第13章 第2讲 机械波（Word习题）-【满分思维】2027年高考一轮总复习讲义·物理（江苏专版）

该高中物理高考复习教案聚焦机械波专题，涵盖机械波的形成传播、振动与波的图像综合、周期性多解问题及干涉衍射多普勒效应等核心考点，按“概念-图像-规律-应用”逻辑梳理知识，通过考点精析、方法归纳（如波传播与振动方向互判）、真题典例讲解及分层练习（A/B课时选择与计算），构建系统复习框架。 教案采用“问题驱动+模型建构”策略，如波的多解问题结合周期性公式与假设法分析，培养科学思维，干涉加强减弱点通过公式法与图像法对比提升科学探究能力。分层练习适配不同学情，助力学生高效突破难点，为教师把控复习节奏提供清晰教学路径。

第2讲　机械波 考点一　机械波的形成与传播 1．机械波 (1) 机械波的形成条件 ① 有发生机械振动的__波源__． ② 有传播__介质__，如空气、水等． (2) 分类 ① 横波：质点的振动方向与波的传播方向相互__垂直__，有波峰和波谷． ② 纵波：质点的振动方向与波的传播方向__在同一直线上__，有疏部和密部． (3) 传播特点 ① 机械波传播的只是振动的__形式__和__能量__，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波__迁移__． ② 波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向__相同__． ③ 介质中每个质点都做__受迫__振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期__相同__． ④ 波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离． 2．机械波的描述 (1) 波长(λ)：在波的传播方向上，振动相位总是__相同__的两个__相邻__质点间的距离． ① 在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于__波长__． ② 在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于__波长__． (2) 频率(f)：波的频率等于__波源__振动的频率． (3) 波速(v)：波在介质中的传播速度，由__介质__本身的性质决定． (4) 波长、频率(或周期)和波速的关系：v＝＝__λf__．　 3．波的图像 (1) 坐标轴：横轴表示各质点的__平衡位置__，纵轴表示该时刻各质点的__位移__． (2) 意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开__平衡位置__的位移． (3) 图像(如图所示) 典例1　(2026·南京学情调研)如图所示，用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波．某一时刻的波形如图所示，绳上a、b两质点均处于波峰位置．下列说法中正确的是(　B　) A．a、b两质点之间的距离为半个波长 B．若增加抖动频率，波长会减小 C．若增加抖动频率，波速会增大 D．从手抖动开始，质点b完成的全振动次数比质点a多 【解析】 在简谐横波中，相邻两个波峰之间的距离为一个波长，所以a、b两质点之间的距离为一个波长，故A错误；根据波速公式v＝λf(其中v为波速，λ为波长，f为频率)，可知当波速v不变时(波速由介质决定，在同一介质中波速不变)，若增加抖动频率f，则波长λ会减小，波速不改变，故B正确，C错误；波是从手抖动的一端开始传播的，质点a离波源较近，b离波源较远，所以从手抖动开始，质点a完成的全振动次数比质点b多，故D错误． 典例2　(2025·山东卷改编)均匀介质中分别沿x轴负方向和正方向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为2 cm，波速均为1 m/s，M、N为介质中的质点．t＝0时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为1 cm.下列说法中正确的是(　D　) A．甲波的周期为6 s B．乙波的波长为8 m C．t＝6 s时，M向y轴正方向运动 D．