核心考点，51题覆盖十年考情，适配高考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|51题|指数函数单调性与大小比较、对数运算与定义域、幂函数图像性质、函数图象识别（奇偶性/特殊点）|以真题为载体，分层设计：基础题（如指数式比较）、核心题（对数与指数混合比大小）、压轴题（函数图象识别），突出数形结合思想与数学思维考查|

专题17 指数、对数、幂函数、函数图象 （四大考点，51题） 考点分类 十年考情（2017-2026） 命题规律 考点 01 指数函数 2026 上海卷、2026 天津卷、2023 全国甲卷、2023 天津卷、2023 新课标 Ⅰ 卷、2020 天津卷、2018 上海卷、2017 全国 Ⅲ 卷 1. 以选择、填空小题为主，属于函数基础送分题型。 2. 核心考查指数式大小比较、复合指数函数单调性、指数函数对称性、分段指数不等式求解。 3. 常结合参数范围判断，侧重指数函数单调性与底数对函数变化的影响。 考点 02 对数函数 2025 全国一卷、2024 新课标 Ⅰ 卷、2024 北京卷、2024 天津卷、2024 上海卷、2024 全国甲卷、2023 北京卷、2023 上海卷、2021 天津卷、2020 全国 Ⅱ 卷、2019 全国 Ⅰ/Ⅱ 卷、2019 天津卷、2018 全国 Ⅲ 卷、2018 天津卷、2017 全国 Ⅰ 卷、2017 天津卷 1. 本专题考查题量最大，高考必考核心小题。 2. 核心：对数运算、对数函数定义域、单调性、对数值大小比较、反函数、奇偶性综合。 3. 常与指数、幂函数混合比大小，结合不等式、参数取值综合设问，陷阱集中在定义域限制。 考点 03 幂函数 2025 上海卷、2024 新课标 Ⅰ 卷、2024 天津卷、2020 江苏卷、2018 上海卷 1. 考查频次偏低，以基础选择、填空为主。 2. 核心：幂函数定义、单调性、奇偶性，根据图像特征求参数。 3. 多与充分必要条件结合，难度简单，侧重幂函数图像基本性质记忆。 考点 04 函数图象识别 2026 天津卷、2025 天津卷、2024 全国甲卷、2023 天津卷、2022 全国甲 / 乙卷、2022 天津卷、2021 天津卷、2020 天津、2020 浙江、2019 浙江、2018 全国 Ⅱ/Ⅲ 卷、2018 浙江、2017 全国 Ⅰ 卷 1. 高考热门单选压轴小题，区分度中等。 2. 解题核心思路：奇偶性、特殊点函数值、区间正负、单调性、极限趋势。 3. 函数载体多样，包含三角、指数、对数、分式复合函数，数形结合思想是解题关键。 考点01 指数函数 1. （2026·上海·高考真题）为不为1的任意实数，则（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，则. 2. （2026·天津·高考真题）已知函数，若，，，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数与绝对值的性质化简，再由指数函数、对数函数和幂函数的单调性比较大小即可. 【详解】由题意可得， 因为函数在上单调递增，所以， 又因函数在上单调递增，则， 所以， 因，且在上单调递增， 所以，即. 故. 3. （2023·全国甲卷·高考真题）已知函数．记，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用作差法比较自变量的大小，再根据指数函数的单调性及二次函数的性质判断即可. 【详解】令，则开口向下，对称轴为， 因为，而， 所以，即 由二次函数性质知， 因为，而， 即，所以， 综上，， 又为增函数，故，即. 故选：A. 4. （2023·天津·高考真题）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可. 【详解】由在R上递增，则， 由在上递增，则. 所以. 故选：D 5. （2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答. 【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减， 则有函数在区间上单调递减，因此，解得， 所以的取值范围是. 故选：D 6. （2020·天津·高考真题）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系. 【详解】因为， ， ， 所以. 故选：D. 【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围. 比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法： （1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减； （2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减； （3）借助于中间值，例如：0或1等. 7. （2018·上海·高考真题）已知常数，函数的图像经过点、，若，则________ 【答案】 【分析】将点代入函数并相加可得，化简后可得，从而可求解. 【详解】根据题意，，即， 去分母化简得，所以，因为，所以. 故答案位：. 8. （2017·全国·高考真题）函数的图像关于直线对称，则_____________． 【答案】 【分析】根据指数函数图象可得的图象，写出其对称轴，由特殊推一般，可得的对称轴，即可求出的值. 【详解】因为的对称轴为， 的对称轴为相当于y＝向右平移1个单位，所以. 故答案为：. 9. （2017·全国III卷·高考真题）设函数则满足的x的取值范围是____________. 【答案】 【详解】由题意得： 当时，恒成立，即；当时， 恒成立，即；当时，，即.综上，x的取值范围是. 【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值. 考点02 对数函数 1. （2025·全国一卷·高考真题）已知，则x，y，z的大小关系不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】法一：设，对讨论赋值求出，即可得出大小关系，利用排除法求出； 法二：根据数形结合解出. 【详解】法一：设，所以 令，则，此时，A有可能； 令，则，此时，C有可能； 令，则，此时，D有可能； 故选：B． 