第2章 微专题2 动态平衡及临界与极值问题（PPT课件）-【满分思维】2027年高考一轮总复习讲义·物理（江苏专版）

该高中物理高考复习课件聚焦“动态平衡及临界与极值问题”微专题，依据高考评价体系梳理了动态平衡（图解法、相似三角形法等）和临界极值（临界条件分析、极值求解）两大核心考点，通过近三年模拟真题（如2025高邮期初、2026扬州中学期初题）明确高频题型分布，构建系统解题思路。 课件亮点在于“真题悟法+技法点拨+类题固法”的备考设计，如典例1通过动态矢量图分析斜面挡板问题，培养科学思维中的模型建构能力，类题固法结合晾衣绳模型总结“近小远大纵不变”口诀。助力学生掌握临界条件判断等得分技巧，教师可据此精准突破考点，提升复习效率。

第二章 相互作用——力 微专题2　动态平衡及临界与极值问题 1 考点一　动态平衡问题 1．动态平衡 动态平衡就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫作动态平衡． 2．常用方法 图解法、解析法、相似三角形法、辅助圆法、正弦定理法． 考 点 一 典 题 悟 法 　　 　　(2026·扬州中学期初)如图所示，倾角为60°、足够长的斜面OA固定在水平地面上，挡板OB可绕转轴O在竖直面内转动．现将一光滑小球放在斜面与挡板之间，使挡板与水平面的夹角θ由60°缓慢减小至15°，这一过程中小球对挡板OB的压力 (　　) A．不断增大 B．不断减小 C．先增大，后减小 D．先减小，后增大 1 D 考 点 一 【解析】 小球处于静止状态时受力平衡，对球进行受力分析，作出受力的动态矢量图如图所示．使挡板与水平面的夹角θ由60°缓慢减小至15°，根据图像可知，FA不断减小，FB先减小，再增大，根据顿第三定律可知，球对挡板OB的压力先减小，再增大，故D正确． 考 点 一 动态平衡问题的处理方法 特征及方法 解题思路 图示 一力恒定，另一力方向不变 解析法 根据平衡条件得到因变量与自变量的函数表达式，根据自变量的变化确定因变量的变化 图解法 恒力反向、定力平移、变力旋转 考 点 一 特征及方法 解题思路 图示 一力恒定，另两力均变化 相似三 角形法 力的矢量三角形与几何三角形相似，进而由力的矢量三角形与几何三角形对应边成比例，判断未知力的大小和方向 辅助圆法 画出力的矢量三角形的外接圆，以不变的力为弦，用“同弦所对的圆周角相等”的规律判断移动过程中各力的变化情况 考 点 一 考 点 一 类题固法1 1．如图所示，两轻质小环a、b套在水平杆上，两根等长细线悬挂一重物处于静止状态．现保持环a的位置不变，将环b往左侧移动一小段距离，a、b仍处于静止状态，则环a受到杆的 (　　) A．支持力不变　　 B．支持力变小 C．摩擦力不变 D．摩擦力变大 A 考 点 一 考 点 一 2．(2025·高邮期初)如图所示，质量分布均匀的细棒中心为O点，O1为光滑铰链，O2为光滑定滑轮，O2在O1的正上方，一根轻绳一端系于O点，另一端跨过定滑轮O2，由水平外力F牵引，用FN表示铰链对细棒的作用．现在外力F作用下，细棒从图示位置缓慢转到竖直位置的过程中，下列说法中正确的是 (　　) A．F逐渐变小，FN大小不变 B．F逐渐变小，FN大小变大 C．F先变小，后变大，FN逐渐变小 D．F先变小，后变大，FN逐渐变大 A 考 点 一 考 点 一 3．如图所示，光滑直杆OA、OB在O点由铰链固定，两杆间夹角θ(θ＜90°)不变，在两杆上分别套上质量相等的小环P、Q，两小环由不可伸长的轻绳连接，初始时，杆OA竖直．现缓慢顺时针转动两杆至OB竖直，则在转动过程中 (　　) A．杆对环P的弹力先变大，后变小 B．杆对环Q的弹力一直变大 C．杆对环P的弹力一直变大 D．杆对环Q的弹力先变小，后变大 C 考 点 一 【解析】 对两环和绳整体受力分析，作力的矢量三角形如图所示，缓慢顺时针转动两杆至杆OB竖直，在转动过程中，初始时杆对环P的弹力最小，当逐渐增大到辅助圆的直径时，杆对环Q的弹力水平，杆对环P的弹力全过程一直变大，杆对环Q的弹力一直变小，故C正确． 考 点 一 4．(2025·南京学情调研)抖空竹是一种传统杂技．如图所示，表演者一只手控制A不动，另一只手控制B分别沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不计空竹和轻质细线间的摩擦，且认为细线不可伸长．下列说法中正确的是 (　　) A．沿虚线a向左移动，细线的拉力减小 B．沿虚线b向上移动，细线的拉力增大 C．沿虚线c斜向上移动，细线的拉力不变 D．沿虚线d向右移动，细线对空竹的合力增大 A 考 点 一 考 点 一 考点二　平衡中的临界与极值问题 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等．临界问题常见种类： (1) 由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力． (2) 绳子恰好绷紧，拉力F＝0． (3) 刚好离开接触面，支持力FN＝0． 2．极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题． 考 点 二 典 题 悟 法 　　 　　如图所示，两个完全相同的球，重力大小为G，两球与水平地面间的动摩擦因数都为μ，一根轻绳两端固定在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为α.当F至少为多大时，两球将会发生滑动？ 2 考 点 二 考 点 二 临界极值问题的处理方法 极限法 首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小 数学 分析法 通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值) 物理分析法 根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程分析，利用平行四边形进行动态分析，确定最大值与最小值 考 点 二 类题固法2 1．