第13章 第1讲 机械振动（PPT课件）-【满分思维】2027年高考一轮总复习讲义·物理（江苏专版）

该高中物理高考复习课件聚焦“机械振动”核心模块，依据高考评价体系覆盖简谐运动特征、振动图像与表达式、单摆周期公式、受迫振动与共振及单摆测重力加速度实验五大考点，通过近三年真题分析明确简谐运动周期性、单摆周期应用等高频考点权重，归纳选择、计算、实验三大常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题情境+规律建模+素养提升”策略，如结合2024北京卷加速度图像题剖析振动图像信息提取技巧，通过单摆周期公式推导培养科学推理素养，实验题中误差分析强化科学探究能力。特设“易错警示”与“母题变式”，助力学生掌握简谐运动对称性等解题关键，教师可依托此课件实现考点精准突破，提升复习效率。

第1讲　机械振动 第十三章 机械振动和机械波 1 考点一　简谐运动的特征 1．简谐运动 (1) 定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向___________，物体的运动就是简谐运动． (2) 平衡位置：物体在振动过程中_________为零的位置． (3) 回复力 ① 定义：使物体返回到___________的力． ② 方向：总是指向___________． ③ 来源：可以是某一个力，也可以是几个力的_______或某个力的_______． 平衡位置 回复力 平衡位置 平衡位置 合力 分力 考 点 一 2．简谐运动的特点 受力 特点 回复力F＝_______，F(或a)的大小与x的大小成_______，方向_______． 运动 特点 靠近平衡位置时，a、F、x都_______，v_______；远离平衡位置时，a、F、x都_______，v_______(均填“增大”或“减小”). 能量 特点 对同一个振动系统，振幅越大，能量越_____．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能_______． －kx 正比 相反 减小 增大 增大 减小 大 守恒 考 点 一 典 题 悟 法 　　　　如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为平衡位置，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动．已知在t1时刻物块的速度大小为v、方向向下，动能为Ek.下列说法中正确的是 (　　) 1 C B．如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值为T C．当物块通过O点时，其加速度最小 D．物块运动至C点时，其加速度最小 考 点 一 考 点 一 简谐运动的周期性与对称性 考 点 一 对 称 性 (1) 如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O点对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等 (2) 物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用的时间，即tPO＝tOP′ (3) 物体往复运动过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO (4) 相隔T或(2n＋1)T(n为正整数)的两个时刻，物体位置重合，位移、速度、加速度大小相等，方向相同 考 点 一 考点二　简谐运动的表达式和图像 1．简谐运动的表达式：x＝________________，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，ωt＋φ代表简谐运动的相位，φ叫作_______． 2．简谐运动的图像 (1) 从___________开始计时，函数表达式为x＝A sin ωt，图像如图甲所示． (2) 从___________处开始计时，函数表达式为x＝A cos ωt，图像如图乙所示． A sin (ωt＋φ) 初相 平衡位置 最大位移 考 点 二 典 题 悟 法 　　　　(2024·北京卷)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置．手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示．下列说法中正确的是 (　　) A．t＝0时，弹簧弹力为0 B．t＝0.2 s时，手机位于平衡位置上方 C．从t＝0至t＝0.2 s，手机的动能增大 D．a随t变化的关系式为a＝4sin (2.5πt)m/s2 2 D 考 点 二 考 点 二 　　　　(2025·南京期中)某物理兴趣小组探究简谐运动的规律．现有下端缠有铁丝的粗细均匀的较长木棒漂浮在水中，水面足够大．把木棒向下缓慢按压一小段距离后释放，木棒在竖直方向上振动， 某时刻开始计时，木棒上A点的振动图 像如图所示，设竖直向上为正方向．则 求： (1) A点的振动方程． 答案： (1) y＝0.05sin (πt) m　 3 考 点 二 (2) A点在第20 s时的位移和前20 s内的路程． 答案：(2) 0　2 m 考 点 二 从振动图像可获取的信息 1．振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示).   2．某时刻振动质点离开平衡位置的位移． 考 点 二 3．