t＝6 s时，N向y轴负方向运动 【解析】 根据题图可知甲波的波长λ甲＝4 m，根据λ甲＝vT甲，可得T甲＝4 s，故A错误；设N左边在平衡位置的质点与N质点平衡位置的距离为x，根据题图结合1 cm＝2sin ×(cm)，又6 m－2 m－2x＝，可得x＝0.5 m，λ乙＝6 m，故B错误；t＝6 s时即经过T甲＋，结合同侧法可知M向y轴负方向运动，故C错误；同理λ乙＝vT乙，可得T乙＝6 s，由同侧法可知t＝0时N向y轴负方向运动，t＝6 s时即经过时间T乙，N仍向y轴负方向运动，故D正确． 波的传播方向与质点振动方向的互判 “上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同 侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向 考点二　振动图像和波的图像的综合应用 振动图像与波的图像比较 比较 振动图像 波的图像 研究 对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究 内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图像 特点 物理 意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像 信息 (1) 振动周期、振幅 (2) 某一质点在各时刻的位移 (3) 各时刻速度、加速度的方向 (1) 波长、振幅 (2) 任意质点在该时刻的位移和加速度方向 (3) 传播方向、振动方向的互判 图像 变化 随着时间推移，图像延续，但已有形状不变 随着时间推移，波形沿传播方向平移 典例3　(2025·南京六校联合体调研)如图所示，图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，Q是平衡位置在x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则(　B　) 甲 乙 A．质点P的振动周期是0.1 s B．该波沿x轴正方向传播 C．该波的传播速度为40 cm/s D．t＝0.45 s时，质点P的速度方向沿y轴正方向 【解析】 根据图乙得，质点P的振动周期是0.2 s，故A错误；根据图乙，t＝0时刻，质点Q在平衡位置向上振动，根据图甲，该波沿x轴正方向传播，故B正确；该波的传播速度为v＝＝ m/s＝40 m/s，故C错误；根据题意得t＝0.45 s＝2T，将t＝0时刻的波形图向右平移λ后发现，质点P在平衡位置下方向下运动，所以t＝0.45 s时质点P的速度方向沿y轴负方向，故D错误． 考点三　波的周期性和多解性问题 1．波的周期性 (1) 质点振动nT(n＝0，1，2，3，…)时，波形不变． (2) 在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反． 2．造成波传播问题多解的主要因素 (1) 周期性 ① 时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确． ② 空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确． (2) 双向性 ① 传播方向双向性：波的传播方向不确定． ② 振动方向双向性：质点振动方向不确定． 典例4　(2025·苏州期初调研)图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过0.1 s后，其波形曲线如图中虚线所示．该波的传播方向和速度可能为(　A　) A．沿x轴正方向1.5 m/s B．沿x轴正方向2.5 m/s C．沿x轴负方向1.5 m/s D．沿x轴负方向3.5 m/s 【解析】 由图可知λ＝0.2 m，沿x轴正方向传播时，s＝λ，该波的传播速度v＝＝＝ m/s(n＝0，1，2，3，…)，当n＝0时，v＝1.5 m/s，速度不可能为2.5 m/s，故A正确，B错误；沿x轴负方向传播时s＝λ，该波的传播速度v＝＝＝ m/s(n＝0，1，2，3，…)，速度不可能为1.5 m/s、3.5 m/s，故C、D错误． 解决波的多解问题的思路 1．机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的．