将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示，用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为 (　　) B 考 点 二 【解析】 以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，根据平衡条件得知F与T的合力与重力2mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与细线Oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，根据平衡条件得F＝2mg sin 30°＝mg，故B正确，A、C、D错误． 考 点 二 2．(2025·高邮期初)如图所示，物体的质量为5 kg，两根轻细绳AB和AC的一端固定于竖直墙上，另一端系于物体上(∠BAC＝θ＝60°，在物体上另施加一个方向与水平线也成θ角的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围(取g＝10 m/s2)． 考 点 二 【解析】 设AB绳的拉力为F1，AC绳的拉力为F2，对A由平衡条件有F cos θ－F2－F1cos θ＝0 F sin θ＋F1sin θ－mg＝0 考 点 二 配套热练 一、 选择题 1．(2024·山东卷)如图所示，国产人形机器人“天工” 能平稳通过斜坡．若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于 (　　) B 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 2．(2025·河北卷)如图所示，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高．该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边 沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F.小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G．若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为 (　　) B 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 3．(2026·如皋期初)如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向始终斜向左下方、大小随时间缓慢减小的拉力F.无人机经飞控系统实时调控，在拉力F、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动，则无人机受到的 (　　) A．合力方向缓慢变化 B．合力大小缓慢增大 C．空气作用力方向不变 D．空气作用力大小缓慢减小 D 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 【解析】 无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动，合力大小始终为零，故A、B错误；随着F的减小，重力和拉力的合力如图所示．可知无人机受到空气作用力的方向会改变，大小缓慢减小，故C错误，D正确． 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 4．燃气灶支架有很多种规格和款式．如图所示，这是a、b两款不同的燃气灶支架，它们都是在一个圆圈底座上等间距地分布有五个支架齿，每一款支架齿的简化示意图在对应的款式下方．如果将含有食物的球面锅置于两款支架上，假设锅和锅内食物的总重力总是维持不变，则 (　　) D A．如果锅的尺寸越大，则a款每个支架齿受到的压力越大 B．如果锅的尺寸越大，则a款每个支架齿受到的压力越小 C．如果锅的尺寸越大，则b款每个支架齿受到的压力越大 D．如果锅的尺寸越大，则b款每个支架齿受到的压力越小 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 【解析】 因为a款支架与球面锅的接触点的弹力始终垂直于支架的斜面，方向不变，设每个支架齿对锅的支持力与竖直方向的夹角为θ，锅静止，根据平衡条件可得5FNcos θ＝G锅，故锅的尺寸越大，a款每个支架齿受到的压力不变，故A、B错误；因为b款支架与球面锅的接触点的弹力始终垂直于公切面，故锅的尺寸越大，b款每个支架齿对锅的支持力与竖直方向的夹角越小，由力的分解的知识可知b款每个支架齿受到的压力越小，故C错误，D正确． 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 5．如图所示，有8个完全相同的长方体木板叠放在一起，每个木板的质量为100 g，某人用手在这叠木板的两侧分别加一大小为F的水平压力，使木板在空中水平静止．若手与木板之间的动摩擦因数为μ1＝0.5，木板与木板之间的动摩擦因数为μ2＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2，则水平压力F至少为(　　) A．8 N B．15 N C．16 N D．30 N B 【解析】 先把所有木板看成整体，由平衡条件知2μ1F≥8mg，得F≥8 N，以中间6块木板为研究对象，要使木板不滑下去，由平衡条件知2μ2F≥6mg，解得F≥15 N，故F至少为15 N，故B正确． 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 6．(2025·南通第一次调研)如图所示，在水平面上固定一竖直挡板M，现用水平力F向左推楔形木块B，使球A缓慢上升．所有接触面均光滑，在此过程中 (　　) A．A对B的压力始终不变 B．A对M的压力逐渐增大 C．水平外力F逐渐增大 D．