某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定． 4．某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同． 5．某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况． 考 点 二 考点三　单摆及其周期公式 1．单摆：细线的上端固定，下端系一小球，如果细线的_______与小球相比可以忽略，小球的_______与线长相比可以忽略，在摆动过程中细线的_______可以忽略，这样的装置就叫单摆．(如图所示) 2．单摆做简谐运动的条件：θ＜5°. 质量 直径 伸长 考 点 三 考 点 三 (1) l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，g为当地重力加速度． (2) 单摆的振动周期取决于________和______________，与振幅和摆球质量_______． 摆长l 重力加速度g 无关 考 点 三 典 题 悟 法 　　　　(2026·南京六校联合体期初)单摆在振动过程中，不计空气阻力，下列说法中正确的是 (　　) A．摆球经过同一高度速度相同 B．摆球在最低点加速度为零 C．重力沿垂直摆线方向的分力提供回复力 D．同一单摆，在北京和南京振动的周期相同 4 C 考 点 三 考 点 三 　　　　(2025·连云港期末)如图所示，竖直平面内固定光滑圆弧轨道(圆弧的角度很小)，O是轨道的最低点．质量不同的小球M、N(均可视为质点)从轨道左侧的不同位置由静止同时释放，到达O点过程中都经过图中的P点，下列说法中正确的是 (　　) A．释放瞬间M、N的加速度大小相等 B．M、N同时到达O点 C．M、N通过O点时速度大小相等 D．M、N在P点的回复力大小相等 5 B 考 点 三 考 点 三 考点四　受迫振动和共振 1．受迫振动：系统在_________作用下的振动．做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于_________的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)_______． 2．共振 (1) 定义：受迫振动的物体，驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者_______时，振幅达到最大，这就是共振现象． 驱动力 驱动力 无关 相等 考 点 四 (2) 共振曲线：如图所示，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大．   (3) 做受迫振动的系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换． 考 点 四 典 题 悟 法 　　　　如图所示，铁架横梁上挂着几个不同摆长的摆．其中A与D、G的摆长相同，D的摆球质量最大．现使D摆偏离平衡位置后释放，D摆在振动中通过横梁对其他几个摆施加周期性的驱动力．在振动稳定后，下列说法中正确的是 (　　) A．A、D、G三个摆的固有频率不相同 B．所有摆的振动频率都相同 C．C摆振幅比B摆的大一点 D．C、E摆振幅是最大的 6 B 考 点 四 【解析】 A、D、G三个摆的摆长相同，则三个摆的固有频率相同，故A错误；所有摆的振动频率都等于驱动力频率，即都等于D摆的振动频率，故B正确；与C摆相比，B摆的摆长更接近D摆的摆长，所以B摆振幅比C摆的大一点，故C错误；C、E摆的摆长与D摆的摆长相差最多，则C、E摆振幅是最小的，故D错误． 考 点 四 简谐运动、受迫振动和共振的比较 　　　振动 项目 简谐运动 受迫振动 共振 受力情况 受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期 或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0 振动能量 振动系统的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ＜5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 考 点 四 考点五　实验：用单摆测量 重力加速度的大小 2．实验器材 铁架台、单摆、___________、毫米刻度尺、_______． 摆长l 振动周期T 游标卡尺 秒表 考 点 五 3．实验过程 (1) 让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆． (2) 把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示． (3) 用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝_______． (4) 把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(小于5°)， 然后放开金属小球，让金属小球由静止开始摆动，待摆动平 稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆 的振动周期T. (5) 根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度． (6) 改变摆长，重做几次实验． l′＋r 考 点 五 过原点的直线 4π2k 考 点 五 5．