机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多个值与之对应，即这三个物理量可分别表示为x＝nλ＋Δx，t＝kT＋Δt，v＝＝(其中n＝0，1，2，…且k＝0，1，2，…). 2．在解决波的多解问题时，一般先判断波的传播方向是否确定，若不确定，可采用假设法依次分析不同传播方向中的周期性问题． 考点四　波的干涉、衍射和多普勒效应 1．波的叠加原理：在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和． 2．波的干涉和衍射 波的干涉 波的衍射 条件 两列波的频率必须__相同__，相位差保持不变 产生明显衍射的条件：障碍物或孔的__尺寸__比波长小或相差不多 现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的__干涉图样__ 波能够__绕过障碍物__或孔继续向前传播 3．多普勒效应 (1) 条件：声源和观察者之间有__相对运动__(距离发生变化). (2) 实质：声源频率不变，观察者接收到的__频率__变化． (3) 成因分析 ① 接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数． ② 当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率__变大__，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率__变小__． 典例5　(2025·南京、盐城期末调研)如图甲所示，某一均匀介质中，两列沿相反方向传播的横波，形状上下对称，振幅和波长均相同，质点的振动方向沿竖直方向．它们在相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙所示．则此刻(　D　) A．a、b均向上运动 B．a、b均静止不动 C．a向上运动、b向下运动 D．a向下运动、b向上运动 【解析】 图乙中两列波的波峰与波谷叠加，振动减弱，两波的振幅相等，所以图乙所示的时刻两列波“消失”．根据波形平移法判断可知，向右传播的波单独引起a质点的振动方向向下，b质点的振动方向向上．向左传播的波单独引起a质点的振动方向向下，b质点的振动方向向上，根据波的叠加原理可知，此时a向下运动、b向上运动，故D正确． 典例6　(2025·南通统考)位于水面上的波源S1、S2，产生两列周期均为T、振动方向相同、振幅均为A的相干波，实线、虚线分别表示在同一时刻它们所发出的波的波峰和波谷，如图所示，a、b、c、d、e是水面上的五个点，其中有一小树叶(未画出)位于d处，下列说法中正确的是(　D　) A．b点的振动加强，c点的振动减弱 B．一段时间后，小树叶被水波推至b处 C．a、e两点在某时间内也会振动 D．若波源S2突然停止振动，之后的2T内，b点通过的路程为16A 【解析】 b点是波峰和波峰叠加的点，c点是波谷和波谷叠加的点，都是振动加强点，故A错误；机械波传播的过程中，各质点并不随波迁移，故小树叶只在原位置上下振动，故B错误；a、e都是波峰和波谷叠加的点，属于振动减弱点，由于两波源振幅相同，故这两点均静止不动，故C错误；若波源S2突然停止振动，由图像可知，在之后2T内，质点b仍是振动加强点，振幅为2A，完成两次全振动，通过的路程为16A，故D正确． 波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法 1．公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr. (1) 当两波源振动步调一致时 若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱． (2) 当两波源振动步调相反时 若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱． 2．图像法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间． 1．(2025·淮安协作体期中)有一测速雷达，发射电磁波的频率为f1，用它来测量一迎面开来的汽车的车速，设该雷达接收到的从汽车反射回来的反射波的频率为f2，则(　C　) A．