水平面对B的支持力逐渐增大 A 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 【解析】 当缓慢向左推动时，B对A的支持力、M对A的弹力方向不变，由于合力不变，所以两个力的大小保持不变，则 A对B的压力保持不变，A对M的压力也保持不变，故A正确，B错误；对整体进行分析，水平方向上受到墙对A的弹力和推力F，因为处于平衡状态，弹力不变，所以推力 F不变，故C错误；对A、B整体进行分析，竖直方向上受到重力和地面的支持力，因为受力平衡，所以B对水平面的压力大小恒等于A、B的重力，水平面对B的支持力保持不变，故D错误． 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 7．(2025·南通期末)如图所示，细线a通过定滑轮与小球1连接，小球1、2间用细线b连接，两小球光滑．现缓慢拉动细线a，小球1、2沿斜面缓慢上升，斜面始终静止．该过程中 (　　) A．b中拉力逐渐增大 B．a中拉力逐渐减小 C．地面对斜面的支持力逐渐增大 D．地面对斜面的摩擦力逐渐减小 D 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 【解析】 对球2分析，因缓慢上升，小球处于平衡状态，设斜面的倾角为θ，则Tb＝m2g sin θ，可知b中的拉力不变，故A错误；对球1和球2整体分析，设绳a与斜面夹角为α，整体质量为M，斜面体给球1和球2整体支持力为N，由平衡条件，沿斜面方向Ta cos α＝Mg sin θ，Ta sin α＋N＝Mg cos θ，拉动细线a时，α增大，cos α减小，Ta增大，sin α增大，故N减小，隔离斜面体，球1和球2整体给斜面体的压力大小等于N，N减小，地面对斜面的摩擦力等于N sin θ，逐渐减小，故B错误，D正确；对斜面体和球1和球2整体分析，由平衡条件得，竖直方向FN＋Ta sin(α＋θ)＝(M＋M′)g，M′为斜面体的质量，其中Ta增大，α增大，sin(α＋θ)增大，则FN减小，故C错误． 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 8．(2025·江苏大联考)如图所示，晾晒衣服的绳子固定在两根竖直杆A、B上，绳子的质量及绳子与衣架挂钩之间的摩擦均可忽略不计，衣服处于静止状态．下列说法中正确的是 (　　) B A．衣服由湿变干的过程中，绳子的拉力不变 B．不考虑衣服质量变化，一阵水平方向的恒定的风吹来后衣服在新的位置保持静止，则两绳子拉力的合力变大 C．不考虑衣服质量变化，将B杆缓慢向右移动，绳子上的拉力大小逐渐减小 D．不考虑衣服质量变化，只改变绳子的长度，绳子上的拉力大小可能保持不变 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 【解析】绳中的拉力左右相等，设两侧绳子与竖直方向的夹角均为θ，对挂钩受力分析如图所示，根据平衡条件，有2T cos θ＝G＝mg，衣服由湿变干的过程中，质量一直减小，故绳子拉力T变小，故A错误；衣服原来是受重力和两绳子拉力而平衡，受到风力后是四力平衡，两绳子拉力的合力F与重力和风力的合力F′相平衡，重力与风力垂直，所以风力和重力的合力F′大 于重力，故两绳子拉力的合力变大，故B正确；不考虑衣服质量变化，将B杆缓慢向右移动，绳子与竖直方向之间的夹角逐渐增大，绳子上的拉力的合力不变，则绳子上的拉力逐渐增大，故C错误；不考虑衣服质量变化，若只改变绳子的长度，则绳子与竖直方向之间的夹角一定随之改变，绳子上的拉力一定改变，故D错误． 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 9．如图所示， 保持O点位置及∠AOB＝120°不变，将轻绳OA、OB同时逆时针缓慢旋转，直到OA竖直．关于OA上拉力TA和OB上拉力 TB的大小，下列说法中正确的是 (　　) A．TA一直变大，TB不变 B．TA先变大，后变小， TB一直变小 C．TA先变大，后变小，TB一直变大 D．TA先变小，后变大，TB先变大，后变小 B 【解析】 由图可知，保持O点位置及∠AOB＝120°不变，将轻绳OA、OB同时逆时针缓慢旋转，直到OA竖直，TA先变大，后变小， TB一直变小，故B正确． 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 二、 计算题 10．(2025·扬州中学月考)如图所示，光滑圆柱体的质量为m，置于倾角θ＝ 53°、质量均为M的两个斜面体上．两斜面体与水平地面间的动摩擦因数均为μ＝0.4，重力加速度为g，sin 53°＝0.8.求： (1) 每个斜面体对地面压力的大小． 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 11．如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行．求： (1) 物体与斜面间的动摩擦因数． 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 【解析】(1) 如图甲所示，未施加力F时，对物体受力分析 由平衡条件得mg sin 30°＝μmg cos 30° 甲 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 (2) 这一临界角θ0的大小． 答案：(2) 60° 【解析】(2) 设斜面倾角为α时，物体无法向上滑行，受力情况如图乙所示，由平衡条件得 F cos α＝mg sin α＋F′f F′N＝mg cos α＋F sin α F′f≤μF′N 乙 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 乙 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套热练 特征及方法 解题思路 图示 一力恒定，另两力方向均变化 晾衣绳 模型 移动两杆： 口诀：近小远大纵不变 $