法二：设，所以， 根据指数函数的单调性，易知各方程只有唯一的根， 作出函数的图象，以上方程的根分别是函数的图象与直线的交点纵坐标，如图所示： 易知，随着的变化可能出现：，，，， 故选：B． 2. （2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可. 【详解】因为在上单调递增，且时，单调递增， 则需满足，解得， 即a的范围是. 故选：B. 3. （2024·北京·高考真题）已知，是函数的图象上两个不同的点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式分析判断AB；举例判断CD即可. 【详解】由题意不妨设，因为函数是增函数，所以，即， 对于选项AB：可得，即， 根据函数是增函数，所以，故B正确，A错误； 对于选项D：例如，则， 可得，即，故D错误； 对于选项C：例如，则， 可得，即，故C错误， 故选：B. 4. （2024·天津·高考真题）设，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可. 【详解】因为在上递增，且， 所以， 所以，即， 因为在上递增，且， 所以，即， 所以， 故选：D 5. （2023·北京·高考真题）下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断ABC，举反例排除D即可. 【详解】对于A，因为在上单调递增，所以在上单调递减，故A错误； 对于B，因为在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递减，故B错误； 对于C，因为在上单调递减，在上单调递减， 所以在上单调递增，故C正确； 对于D，因为，， 显然在上不单调，D错误. 故选：C. 6. （2021·天津·高考真题）若，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】由已知表示出，再由换底公式可求. 【详解】，， . 故选：C. 7. （2020·全国II卷·高考真题）设函数，则f(x)（    ） A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 【答案】D 【分析】根据奇偶性的定义可判断出为奇函数，排除AC；当时，利用函数单调性的性质可判断出单调递增，排除B；当时，利用复合函数单调性可判断出单调递减，从而得到结果. 【详解】由得定义域为，关于坐标原点对称， 又， 为定义域上的奇函数，可排除AC； 当时，， 在上单调递增，在上单调递减， 在上单调递增，排除B； 当时，， 在上单调递减，在定义域内单调递增， 根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确. 故选：D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据与的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论. 8. （2019·天津·高考真题）已知，，，则的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用利用等中间值区分各个数值的大小． 【详解】； ； ． 故． 故选A． 【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待． 9. （2019·天津·高考真题）已知，，，则的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】利用等中间值区分各个数值的大小． 【详解】， ， ，故， 所以． 故选A． 【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较． 10. （2019·全国I卷·高考真题）已知，则 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用中间量比较，运用中间量比较 【详解】则．故选B． 【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题． 11. （2019·全国II卷·高考真题）若a>b，则 A．ln(a−b)>0 B．3a<3b C．a3−b3>0 D．│a│>│b│ 【答案】C 【分析】本题也可用直接法，因为，所以，当时，，知A错，因为是增函数，所以，故B错；因为幂函数是增函数，，所以，知C正确；取，满足，，知D错． 【详解】取，满足，，知A错，排除A；因为，知B错，排除B；取，满足，，知D错，排除D，因为幂函数是增函数，，所以，故选C． 【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断． 12. （2018·全国III卷·高考真题）设，，则 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ,即 又 即 故选：B. 13. （2018·全国III卷·高考真题）下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】分析：确定函数过定点（1，0）关于x=1对称点，代入选项验证即可． 详解：函数过定点（1，0），（1，0）关于x=1对称的点还是（1，0），只有过此点． 故选项B正确 点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题． 14. （2018·天津·高考真题）已知，，，则a，b，c的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知： ，，， 据此可得：. 本题选择D选项. 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 15. （2018·天津·高考真题）已知，则的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系. 详解：由题意可知：，即，，即， ，即，综上可得：.本题选择D选项. 