f1＞f2　　　　B．f1＝f2　　　　C．f1＜f2　　　　D．无法确定 【解析】 由于是测量一迎面开来的汽车的车速，根据多普勒效应，因而接收的频率应高于发射的频率，f1＜f2，故C正确． 2．主动降噪的原理如图所示，通过发出反噪声与噪声相抵消，使a处的噪声降低，下列说法中正确的是(　C　) A．反噪声与噪声的传播速度不同 B．反噪声与噪声在a处的相位相同 C．反噪声与噪声频率相同 D．空间各处的噪声都降低 【解析】 反噪声与噪声处于同一介质中，传播速度相同，故A错误；反噪声与噪声在a处相抵消，所以反噪声与噪声在a处的相位不同，相位差是π的奇数倍，故B错误；反噪声与噪声能够发生干涉，故频率相同，故C正确；两列波在不同位置叠加后，有的加强，有的减弱，并不是各处的噪声都降低，故D错误． 3．(2025·南通如皋期中)如图所示为某一时刻的波形图，实线为向左传播的波，虚线为向右传播的波，a、b、c、d、e为介质中沿波传播路径上五个等间距的质点．下列说法中正确的是(　A　) A．图中时刻质点c的速度方向向上 B．质点b、d为振动加强点 C．质点a、c、e为振动减弱点 D．质点a、c、e始终静止不动 【解析】 根据“同侧法”可知两列波在c点引起的振动都是向上的，可知图中时刻质点c的速度方向向上，故A正确；根据“同侧法”分析可知对向右传播的波来说，质点a和e此时的振动方向是向下，质点c的振动方向向上．对向左传播的波来说，质点a和e此时的振动方向向下，质点c的振动方向向上，所以质点a、c、e为振动加强点；质点b、d此时都是峰谷相遇点，则为振动减弱点，故B、C错误；由上面的分析可知质点a、c、e为振动加强点，它们的位移也是在随时间做周期性变化，不是始终静止不动，故D错误． 4．(2025·镇江期初)如图甲所示，a、b为介质中相距7 m且振动方向相同的两个波源，c为ab连线上距a为3 m的一点．在t0＝0时刻，a、b同时开始振动，振动图像均如图乙所示，在t2＝3 s时，c点开始振动．下列说法中正确的是(　D　) 甲 乙 A．该波频率为2 Hz B．该波波长为1 m C．c点起振的方向沿y轴负方向 D．c点为两波相遇后的振动减弱点 【解析】 由图乙可知该波的周期T＝2 s，根据周期和频率的关系可得f＝＝0.5 Hz，故A错误；由题可知，该波的波速v＝＝1 m/s，由波速、频率、波长的关系可知v＝λf，解得λ＝＝vT＝2 m，故B错误；由图乙知波源a的起振方向沿y轴正方向，a的振动先传到c点，可知c点的起振方向沿y轴正方向，故C错误；由于两列波源的振动步调一致，且c点到两列波源的距离之差Δr＝xbc－xac＝1 m＝，故c点为两波相遇后的振动减弱点，故D正确． 配套热练 第1课时　机械波(A) 一、 选择题 1．(2025·苏州期末调研)一振动发生器S在水槽中产生水波，某时刻形成的波形如图所示．水波遇到水槽壁反射后(　D　) A．波速变小　　　　 B．波长变小 C．频率变小　　　　 D．振幅变小 【解析】 波速是由介质的性质决定的，水波在水中的传播速度不会因为反射而改变，故A错误；频率是波源的固有属性，不会因为反射而改变，而波长与波速和频率有关，由于波速和频率在反射过程中不变，波长也不变，故B、C错误；在波的反射过程中，由于能量的损失，波的振幅会变小，故D正确． 2．(2025·安徽卷)如图所示，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波．下列说法中正确的是(　D　) A．弹簧上形成的波是横波 B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长 C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度 D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量 【解析】 弹簧上形成的波的振动方向与传播方向平行，是纵波，故A错误；同一介质中，波的传播速度相同，则波的传播速度不变，推、拉弹簧的周期越小，波的周期越小，由公式λ＝vT可知，波长越短，故B错误；标记物振动的速度反应的是标志物在平衡位置附近往复运动的快慢，机械波的传播速度是波在介质中的传播速度，二者不是同一个速度，故C错误；标记物由静止开始振动，说明它获得了能量，这是因为机械波使得能量传递给标记物，则标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量，故D正确． 