误差分析 系统误差：本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的摆动以及测量哪段长度作为摆长等． 偶然误差：本实验的偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上．为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值． 考 点 五 6．注意事项 (1) 一般选用一米左右的细线． (2) 悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定． (3) 应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长． (4) 单摆必须在同一平面内摆动，且摆角小于5°. (5) 选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数． 考 点 五 典 题 悟 法 　　　　(2025·扬州高邮期初)某同学利用单摆测量当地的重力加速度． (1) 实验室已经提供的器材有：铁架台、夹子、秒表、游标卡尺．除此之外，还需要的器材有______． A．长度约为1 m的细线 B．长度约为30 cm的细线 C．直径约为2 cm的钢球 D．直径约为2 cm的木球 E．最小刻度为1 cm的直尺 F．最小刻度为1 mm的直尺 7 ACF 【解析】 (1) 为了减小误差，摆线应选择尽量长些的，故A正确，B错误；为了减小空气阻力对实验的影响，摆球应选择密度较大的钢球，故C正确，D错误；实验中需要测量细线的长度，为了能够更加精确，应选择最小刻度为1 mm的直尺，故E错误，F正确． 考 点 五 (2) 为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的____． A．最高点　　 B．最低点　　 C．任意位置 B 【解析】(2) 当摆球运动至最低点时速度最大，以此作为计时标记位置，对时间的测量相对误差最小，故B正确． 考 点 五 (3) 用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达计时标记时开始计时并记为n＝1，单摆每经过标记记一次数，当数到n＝60时停表的示数如图甲所示，该单摆的周期是T＝________s.(结果保留三位有效数字) 2.28 考 点 五 (4) 用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆线长，测量情况如图乙所示．O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆线长为99.00 cm；用游标卡尺测量摆球的直径如图丙所示，则摆球的直径为_________cm；单摆的摆长为________m.(第2空结果保留三位有效数字) 2.070 1.00 考 点 五 (5) 若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝_____． 考 点 五 随堂内化 1．(2025·常州高三期末调研)“洗”是中国古代盥洗用的脸盆，用青铜铸成．倒些清水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花．这种现象主要是 (　　) A．多普勒效应 B．共振 C．波的折射 D．波的衍射 B 【解析】 用双手摩擦盆耳，起初频率非常低，逐渐增大摩擦频率，当摩擦频率等于盆的固有频率时，会发生共振现象，则嗡嗡声是因为共振现象，此时溅起的水花振幅最大，故B正确． 随堂内化 4 1 2 3 2．(2025·扬州高邮期初)如图所示，弹簧振子在BC之间做简谐运动，当振子位于O点时，弹簧处于原长．在振子从C运动到O的过程中 (　　) A．动能不断增大，加速度不断减小 B．回复力不断增大，系统机械能守恒 C．弹性势能不断减小，加速度不断增大 D．弹性势能不断增大，加速度不断减小 A 随堂内化 4 1 2 3 【解析】 做简谐运动的弹簧振子，由C到O的过程中逐渐靠近平衡位置，速度方向指向平衡位置，弹簧弹力充当回复力也指向平衡位置，故速度方向与受力方向相同，所以合外力做正功，动能增大；同时由于偏离平衡位置的位移减小，由回复力公式F＝－kx可知，回复力逐渐减小，根据牛顿第二定律可知F＝－kx＝ma，故加速度不断减小，故A正确；由上述分析可知回复力不断减小，整个系统只有弹簧弹力做功，故系统的机械能守恒，故B错误；振子由C到O的过程中弹簧形变量逐渐减小，故弹性势能逐渐减小，同时由上述分析可知，加速度也逐渐减小，故C、D错误． 随堂内化 4 1 2 3 3．(2025·南京期中)如图甲所示是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最高点．规定向右为正方向，图乙所示是其振动图像．取π2≈10，g＝10 m/s2，下列说法中正确的是 (　　) A．摆球摆到平衡位置O点时合力为零 B．在0.6～0.8 s时间内，小球的动能 逐渐增大　 C．t＝0.4 s时摆球位于B点 D．此单摆的摆长约为0.16 m D 随堂内化 4 1 2 3 随堂内化 4 1 2 3 4．(2025·南通如皋期中)如图甲、乙所示，同一单摆先后做简谐运动和圆锥摆运动，已知摆球的最大高度相同．则两次运动相比较，简谐运动中摆球的 (　　) A．运动的周期小，机械能大 B．运动的周期小，机械能小 C．运动的周期大，机械能大 D．