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 16. （2017·全国I卷·高考真题）设x、y、z为正数，且，则 A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z 【答案】D 【详解】令，则，， ∴，则， ，则，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示. 17. （2017·天津·高考真题）已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意：， 且：， 据此：， 结合函数的单调性有：， 即. 本题选择C选项. 【考点】 指数、对数、函数的单调性 【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式. 18. （2017·天津·高考真题）已知奇函数，且在上是增函数.若，，，则a，b，c的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为是奇函数，从而是上的偶函数，且在上是增函数， ， ，又，则，所以即， ， 所以，故选C． 【考点】指数、对数、函数的单调性 【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式. 19. （2024·上海·高考真题）函数的定义域为_______. 【答案】 【分析】由对数函数性质即可得. 【详解】由题意可得，即的定义域为. 故答案为：. 20. （2024·全国甲卷·高考真题）已知且，则______． 【答案】64 【分析】将利用换底公式转化成来表示即可求解. 【详解】由题，整理得， 或，又， 所以，故 故答案为：64. 21. （2023·北京·高考真题）已知函数，则____________． 【答案】1 【分析】根据给定条件，把代入，利用指数、对数运算计算作答. 【详解】函数，所以. 故答案为：1 22. （2023·上海·高考真题）已知函数，且，则方程的解为______________． 【答案】 【分析】分类讨论和，解方程的解，即可得出答案. 【详解】当时，，解得：， 当时，，解得：（舍去）， 所以方程的解为. 故答案为：. 考点03 幂函数 1. （2025·上海·高考真题）幂函数在上是严格减函数，且经过，则的值可能是（   ）． A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据幂函数的单调性可排除C和D；根据幂函数过点，可排除A. 【详解】因为幂函数在上是严格减函数，所以，故C错误，D错误； 对于A，若，则，当时，， 所以幂函数过点，故A错误； 对于B，若，则，当时，， 所以幂函数过点，故B正确. 故选：B. 2. （2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简集合，由交集的概念即可得解. 【详解】因为，且注意到， 从而. 故选：A. 3. （2024·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件. 【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件. 故选：C. 4. （2018·上海·高考真题）已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则______ 【答案】 【分析】由幂函数在上递减得，又由幂函数为奇函数，验证即可求解. 【详解】因为幂函数在上递减，所以， 又幂函数为奇函数，所以. 故答案为： 5. （2020·江苏·高考真题）已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(-8)的值是____. 【答案】 【分析】先求，再根据奇函数求 【详解】，因为为奇函数，所以 故答案为： 【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题. 考点04 函数图象 1. （2026·天津·高考真题）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】A、B、D项，结合特殊点即可排除；C项，求出奇偶性和单调性，即可判断. 【详解】由题意， 由题意及图得，函数为奇函数，且当时，， 对A选项，当时，，与图象不符，故A错误； 对B选项，当时，，与图象不符，故B错误； 对D选项，当时，，与图象不符，故D错误； 对C选项，在中， ，即该函数为奇函数， ，与图象相符，故C正确. 2. （2025·天津·高考真题）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由函数奇偶性排除AB，再由时函数值正负情况可得解. 【详解】由图可知函数为偶函数，而函数和函数为奇函数，故排除选项AB； 又当时，此时， 由图可知当时，，故C不符合，D符合. 故选：D 3. （2024·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C，代入可得，可排除D. 【详解】， 又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C， 又， 故可排除D. 故选：B. 4. （2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）      A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在上的函数符号排除选项，即得答案. 【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且， 由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除； 当时、，即A、C中上函数值为正，排除； 故选：D 5. （2022·全国乙卷·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解. 【详解】设，则，故排除B; 设，当时，， 所以，故排除C; 设，则，故排除D. 故选：A. 6. （2022·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解. 【详解】令， 则， 所以为奇函数，排除BD； 又当时，，所以，排除C. 故选：A. 7. （2022·天津·高考真题）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析函数的定义域、奇偶性、单调性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】函数的定义域为， 且， 函数为奇函数，CD选项错误； 又当时，，B选项错误. 