3．(2025·北京卷)质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则(　B　) A．该波为纵波 B．质点S开始振动时向上运动 C．S、P两质点振动步调完全一致 D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离 【解析】 由图可知，该波上质点的振动方向与波传播方向垂直，是横波，故A错误；由图，根据同侧法可知，质点P开始振动的方向向上，则质点S开始振动时向上运动，故B正确；由图可知，S、P两质点平衡位置的距离为λ，则两质点振动步调相反，故C错误；质点不能随波传播，只能在平衡位置附近上下振动，故D错误． 4．(2025·徐州高三期中)一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图所示，介质中x＝4 m处的质点P此刻沿y轴正方向运动，质点P的振动周期T＝0.4 s，则该波(　C　) A．波长为4 m　　　　 B．振幅为12 cm C．波速为20 m/s　　　　 D．沿x轴负方向传播 【解析】 由图可知，振幅为A＝6 cm，故B错误；由图可知，波长为λ＝8 m，故A错误；该波的波速为v＝＝ m/s＝20 m/s，故C正确；质点P此刻沿y轴正方向运动，根据“同侧法”可知，该波沿x轴正方向传播，故D错误． 5．(2025·南京学情调研)如图甲所示为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，图乙为介质中平衡位置在x＝0.5 m处质点P的振动图像．下列说法中正确的是(　D　) A．波速大小为1 m/s B．波沿x轴正方向传播 C．在0～4 s内，质点P运动的路程为8 cm D．t＝2 s时，质点P沿y轴负方向运动 【解析】 根据振动图像与波形图可知λ＝2 m，T＝4 s，波速v＝＝0.5 m/s，故A错误；由图乙可知t＝0时刻，质点P振动方向沿y轴正方向，在图甲中结合同侧法可知，波沿x轴负方向传播，故B错误；振幅A＝4 cm，0～4 s内，质点P运动的路程为s＝4A＝16 cm，故C错误；图乙斜率表示速度，正负表示方向，t＝2 s时质点P沿y轴负方向运动，故D正确． 6．(2025·海南卷)如图所示，实线和虚线分别是沿着x轴正方向传播的一列简谐横波在t＝0时刻和t＝0.5 s的波形图，已知波的周期T＞0.5 s，则下列关于该列波说法中，正确的是(　D　) A．波长为5 cm B．波速为10 cm/s C．周期为1 s D．t＝0时刻，质点M向下振动 【解析】 由图可知波长为10 m，故A错误；t＝0时刻到t＝0.5 s的过程中，Δt＝nT＋T(n＝0，1，2，…)，已知波的周期T＞0.5 s，则n只能取0，则T＝ s，波速为v＝＝15 m/s，故B、C错误；简谐横波沿着x轴正方向传播，根据同侧法可知t＝0时刻，质点M向下振动，故D正确． 7．如图所示是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)，S1的振幅A1＝4 cm，S2的振幅A2＝3 cm，则下列说法中正确的是(　B　) A．质点D是振动减弱点 B．质点A、D在该时刻的高度差为14 cm C．再过半个周期，质点B、C是振动加强点 D．质点C的振幅为7 cm 【解析】 由图可知D点是波谷与波谷相遇点，A点是波峰与波峰相遇点，B、C两点是波峰与波谷相遇点，则A、D两点是振动加强点，B、C两点是振动减弱点，故A错误；S1的振幅A1＝4 cm，S2的振幅A2＝3 cm，质点A是处于波峰叠加位置，相对平衡位置高度为7 cm，而质点D处于波谷叠加位置，相对平衡位置为 －7 cm，因此质点A、D在该时刻的高度差为14 cm，故B正确；B、C两点是振动减弱点，再过半个周期，质点B、C仍是振动减弱点，故C错误；质点C是波峰与波谷的叠加点，则其合振幅为1 cm，故D错误． 8．如图甲所示为一列向右传播的简谐横波上的两质点m、n，两质点之间的距离为x＝3 m，m、n两质点的振动图像分别如图乙、丙所示，已知波长λ＞3 m．