运动的周期大，机械能小 D 随堂内化 4 1 2 3 随堂内化 4 1 2 3 配套热练 第1课时　机械振动 【解析】 小纸人在琴弦的带动下做受迫振动，当小纸人固有频率与琴弦的振动频率相等时，会产生共振，此时小纸人跳动的高度最大，这个原理是共振原理，故A正确． 一、 选择题 1．(2026·镇江期初)《梦溪笔谈》中记录了古琴调弦技术．将一小纸人放在需要调整的弦上，拨动另一音调准确的琴上对应的琴弦，小纸人便会跳动．该技术应用的物理原理是 (　　) A．共振　　　　 B．多普勒效应 C．干涉　　　　 D．衍射 A 第1课时 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 2．(2025·无锡高三期中)如图所示是单摆做阻尼振动的位移—时间图像，摆球在P与N时刻具有相同的 (　　)   A．速度　　　　 B．加速度 C．重力势能　　　　 D．机械能 C 第1课时 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 第1课时 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 3．(2025·无锡期末调研)如图所示是游乐场常见的秋千的示意图，图中绳长为L，轻绳与水平固定杆的夹角为α，在秋千做小角度自由摆动时(未坐人)，座椅每次经过最低点的时间间隔可表示为 (　　) D 第1课时 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 第1课时 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 4．如图甲所示为共振筛原理图，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，图乙是该共振筛的共振曲线．已知增加筛子质量可减小筛子的固有频率，现偏心轮的频率为0.75 Hz，为增大筛子的振幅，可以 (　　) A．提高偏心轮的频率或增大筛子质量 B．提高偏心轮的频率或减小筛子质量 C．降低偏心轮的频率或增大筛子质量 D．降低偏心轮的频率或减小筛子质量 A 【解析】 由图乙知筛子的固有频率为0.8 Hz，偏心轮的频率为0.75 Hz，为增大筛子振幅，可降低筛子的固有频率或者提高偏心轮的频率，增大筛子质量可降低筛子的固有频率，故A正确． 第1课时 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 5．(2025·淮安协作体期中)在我国，近年垂钓运动正成为休闲和体育结合的新时尚．鱼漂是垂钓时反映鱼儿咬钩讯息的工具．如图甲所示，当鱼漂静止时，P点恰好在水面处．将鱼漂缓慢向下压，松手后，鱼漂在竖直方向上做简谐运动，其振动图像如图乙所示，取竖直向上为位移的正方向，则 (　　) A．在t＝0.3 s时刻，鱼漂的速度方向 竖直向下 B．在t＝0.3 s时刻，鱼漂的加速度方 向竖直向上 C．该鱼漂的振动频率为1.25 Hz D．该鱼漂在振动的过程中，存在速度和加速度均减小的时间段 C 第1课时 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 第1课时 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 6．(2025·南通四模)如图所示，小球M用细线悬于定点O，小球N位于O点；将小球M拉离平衡位置P少许，同时将两球由静止释放，不计空气阻力．则 (　　) A．球M先到达P点 B．球M、N同时到达P点 C．适当调整球M释放位置，两球可能在P点相遇 D．适当提高球N释放高度，两球可能在P点相遇 D 第1课时 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 第1课时 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 7．一质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从过O点开始计时，经过5 s小球第一次经过M点，再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点，该小球做简谐运动的周期可能是 (　　) A．10 s　　　　B．18 s　　　　C．24 s　　　　D．30 s C 第1课时 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 8．(2025·高邮期初)如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂一质量为M的圆盘，圆盘处于静止状态．现将质量为m的黏性小球自h高处由静止释放，与盘发生完全非弹性碰撞，不计空气阻力，下列说法中正确的是 (　　) A．圆盘将以碰后瞬时位置作为平衡位置做简谐运动 D D．从碰后瞬时位置向下运动过程中，小球、圆盘与弹簧组成的系统势能先减小，后增大 第1课时 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 第1课时 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 第1课时 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 9．(2025·南通期末)如图所示，轻质弹簧左端固定，右端与物块A连接，物块B叠放在A上．弹簧原长时，将A、B由静止释放，一起沿固定的光滑斜面运动到最低点时将B取下，A沿斜面上滑至最高点，则该过程中 (　　) A．A下滑和上滑的最大速度大小一定相同 B．A下滑和上滑的最大加速度大小一定相同 C．下滑增大的弹性势能大于上滑减小的弹性势能 D．A、B下滑减少的重力势能等于A上滑增大的重力势能 C 第1课时 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 【解析】 若B不取下，A、B将在释放点和最低点之间做简谐运动，虽然中途取下了B.但下滑过程依然符合简谐运动规律．则释放点和最低点的加速度大小相同且为下滑过程中的最大加速度．设斜面倾斜角为θ，释放点由牛顿第二定律得(mA＋mB)g sin θ＝(mA＋mB)a，解得a＝g sin θ，设释放点到最低点的距离为x，则取下B前后瞬间有kx－(mA＋mB)g sin θ＝(mA＋mB)a，kx－mAg sin θ＝mAa′，显然a≠a′，因此A下滑和上滑的最大加速度大小一定不相同，故B错误；由能量守恒定律可知，下滑时，AB总质量大，弹簧形变量大，弹性势能大，上滑时只有A运动，弹簧的形变量可能小于下滑时的最大形变量(若A上滑到最高点时弹簧未恢复到原长，弹性势能未完全释放，因此弹性势能的减少量小于下滑时的增加量)，故C正确； 第1课时 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 第1课时 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 二、 计算题 10．(2025·南通第二次调研)手持细绳，使绳上A点从t＝0时刻开始带动细绳上各点上下做简谐运动，振幅为0.2 m．t＝0.4 s时B点刚开始振动，A点回到平衡位置，绳上形成的波形如图所示，规定向上为质点振动位移的正方向． (1) 写出A点的振动方程． 答案： (1) x＝0.2sin (5πt＋π) m　 第1课时 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 (2) 求0～3 s内质点B的路程s. 答案：(2) 5.2 m 【解析】(2) 由题知，质点B振动时间Δt＝2.6 s Δt＝nT s＝n×4A 解得s＝5.2 m 第1课时 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 11．如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，t＝0时刻摆球从A点开始释放，摆球将在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，其中B为运动中的最低位置，用力传感器测量细线对摆球拉力F的大小随时间t变化的曲线如图乙所示，重力加速度为g.求： (1) 单摆的摆长L. 第1课时 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 第1课时 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 (2) 摆球的质量m. 【解析】(2) 设单摆的摆角为θ时，摆球摆动到最高点，细线中拉力最小；摆到最低点时速度为v，有 Fn＝mg cos θ 第1课时 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 第1课时 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 第2课时　实验：用单摆测量重力加速度的大小 一、 选择题 1．(2025·盐城高三期中)如图所示，用单摆测重力加速度的 实验中，为了使摆的周期大一些以方便测量，可以增大(　　) A．摆角 B．摆长 C．摆球质量 D．全振动的测量次数 B 4 1 2 3 5 6 第2课时 配套热练 2．某实验小组做“用单摆测定重力加速度”的实验，测出单摆的摆长L、单摆的周期T，作出L和T2的图像如图中虚线所示．实验小组内的 四位同学得到了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四条直线，其中Ⅱ、Ⅲ与虚线 平行．某同学测量周期时，误将50次全振动记为49次全振动所 得到的是图线 (　　) A．Ⅰ　　　　B．Ⅱ　　　　C．Ⅲ　　　　D．Ⅳ D 4 1 2 3 5 6 第2课时 配套热练 二、 实验题 3．(2025·海南卷)小组用如图所示单摆测量当地重力加速度． (1) 用游标卡尺测得小球直径d＝20 mm，刻度尺测得摆线长l＝79 cm，则单摆摆长L＝_________cm.(结果保留四位有效数字) 80.00 4 1 2 3 5 6 第2课时 配套热练 (2) 拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为θ(θ＜5°)，无初速度地释放小球，小球经过_______(填“最高”或“最低”)点时开始计时，记录小球做了30次全振动用时t＝54.00 s，则单摆周期T＝_______s，由此可得当地重力加速度g＝________m/s2.(π2≈10，结果保留两位小数) 最低 1.8 9.88 4 1 2 3 5 6 第2课时 配套热练 4．小明和小华同学在实验室做“用单摆测量重力加速度大小”的实验． (1) 现提供下列几个相同大小的小球，该实验应选择____． A．实心钢球　　　　　 B．空心钢球 C．实心铝球　　　　　 D．空心铝球 A 【解析】 (1) 为减小空气阻力的影响，实验应选择密度大、体积小的小球，故该实验应选择实心钢球，故A正确． 4 1 2 3 5 6 第2课时 配套热练 (2) 图甲和图乙是两同学分别使用游标卡尺测量某小球直径d的两次实验操作，其中正确的是_____(填“甲”或“乙”).某次使用游标卡尺测量小球直径的读数如图丙所示，其读数为________mm.　 乙 【解析】(2) 使用游标卡尺测量小球直径时，应将小球夹持在外测量爪的下部，故正确的操作是乙．小球直径的读数为d＝11 mm＋3×0.1 mm＝11.3 mm. 11.3 4 1 2 3 5 6 第2课时 配套热练 (3) 小明规范安装好单摆，测得摆线的长度为L，并测得单摆完成n次全振动的 时间为t，则当地重力加速度值的表达式g＝____________(结果用L、d、n、t表示). 4 1 2 3 5 6 第2课时 配套热练 (4) 小华在没有游标卡尺的情况下，他先测出摆长较长时的摆线长度L1，并测出此时单摆的振动周期T1；然后把摆线长度缩短为L2，再测出其振动周期T2.则当地重 力加速度值的表达式g＝_____________(结果用L1、L2、T1、T2表示). 4 1 2 3 5 6 第2课时 配套热练 (5) 为了减小重力加速度的测量误差，上面两位同学在实验数据测量或处理上可以采取哪些措施？ 答案： 多次改变摆线长度L，并测得相应的周期T，画出L-T2图线，利用其斜率计算重力加速度 【解析】(5) 为了减小重力加速度的测量误差，上面两位同学在实验数据测量或处理上可以采取的措施：多次改变摆线长度L，并测得相应的周期T，画出L-T2图线，利用其斜率计算重力加速度． 4 1 2 3 5 6 第2课时 配套热练 5．(2025·常州期末)某同学做“利用单摆测量重力加速度大小”实验时，用一磁性小球吸在金属摆球下，在磁性球下方放置磁传感器并通过数据采集器与计算机相连，如图甲所示． (1) 下列实验步骤中，正确的是____(单选). A．摆线要选择细些的，有一定伸缩性的 B．摆角应尽量大些，使单摆做近似的 简谐运动 C．应使摆球在同一竖直平面内摆动 D．摆线上端应该缠绕在铁架台上固定的 圆柱形横杆上 C 甲 4 1 2 3 5 6 第2课时 配套热练 【解析】 (1) 摆线要选择细些的，伸缩性小些的，故A错误；为了使单摆做近似的简谐运动，摆角不能大于5°，故B错误；应使摆球在同一竖直平面内摆动，故C正确；为了保证摆动过程，摆长保持不变，摆线上端应用铁夹固定，故D错误． 4 1 2 3 5 6 第2课时 配套热练 (2) 实验时，该同学用刻度尺测出摆线长L，测得磁感应强度B与时间t的关系如图乙所示，则每次磁感应强度达到峰值时，摆球位置在_________，图中可以读出单摆周期约为______________s. 最低点 【解析】(2) 每次磁感应强度达到峰值时，摆球位置在最低点；一个周期内摆球两次经过最低点，由图乙可知2～6 s内经过2.5个周期，单摆周期约为T＝1.6 s 1.6(1.5～1.7) 乙 4 1 2 3 5 6 第2课时 配套热练 (3) 多次改变摆线长度，并测得对应的T值．作出T2-L图像如图丙所示，若该图像的斜率为k，则当地的重力加速度g＝ _____． 丙 4 1 2 3 5 6 第2课时 配套热练 (4) 考虑到摆线长度比实际摆长小，重力加速度g的测量值___________(填“偏大”“偏小”或“不受影响”)，简要说明理由_________． 不受影响 见解析 4 1 2 3 5 6 第2课时 配套热练 6．小明做“用单摆测量重力加速度”的实验． (1) 如图甲所示，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球(下方吸附有小磁片)，做成一个单摆．图乙、丙分别画出了细线上端的两种不同的悬挂方式，你认为应选用图_____(填“乙”或“丙”)的悬挂方式． 丙 【解析】 (1) 图乙的方法中当单摆摆动时摆长会发生变化，故图丙的悬挂方式较好． 4 1 2 3 5 6 第2课时 配套热练 (2) 使小球在竖直平面内做小角度摆动，打开手机的磁传感器软件．某次采集到的磁感应强度B的大小随时间t变化的图像如图丁所示，则单摆的振动周期T＝_______________________s.(结果保留三位有效数字) 1.33 s(1.32～1.38 s均可) 【解析】(2) 小球经过最低点时磁感应强度最大，相邻两次磁场最强的时间间隔为半个周期，由图可知0～2 s内经过1.5个周期，单摆的周期约为1.33 s. 丁 4 1 2 3 5 6 第2课时 配套热练 (3) 改变线长l，重复上述步骤，实验测得数据如下表所示(实验前已测得小球半径r)，请根据表中的数据，在方格纸上作出L-T2图像． L＝l＋r/m T/s T2/s2 0.40 1.276 1.628 0.60 1.555 2.418 0.80 1.801 3.244 1.00 2.010 4 040 1.20 2.208 4.875 答案： 图见解析 4 1 2 3 5 6 第2课时 配套热练 【解析】(3) 根据表格中数据描点连线如图所示． 4 1 2 3 5 6 第2课时 配套热练 (4) 测得当地的重力加速度g＝________．(结果保留三位有效数字) 9.80 4 1 2 3 5 6 第2课时 配套热练 【解析】(5) 重力加速度根据图像的斜率可求，由(4)的分析可知，小磁片不影响重力加速度的测量值，所以这个同学的观点是不正确的． 不正确．小磁片只影响图像在L轴上的截距，不影响图像的斜率，故不影响从图像中测得的g的大小 4 1 2 3 5 6 第2课时 配套热练 周 期 性 做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 $