故选：A. 8. （2021·天津·高考真题）函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数为偶函数可排除AC，再由当时，，排除D，即可得解. 【详解】设，则函数的定义域为，关于原点对称， 又，所以函数为偶函数，排除AC； 当时， ，所以，排除D. 故选：B. 9. （2020·天津·高考真题）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误； 当时，，选项B错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 10. （2020·浙江·高考真题）函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】因为，则， 即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称， 据此可知选项CD错误； 且时，，据此可知选项B错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 11. （2019·浙江·高考真题）在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题通过讨论的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D. 【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论的不同取值范围，认识函数的单调性. 12. （2018·全国III卷·高考真题）函数的图像大致为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】分析：根据函数图象的特殊点，利用函数的导数研究函数的单调性，由排除法可得结果. 详解：函数过定点，排除， 求得函数的导数， 由得， 得或，此时函数单调递增，排除，故选D. 点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除. 13. （2018·浙江·高考真题）函数y=的图象可能是 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择. 详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B; 因为时，，所以排除选项C，选D. 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 14. （2018·全国II卷·高考真题）函数的图像大致为 (　　) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 15. （2017·全国I卷·高考真题）函数的部分图像大致为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，故排除D；当时，，故排除A．故选C． 点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等． 试卷第1页，共3页 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题17 指数、对数、幂函数、函数图象 （四大考点，51题） 考点分类 十年考情（2017-2026） 命题规律 考点 01 指数函数 2026 上海卷、2026 天津卷、2023 全国甲卷、2023 天津卷、2023 新课标 Ⅰ 卷、2020 天津卷、2018 上海卷、2017 全国 Ⅲ 卷 1. 以选择、填空小题为主，属于函数基础送分题型。 2. 核心考查指数式大小比较、复合指数函数单调性、指数函数对称性、分段指数不等式求解。 3. 常结合参数范围判断，侧重指数函数单调性与底数对函数变化的影响。 考点 02 对数函数 2025 全国一卷、2024 新课标 Ⅰ 卷、2024 北京卷、2024 天津卷、2024 上海卷、2024 全国甲卷、2023 北京卷、2023 上海卷、2021 天津卷、2020 全国 Ⅱ 卷、2019 全国 Ⅰ/Ⅱ 卷、2019 天津卷、2018 全国 Ⅲ 卷、2018 天津卷、2017 全国 Ⅰ 卷、2017 天津卷 1. 本专题考查题量最大，高考必考核心小题。 2. 核心：对数运算、对数函数定义域、单调性、对数值大小比较、反函数、奇偶性综合。 3. 常与指数、幂函数混合比大小，结合不等式、参数取值综合设问，陷阱集中在定义域限制。 考点 03 幂函数 2025 上海卷、2024 新课标 Ⅰ 卷、2024 天津卷、2020 江苏卷、2018 上海卷 1. 考查频次偏低，以基础选择、填空为主。 2. 核心：幂函数定义、单调性、奇偶性，根据图像特征求参数。 3. 多与充分必要条件结合，难度简单，侧重幂函数图像基本性质记忆。 考点 04 函数图象识别 2026 天津卷、2025 天津卷、2024 全国甲卷、2023 天津卷、2022 全国甲 / 乙卷、2022 天津卷、2021 天津卷、2020 天津、2020 浙江、2019 浙江、2018 全国 Ⅱ/Ⅲ 卷、2018 浙江、2017 全国 Ⅰ 卷 1. 高考热门单选压轴小题，区分度中等。 2. 解题核心思路：奇偶性、特殊点函数值、区间正负、单调性、极限趋势。 3. 函数载体多样，包含三角、指数、对数、分式复合函数，数形结合思想是解题关键。 考点01 指数函数 1. （2026·上海·高考真题）为不为1的任意实数，则（     ）． A． B． C． D． 2. （2026·天津·高考真题）已知函数，若，，，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 3. （2023·全国甲卷·高考真题）已知函数．记，则（    ） A． B． C． D． 4. （2023·天津·高考真题）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5. （2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6. （2020·天津·高考真题）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7. （2018·上海·高考真题）已知常数，函数的图像经过点、，若，则________ 8. （2017·全国·高考真题）函数的图像关于直线对称，则_____________． 