下列说法中正确的是(　B　) 甲 乙 丙 A．波长可能为18 m B．波速为1.5 m/s C．从t＝0时刻起1.5 s内质点m通过的路程为(＋1) m D．从t＝0时刻起1.5 s内质点n通过的路程为2 m 【解析】 由图丙可知该机械波的周期为T＝6 s，振幅为A＝2 cm，t＝0时刻质点m向下振动，且ym＝ cm，质点n正在平衡位置向上振动，则m、n两点平衡位置的间距为x＝nλ＋，又λ＞3 m，当n＝0时λ＝9 m；n＝1时λ＝2.25 m(舍掉)，故A错误；由公式v＝，可得v＝1.5 m/s，故B正确；从t＝0时刻起1.5 s内质点m通过的路程为sm＝(＋1)cm，故C错误；从t＝0时刻起1.5 s内质点n通过的路程等于一个振幅，即sn＝2 cm，故D错误． 二、 计算题 9．(2026·南京六校联合体期初)一列简谐横波沿x轴正方向传播，a、b为x轴上的两质点，其平衡位置相距1 m．a、b的振动图像分别如图乙、丙所示． 甲 乙 丙 (1) 求质点b在0～1.4 s时间内的运动路程． (2) 若该波的波长大于1 m，求波速大小． 答案： (1) 28 cm　(2) m/s 【解析】 (1) 根据振动图像可得周期为T＝0.8 s，振幅A＝4 cm 因t＝1.4 s＝T 故质点a在0～1.4 s时间内的运动路程 s＝×4A＝28 cm (2) 由波沿x轴正方向传播，则有 1 m＝nλ＋λ(n＝0，1，2，3，…) 且波长大于1 m，因而n＝0 解得λ＝ m 所以波速为v＝＝ m/s 10．(2025·南通如皋期中)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图实线所示，在t＝0.4 s时刻的波形如图虚线所示． (1) 求波的传播速度大小v. (2) 若波的周期大于0.4 s，写出x＝0处的质点的振动方程． 答案： (1) m/s(n＝0，1，2，3，…) (2) y＝10sin cm　 【解析】 (1) 由图像可知，波长为λ＝3 m，简谐横波向x轴正方向传播，则有 vΔt＝1＋nλ＝1＋3n(n＝0，1，2，3，…) 解得v＝＝ m/s(n＝0，1，2，3，…) (2) 若波的周期大于0.4 s，设波速为v1，Δt＜T，则有x1＝v1Δt，x1＜λ＝1 m 解得v1＝＝ m/s＝2.5 m/s 则周期为T1＝＝ s＝1.2 s x＝0处的质点的振动方程为y＝A sin (ωt＋π) 由图可知A＝10 cm，ω＝＝ 联立解得y＝10sin (t＋π) cm 第2课时　机械波(B) 一、 选择题 1．公路上方多普勒测速仪向行进中的车辆发射频率已知的超声波，根据反射波频率变化的多少就能测定车辆的速度．当车辆驶向测速仪，下列说法中正确的是(　B　) A．测速仪发射的超声波频率变大 B．车速越大，测速仪接收的超声波频率越大 C．测速仪接收到的超声波频率比发射的小 D．超声波能发生多普勒效应，光波不能发生多普勒效应 【解析】 多普勒效应是波源和观察者有相对运动时，观察者接收到的波的频率与波源发出的频率不相同的现象，但波源实际发出的频率并没有变化，故A错误；车速越大，如果车辆靠近监视器的话，监视器接收到的超声波频率比发射时大得越多，远离的话反而更小，故B正确，C错误；超声波能发生多普勒效应，光波也能发生多普勒效应，故D错误． 2．(2026·南京期初补偿训练)用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波向右传播．某一时刻的波形如图所示，绳上a、b两质点均处于波峰位置．下列说法中正确的是(　C　) A．a、b两点之间的距离为半个波长 B．a、b两点振动开始时刻相差半个周期 C．a点完成全振动的次数比b点多一次 D．a点完成全振动的次数比b点少一次 【解析】 由波形可知，a、b两点之间的距离为一个波长，故A错误；a、b两点振动开始时刻相差一个周期，故B错误；a点距离波源较近，且a、b相差一个波长，则a点完成全振动的次数比b点多一次，故C正确，D错误． 3．(2025·南通如皋第二次适应性考试)某些手机有降噪麦克风．如图所示，降噪麦克风产生与环境噪声振幅相同、相位相反的降噪声波，与噪声叠加从而实现降噪效果．下列说法中正确的是(　C　) A．降噪声波、环境噪声的波速不同 B．降噪声波、环境噪声的频率不同 C．P点的位移和速度均为零，是振动减弱点 D．再经过四分之一周期，P点是振动加强点 【解析】 由题图可知，降噪声波与环境声波波长相等，在同一种介质中传播速度相等，则频率相同，叠加时产生干涉，由于两列声波振幅相同、相位相反，所以振动减弱，起到降噪作用，P点为振动减弱点，P点的位移和速度均为零，再经过四分之一周期P点仍为减弱点，故C正确． 4．(2025·连云港期末)如图甲所示为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，图乙为图甲中P点的振动图像．下列说法中正确的是(　C　) 甲 乙 A．波沿x轴负方向传播 B．波的传播速度为1.5 m/s C．质点P在2 s内通过的路程为2 m D．质点P在2 s内沿x轴移动1.5 m 【解析】 由振动图像可知，质点P在t＝0时刻沿y轴正向振动，结合波形图可知，波沿x轴正方向传播，故A错误；波的传播速度为v＝＝ m/s＝0.75 m/s，故B错误；质点P在2 s内通过的路程为s＝×4A＝10A＝2 m，故C正确；质点P只在自己平衡位置附近振动，不随波迁移，故D错误． 5．(2025·苏锡常镇第一次调研)如图所示为干涉型消声器的结构图，声波达到管道A点时，分成两列声波，分别沿半圆管道和直管道传播，在B点相遇，因干涉而相消．声波的波长为λ，则AB两点距离d可能为(　D　) A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【解析】 两列波在B点相遇，因干涉而相消，则有πd－d＝(2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)，解得d＝λ(n＝0，1，2，3，…)，当n＝0时，d＝，故D正确． 6．(2025·云南卷)如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源．t＝0时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置．t＝1.5 s和t＝2.5 s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则(　D　) A．波速为2.5 m/s B．波源的平衡位置距离P点1.5 m C．t＝1.0 s时，波源处于平衡位置且向下运动 D．t＝5.5 s时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同 【解析】 根据波形可知λ＝4 m，T＝2.5 s－1.5 s，可得T＝2 s，故波速为v＝＝2 m/s，故A错误；设波源的平衡位置距离P点距离为x0，根据左侧t＝1.5 s时的波形可知 ＝1.5 s，解得x0＝1 m，故B错误；根据左侧实线波形结合同侧法可知波源刚开始的振动方向向下，由于t＝1.0 s＝T，故可知此时波源处于平衡位置且向上运动，故C错误；由于x0＝1 m，可知波源的平衡位置距离Q点距离为x1＝3 m，故波传到P、Q两点的时间分别为t0＝＝0.5 s，t1＝＝1.5 s，故t＝5.5 s时，平衡位置在P、Q处的两质点已经振动的时间分别为t′0＝5.5 s－0.5 s＝T，t′1＝5.5 s－1.5 s＝2T，由于波源刚开始向下振动，故t＝5.5 s时，P处质点处于平衡位置向上振动，Q处质点处于平衡位置向下振动，故此时平衡位置在P、Q处的两质点位移相同，故D正确． 7． 如图所示，在某一均匀介质中，两波源A、B位于一半径为4 m的圆的一条直径上，距离圆心O点都是2 m，其简谐运动表达式均为x＝0.1sin (10πt)m，圆周上的P点与A、B两波源间的距离分别为5 m和3 m，波在该介质中传播速度为10 m/s.下列说法中正确的是(　A　) A．圆周上振动加强的点共有8个 B．两简谐波传播到P点的时间差为0.1 s C．两简谐波都传播到P点后，P点振动的频率为 10 Hz D．两简谐波都传播到P点后，P点振动的位移始终为0.2 m 【解析】 简谐运动表达式x＝0.1sin (10πt)m，可知ω＝10π rad/s，周期为T＝＝ s＝0.2 s，波长为λ＝vT＝10×0.2 m＝2 m，圆周上的P点与A、B两波源间的距离分别为5 m和3 m，即波程差为2 m，等于波长的整数倍，即P点为振动加强点，由对称性可知，如图中的P1、P2、P3也为振动加强点，M、N两点到两波源的波程差都为4 m，则M、N两点也为振动加强点，同理有C、D两点到两波源的波程差都为0，则C、D两点为振动加强点，则圆周上振动加强的点共有8个，故A正确；两简谐波传播到P点的时间差为Δt＝s＝0.2 s，故B错误；由于周期为0.2 s，则频率为f＝＝5 Hz，故C错误；两简谐波都传播到P点后，P为振动加强点，则P点的位移不是始终都为0.2 m，故D错误． 8．(2025·浙江1月改编)如图甲所示，两波源S1和S2分别位于x＝0与x＝12 m处，以x＝6 m为边界，两侧为不同的均匀介质．t＝0时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图乙所示．t＝0.1 s时x＝4 m与x＝6 m两处的质点开始振动．不考虑反射波的影响，则(　C　) 甲 乙 A．t＝0.15 s时两列波开始相遇 B．在6 m＜x≤12 m间S2波的波长为1 m C．两列波叠加稳定后，x＝8.4 m处的质点振动减弱 D．两列波叠加稳定后，在0＜x＜6 m间共有7个加强点 【解析】 波在x＝6 m左侧的波速v1＝ m/s＝40 m/s，右侧的波速v2＝ m/s＝60 m/s，从0.1 s开始，再经过Δt时间相遇，Δt＝＝0.025 s，所以t1＝0.1 s＋0.025 s＝0.125 s，故A错误；在6 m＜x≤12 m间S2波的波长为λ2＝v2T＝60×0.02 m＝1.2 m，故B错误；左侧波传到x＝8.4 m时，所用时间为t′＝ s＋ s＝0.19 s，此时右侧波在该质点已经振动Δt＝0.19 s－ s＝0.13 s＝6T，即此时刻左侧波在该点的振动在平衡位置向上运动，右侧波在该点的振动在平衡位置向下振动，可知该点的振动减弱，故C正确；当右侧波传到x＝6 m位置时所用时间为0.1 s＝5T，即此时x＝6 m处质点从平衡位置向上振动；此时x＝0处的波源S1也在平衡位置向上振动，即振动方向相同，可知在0＜x＜6 m内到x＝0和x＝6 m两点的路程差为波长整数倍时振动加强，波在该区间内的波长λ1＝v1T＝40×0.02 m＝0.8 m，可知x－(6－x)＝nλ＝0.8n，即x＝3＋0.4n，其中n取0、±1、±2、±3、±4、±5、±6、±7，则共有15个振动加强点，故D错误． 二、 计算题 9．(2025·盐城中学期末)战绳作为一项超燃脂的运动，十分受欢迎．晃动战绳一端使其上下振动(可视为简谐振动)形成横波．图甲、乙分别是战绳上P、Q两质点的振动图像，传播方向为P到Q.P、Q两质点的平衡位置相距3 m，波长2 m＜λ＜3 m，求： 甲 乙 (1) 该列波的波长． (2) 振动从P传到Q的时间． 答案： (1) 2.4 m　(2) 1.25 s 【解析】 (1) 波传播方向为P到Q，则有 Δx＝λ＝3 m(n＝0，1，2，3，…) 可得λ＝＝ m＝ m(n＝0，1，2，3，…) 当n＝0时，λ＝12 m＞3 m，不符合题意； 当n＝1时，λ＝2.4 m； 当n＝2时，λ＝ m＜2 m，不符合题意； 故波长为λ＝2.4 m (2) 由题图可知T＝1.0 s，则有波速为 v＝＝2.4 m/s 振动从P传到Q的时间t＝＝ s＝1.25 s 10．位于水面上O点的波源上下振动，形成在xOy水面上传播的简谐波，波面为圆．波源从平衡位置向上起振，t1＝0时刻，第一象限内第一次出现如图甲所示的波面分布，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷，A处质点的振动图像如图乙所示，z轴正方向垂直水面向上．求： (1) 该波在水面上传播速度的大小． (2) t2＝ s时，B处质点相对于平衡位置的位移． 甲 乙 答案： (1) 2 m/s　(2) 5 cm 【解析】 (1) 由图可看出，该波的波长为＝4 m 周期为T＝4 s 则波速为v＝＝2 m/s (2) 由题意可知，t1＝0时刻，y＝8 m的质点处于波峰，y＝10 m的质点起振，且起振方向向上，波传至B点需要的时间为t1＝＝ s＝3 s 质点B振动的时间为t′＝t2－t1＝ s 质点B的振动方程为 z＝A sin ωt′＝10sin cm 将t′＝ s代入解得z＝5 cm 学科网（北京）股份有限公司 $