第7章 微专题9 “滑块—弹簧”模型和“滑块—曲面”模型（PPT课件）-【满分思维】2027年高考一轮总复习讲义·物理（江苏专版）

该高中物理高考复习课件聚焦“滑块—弹簧”“滑块—曲面”模型，紧扣动量守恒定律高考核心考点，对接物理观念中的运动与相互作用、能量观念，梳理模型动量守恒、机械能守恒等核心特点，分析近五年高考真题中模型题占比达35%的高频考点分布，归纳弹性碰撞、共同速度等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“模型建构+真题精析+素养提升”策略，以2024辽宁卷滑块弹簧题为例，解析动量守恒与能量守恒联立方法，培养科学思维中的科学推理能力，配套“易错点警示”和“变式训练”，帮助学生掌握解题技巧，教师可据此实施分层教学，提升复习效率。

微专题9　“滑块—弹簧”模型和“滑块—曲面”模型 第七章 动量守恒定律 1 模型一　“滑块—弹簧”模型 模型图示 水平地面光滑 平行且光滑的水平杆 模型特点 (1) 动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒 (2) 机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒 (3) 弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能) (4) 弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞) 模 型 一 典 题 悟 法 如图所示，足够长的光滑水平直轨道上有物块A、B、C，质量分别为2m、m、m，B的左侧固定一轻弹簧(不与A固定)，A、B共同以速度v0向C运动，弹簧处于原长，C静止，B、C间发生弹性碰撞．求： (1) B、C第一次碰撞后，C的速度大小vC. 答案：(1) v0 1 模 型 一 (2) 弹簧具有的最大弹性势能Ep. 模 型 一 (3) 整个运动过程中，B的动量变化量的大小Δp. 答案：(3) 0 模 型 一 类题固法1 1．(2026·镇江期初)如图甲所示，物块P与Q之间用一轻弹簧相连后静置在光滑水平面上．初始弹簧处于原长，t＝0时刻给物块P向右的初速度v0，规定向右为正方向，0～t3时间内物块P、Q运动的v-t图像如图乙所示，则 (　　) A．物块P的质量大于物块Q的质量 B．t1时刻系统的总动能与0时刻相同 C 甲 乙 模 型 一 甲 乙 模 型 一 2．(2024·辽宁卷)如图所示，高度h＝0.8 m的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量mA＝mB＝0.1 kg.A、B间夹一压缩量Δx＝0.1 m的轻弹簧，弹簧与A、B不拴接．同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程xA＝0.4 m；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离xB＝0.25 m后停止．A、B均视为质点，取g＝10 m/s2.求： (1) 脱离弹簧时A、B的速度大小vA和vB. 答案：(1) 1 m/s　1 m/s 模 型 一 模 型 二 (2) 物块与桌面间的动摩擦因数μ. 答案：(2) 0.2 模 型 一 (3) 整个过程中，弹簧释放的弹性势能ΔEp. 答案：(3) 0.12 J 模 型 一 模 型 一 模型二　“滑块—曲面”模型　 模 型 二 典 题 悟 法 (2025·南通期末)如图所示，水平面上放置着半径为R的圆槽，AB为直径，左端固定一挡板．小球自左端A点的正上方R处自由下落，从A点进入圆槽．圆槽和小球质量均为m，重力加速度为g，不计一切摩擦． (1) 求小球第一次到达槽底时速度大小v0. 2 模 型 二 (2) 求小球在圆槽中第一次上滑的最大高度h. 答案：(2) R 模 型 二 (3) 若小球第一次从槽底滑到最高点的时间为t，求该过程圆槽的位移大小x. 模 型 二 模 型 二 类题固法2 A 模 型 二 模 型 二 2．(2026·南京期初补偿训练)如图所示，水平面上放置着半径为R、圆心角为60°的圆弧轨道，一个可视为质点的小球以初速度v0冲上圆弧轨道．已知圆弧轨道质量M＝1.5m0，小球质量m＝m0，重力加速度大小为g，不计一切摩擦和空气阻力，小球从圆弧轨道飞出时，速度方向恰好跟水平方向成30°角，求： (1) 圆弧的半径． 模 型 二 【解析】 (1) 小球以初速度v0滑上圆弧轨道，小球与圆弧轨道产生相互作用，因此小球从滑上圆弧到飞离圆弧的运动中，小球与圆弧轨道组成的系统在水平方向动量守恒，机械能守恒． 小球有两个分速度，其中v1是相对轨道的速度，与圆弧相切，v2是随轨道运动的速度，方向水平，如图所示 由几何关系，可知v1与v2成60°角，v与v2成30°角，则v1与v成30°角，所以四边形是菱形，则有 模 型 二 模 型 二 (2) 小球飞出圆弧轨道时，小球和圆弧轨道的速度大小． 模 型 二 (3) 若小球从圆弧轨道飞出时，圆弧向右运动的距离为x，小球在轨道上运动时间. 模 型 二 配套热练 一、 选择题 1．如图所示，带有光滑弧形的小车质量M＝2m，放在光滑的水平面上，一质量为m的铁块，以速度v0沿水平轨道向上滑去，至某一高度后再向下返回，则当铁块回到小车右端时将 (　　) A．以速度v0做平抛运动 B．以小于－v0的速度做平抛运动 C．自由下落 D．静止于车上 B 4 1 2 3 5 6 7 8 9 配套热练 4 1 2 3 5 6 7 8 9 配套热练 2．(2025·如皋期初)如图所示，质量相等的物块A、B用轻弹簧连接，静止在光滑水平面上，弹簧处于原长．现对A施加水平向右的恒力F，弹簧始终处于弹性限度内．从A、B静止开始运动到第一次速度相等的过程中 (　　) A．A、B和弹簧组成的系统动量守恒 B．A、B和弹簧组成的系统机械能守恒 C．A、B速度相等时，A的速度达到最大 D．A、B加速度相等时，弹簧的弹性势能最大 C 4 1 2 3 5 6 7 8 9 配套热练 【解析】 由于受到恒力F的作用，可知A、B和弹簧组成的系统所受外力之和不为0，则系统不满足动量守恒，故A错误；由于恒力F对A做功，所以A、B和弹簧组成的系统不满足机械能守恒，故B错误；从A、B静止开始运动到第一次速度相等的过程中，A的合力(加速度)一直减小，而B的合力(加速度)一直增大，在达到共同加速度之前，A的合力(加速度)一直大于B的合力(加速度)，之后A的合力(加速度)一直小于B的合力(加速度).两物体运动的v-t图像如图所示．t1时刻，两物体加速度相， 等t1时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2时刻两物体的速度相等，A速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值，即两物体的相对位移最大，弹簧被压缩到最短，此时弹簧的弹性势能最大，但A、B加速度不相等，故C正确，D错误． 4 1 2 3 5 6 7 8 9 配套热练 3．(2024·江苏卷)在水平面上有一个U形滑板A，A的上表面有一个静止的物体B，左侧用轻弹簧连接在物体B的左侧，右侧用一根细绳连接在物体B的右侧，开始时弹簧处于拉伸状态，各表面均光滑，剪断细绳后，则 (　　) A．弹簧处于原长时B动量最大 B．弹簧压缩最短时A动能最大 C．系统动量变大 D．系统机械能变大 A 4 1 2 3 5 6 7 8 9 配套热练 4 1 2 3 5 6 7 8 9 配套热练 4．A、B两小球静止在光滑水平面上，用轻弹簧相连接，A、B两球的质量分别为m和M(m＜M).若使A球获得瞬时速度v(如图甲所示)，弹簧压缩到最短时的长度为L1；若使B球获得瞬时速度v(如图乙所示)，弹簧压缩到最短时的长度为L2，则L1与L2的大小关系为 (　　) A．L1＞L2 B．L1＜L2 C．L1＝L2 D．不能确定 C 甲 乙 4 1 2 3 5 6 7 8 9 配套热练 甲 乙 4 1 2 3 5 6 7 8 9 配套热练 5．(2025·扬州期末调研)如图所示，甲、乙两个滑块用细线连接，中间有一处于压缩状态的轻弹簧，两滑块一起在光滑水平面上向右匀速运动．某时刻细线突然断裂，甲与弹簧分离后向左运动，在弹簧恢复原长的过程中 (　　) A．甲的动能一直减小 B．甲的动量一直减小 C．甲、乙系统的动能一直增大 D．甲、乙系统的动量一直增大 C 4 1 2 3 5 6 7 8 9 配套热练 【解析】 弹簧恢复为原长时甲与弹簧分离，此时甲向左运动，说明在该过程中甲的速度先向右逐渐减小，然后向左逐渐增大，故动能先减小，后增大，动量先减小，后增大，故A、B错误；该过程中弹簧的弹性势能一直减小，减小的弹性势能转化为甲、乙系统的动能，即甲、乙系统的动能一直增 大，故C正确；甲、乙系统所受合外力为零，动量守恒， 故D错误． 4 1 2 3 5 6 7 8 9 配套热练 B 4 1 2 3 5 6 7 8 9 配套热练 4 1 2 3 5 6 7 8 9 配套热练 7．(2025·苏锡常镇第一次调研)质量为M的半圆形凹槽静置在光滑水平面上，质量为m的光滑小球静止在凹槽底部．初始时刻给小球一个水平初速度v0，计算机模拟得到小球的部分轨迹如图所示，已知图中轨迹顶点与凹槽端口等高，则(　　) B A．m＞M B．仅增大M值后重新模拟，小球能飞离凹槽 C．长时间观察，有些时间段内凹槽对地向左运动 D．小球从图中A到B运动过程中，凹槽先加速，后减速 4 1 2 3 5 6 7 8 9 配套热练 4 1 2 3 5 6 7 8 9 配套热练 4 1 2 3 5 6 7 8 9 配套热练 二、 计算题 8．(2025·泰州期末)如图所示，半径为R的光滑半圆凹槽A和物块B紧靠着静止在光滑的水平地面上，凹槽最低点为O，A、B质量均为m.将质量为2m的光滑小球C(可视为质点)从凹槽右侧最高点由静止释放，重力加速度为g. (1) 若B固定，求C第一次滑到O点时，C的速度大小．　 4 1 2 3 5 6 7 8 9 配套热练 (2) 若B不固定，当C第一次滑到O点时，求A向右运动的位移大小． 4 1 2 3 5 6 7 8 9 配套热练 (3) 若B不固定，C由静止释放到最低点的过程中，求B受到的冲量大小． 4 1 2 3 5 6 7 8 9 配套热练 4 1 2 3 5 6 7 8 9 配套热练 4 1 2 3 5 6 7 8 9 配套热练 4 1 2 3 5 6 7 8 9 配套热练 4 1 2 3 5 6 7 8 9 配套热练 (2) 弹簧弹性势能最大时，b的速度大小vb及弹性势能的最大值Epm. 4 1 2 3 5 6 7 8 9 配套热练 4 1 2 3 5 6 7 8 9 配套热练 【解析】 (3) 对A、B系统，根据动量守恒有2mv0＝2mv′1＋mv′2 根据能量守恒有 ×2mv＝×2mv′＋mv′ 解得v′1＝v0，v′2＝v0 B、C再次碰撞，速度交换，B最终的动量大小 pB＝mv0 B的动量变化量的大小Δp＝mv0－mv0＝0 【解析】 0～t1时间内，根据动量守恒可得mPv0＝(mP＋mQ)，解得 ＝，故A错误；t1时刻，P、Q的速度相同，此时弹簧的弹性势能最大，系统的总动能小于0时刻的总动能，故B错误；t2时刻弹簧恢复原长，根据动量守恒mPv0＝mPvP＋mQvQ，动能守恒mPv＝mPv＋mQv，联立解得vQ＝v0，故C正确；任意时刻均满足mPv0＝mPvP＋mQvQ，则0～t3时间内mPv0Δt＝mPPΔt＋mQQΔt， 求和可得∑mPv0Δt＝∑mPPΔt＋∑mQQΔt， 即v0Δt＝xP＋2xQ，但无法确定P、Q物体位 移之比，故D错误． 【解析】 (1) 对A物块由平抛运动规律得h＝gt2，xA＝vAt 代入数据解得，脱离弹簧时A的速度大小为vA＝1 m/s A、B物块质量相等，同时受到大小相等、方向相反的弹 簧弹力及大小相等、方向相反的摩擦力，则A、B物块整体动 量守恒，则mAvA＝mBvB 解得脱离弹簧时B的速度大小为vB＝1 m/s 模型图示 接触面光滑 模型特点 (1) 上升到最大高度：滑块m与曲面M具有共同水平速度v共，此时滑块m的竖直速度vy＝0.系统水平方向动量守恒mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒mv＝(M＋m)v＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为滑块m的重力势能) (2) 返回最低点：滑块m与曲面M分离点．系统水平方向动量守恒mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒mv＝mv＋Mv(相当于弹性碰撞) 【解析】 小球在弧形槽上升到最高点时，根据水平方向动量守恒和能量守恒可得mv0＝2mv1，mv＝(2m)v＋mgh，整理得最大高度h＝，C错误；小球从最高点返回后，根据水平方向动量守恒和能量守恒可得2mv1＝mv2＋mv3，(2m)v＋mgh＝mv＋mv，整理得v2＝0，v3＝v0，D错误；根据动能定理，此过程小球对小车做的功为W＝mv＝mv，A错误；根据动量定理可知此过程小车受到 的总冲量I＝mv3＝mv0，B正确． $