9. （2017·全国III卷·高考真题）设函数则满足的x的取值范围是____________. 考点02 对数函数 1. （2025·全国一卷·高考真题）已知，则x，y，z的大小关系不可能是（   ） A． B． C． D． 2. （2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3. （2024·北京·高考真题）已知，是函数的图象上两个不同的点，则（    ） A． B． C． D． 4. （2024·天津·高考真题）设，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 5. （2023·北京·高考真题）下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 6. （2021·天津·高考真题）若，则（    ） A． B． C．1 D． 7. （2020·全国II卷·高考真题）设函数，则f(x)（    ） A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 8. （2019·天津·高考真题）已知，，，则的大小关系为 A． B． C． D． 9. （2019·天津·高考真题）已知，，，则的大小关系为 A． B． C． D． 10. （2019·全国I卷·高考真题）已知，则 A． B． C． D． 11. （2019·全国II卷·高考真题）若a>b，则 A．ln(a−b)>0 B．3a<3b C．a3−b3>0 D．│a│>│b│ 12. （2018·全国III卷·高考真题）设，，则 A． B． C． D． 13. （2018·全国III卷·高考真题）下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是 A． B． C． D． 14. （2018·天津·高考真题）已知，，，则a，b，c的大小关系为 A． B． C． D． 15. （2018·天津·高考真题）已知，则的大小关系为 A． B． C． D． 16. （2017·全国I卷·高考真题）设x、y、z为正数，且，则 A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z 17. （2017·天津·高考真题）已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为 A． B． C． D． 18. （2017·天津·高考真题）已知奇函数，且在上是增函数.若，，，则a，b，c的大小关系为 A． B． C． D． 19. （2024·上海·高考真题）函数的定义域为_______. 20. （2024·全国甲卷·高考真题）已知且，则______． 21. （2023·北京·高考真题）已知函数，则____________． 22. （2023·上海·高考真题）已知函数，且，则方程的解为______________． 考点03 幂函数 1. （2025·上海·高考真题）幂函数在上是严格减函数，且经过，则的值可能是（   ）． A． B． C． D．3 2. （2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3. （2024·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. （2018·上海·高考真题）已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则______ 5. （2020·江苏·高考真题）已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(-8)的值是____. 考点04 函数图象 1. （2026·天津·高考真题）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（     ） A． B． C． D． 2. （2025·天津·高考真题）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 3. （2024·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（    ） A． B． C． D． 4. （2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）      A． B． C． D． 5. （2022·全国乙卷·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（    ） A． B． C． D． 6. （2022·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（    ） A． B． C． D． 7. （2022·天津·高考真题）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 8. （2021·天津·高考真题）函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 9. （2020·天津·高考真题）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 10. （2020·浙江·高考真题）函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ） A． B． C． D． 11. （2019·浙江·高考真题）在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是 A． B． C． D． 12. （2018·全国III卷·高考真题）函数的图像大致为 A． B． C． D． 13. （2018·浙江·高考真题）函数y=的图象可能是 A． B． C． D． 14. （2018·全国II卷·高考真题）函数的图像大致为 (　　) A． B． C． D． 15. （2017·全国I卷·高考真题）函数的部分图像大致为 A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $