精品解析：湖北黄冈市麻城市2025-2026学年人教版六年级下学期数学期末试卷

2025~2026学年度第二学期期末教学质量监测 六年级数学 （卷面总分100分 考试时间90分钟） 一、用心思考，正确填空。（每空1分，共22分） 1. 0.8＝4÷（ ）＝（ ）∶25＝＝（ ）%＝（ ）折 2. 80平方分米＝（ ）平方厘米 8千克50克＝（ ）克 3. 森林被称为“地球之肺”，某森林公园绿化面积达四十万零九百六十平方米，这个数写作（ ）平方米；全球荒漠绿化治理面积达4580000公顷，改写成用“万”作单位的数是（ ）万公顷。 4. 同学们进行“一分钟跳绳”测试，以150个为标准，超出标准个数记作正数，不足标准个数记作负数。康康的成绩记作﹢5个，他实际跳了（ ）个；乐乐跳了146个，应记作（ ）个。 5. 某饭店2月份的营业额是8000元，如果按营业额的5%缴纳营业税，2月份应缴纳营业税（ ）元。 6. 在比例尺是1∶2000000的麻城市地图上，量得麻城到木子店的距离是2.4cm，实际距离是（ ）km。 7. 麻城油茶种植面积广阔，购买茶油的单价一定，总价和数量成（ ）比例。 8. 麻城福白菊是国家地理标志产品，一款福白菊礼盒原价90元，节假日商场打九折销售，现价是（ ）元。 9. 某品牌新能源汽车今年2月份全国销售1.5万辆，比上个月增长二成五，上个月这个品牌的新能源汽车销售量是（ ）万辆。 10. 有一堆圆锥形河沙，底面周长18.84米，高1米。这堆沙体积是（ ）立方米。 11. 一个闹钟的分针长5cm，时针长3cm，分针的尖端转一圈的长度是（ ）cm，时针转一圈扫过的面积是（ ）。 12. 甲、乙、丙三个人里，一位是教师，一位是医生，一位是司机。甲的年龄比司机大，乙和教师的年龄不相同，教师的年龄比丙小。三人中，（ ）是教师，（ ）是医生，（ ）是司机。 二、仔细推敲，准确判断。（每小题1分，共5分） 13. 0既是正数也是负数． （ ） 14. 含有未知数的式子是方程。（ ） 15. 圆柱体积是圆锥体积的3倍。（ ） 16. 周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。（ ） 17. 真分数都小于1，假分数都大于1。（ ） 三、认真辨析，合理选择。（每小题1分，共5分） 18. 下面各组数中，全是质数的是（ ）。 A. 13、23、33 B. 17、27、37 C. 11、22、42 D. 19、29、59 19. 小云坐在教室的第3列第5排，用（3，5）表示，小刚坐在小云正后方的位置，则小刚的位置可表示为（ ）。 A. （2，5） B. （3，6） C. （3，4） D. （4，5） 20. 把5克糖放入100克水中，糖占糖水的（ ）。 A. B. C. D. 21. 下列成语或词语反映的事件中，发生的可能性最大的是（ ）。 A. 水中捞月 B. 刻舟求剑 C. 守株待兔 D. 夕阳西下 22. “共享经济”为我们的生活提供了便利。某辆共享单车一周的使用次数为a次，已知前6天的平均使用次数为b次/天，则第7天的使用次数是（ ）次。 A. 6b B. b C. a－6b D. a＋6b 四、注意审题，细心计算。（共35分） 23. 直接写出得数。 0.8×0.5＝ 404÷4＝ 5－0.5＝ 24×5%＝ 529＋198＝ 24. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 59×101 25. 解方程或者解比例。 3.6∶＝4∶3 0.75＋9＝24 26. 计算下图的体积。 五、空间想象，动手操作。（共6分） 27. （1）以虚线为对称轴画出轴对称图形M的另一半。 （2）画出三角形绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出圆O按2∶1放大后的图形，使其和圆O组成圆环。 六、走进生活，解决问题。（每小题共5分，共25分） 28. 王叔叔家的葡萄园去年的葡萄产量是1500千克，今年因为改善了土壤，产量比去年增加了三成，王叔叔家的葡萄园今年的产量是多少千克？ 29. 麻城某特产店推出促销活动，一款木子店老米酒礼盒先打九折，会员再打九五折。原价200元，会员购买需要多少元？ 30. 刘爷爷把20000元钱存入银行，存期3年，年利率是2.75%，他打算到期后把所得的利息全部捐给希望工程，刘爷爷一共能捐出多少钱？ 31. 麻城美丽乡村建设中，新建一个圆柱形蓄水池，底面直径6米，深2.5米。将池底和内壁全部抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 32. 在无人机精准操控赛项中，某位参赛选手操控无人机以每秒15米的速度从地面匀速上升，28秒到达预设高度；降落时速度提高40%，无人机落回地面需要多少秒？ 七、快乐探究，智力冲浪。（2分） 33. 学校有篮球、足球、羽毛球3种体育器材，每位同学可借一种或多种器材。六（2）班有45名同学来借器材，至少有（ ）名同学借到的器材种类完全相同。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末教学质量监测 六年级数学 （卷面总分100分 考试时间90分钟） 一、用心思考，正确填空。（每空1分，共22分） 1. 0.8＝4÷（ ）＝（ ）∶25＝＝（ ）%＝（ ）折 【答案】5；20；20；80；八 【解析】 【分析】从已知的0.8入手，可直接化成百分数和折数，将0.8化成分数，根据分数与除法和比的关系以及分数、比的基本性质继续填空即可。 【详解】0.8＝80%＝八折，0.8＝＝4÷5，25÷5×4＝20，16÷4×5＝20 0.8＝4÷5＝20∶25＝＝80%＝八折 【点睛】本题考查了小数、分数、百分数和比的相互转化，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 2. 80平方分米＝（ ）平方厘米 8千克50克＝（ ）克 【答案】 ①. 8000 ②. 8050 【解析】 【分析】（1）根据1平方分米＝100平方厘米，从大单位换算成小单位乘进率； （2）根据1千克＝1000克，从大单位换算成小单位乘进率，将千克换算成克，再和50克相加。 【详解】（1）80×100＝8000（平方厘米），因此80平方分米＝8000平方厘米。 （2）8×1000＝8000（克），8000＋50＝8050（克），因此8千克50克＝8050克。 3. 森林被称为“地球之肺”，某森林公园绿化面积达四十万零九百六十平方米，这个数写作（ ）平方米；全球荒漠绿化治理面积达4580000公顷，改写成用“万”作单位的数是（ ）万公顷。 【答案】 ①. 400960 ②. 458 【解析】 【分析】写数时，从高位写起，按照数位顺序写，哪一位上是几就写几，中间或末尾哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写0占位。 把整万的数改写成用“万”作单位的数，就是把万位后面的0去掉，同时在后面加一个“万”字。 【详解】四十万零九百六十写作400960。 4580000＝458万。 4. 同学们进行“一分钟跳绳”测试，以150个为标准，超出标准个数记作正数，不足标准个数记作负数。康康的成绩记作﹢5个，他实际跳了（ ）个；乐乐跳了146个，应记作（ ）个。 【答案】 ①. 155 ②. ﹣4 【解析】 【分析】以150个为标准，超出标准个数记作正数，不足标准个数记作负数。要求实际跳的个数，用标准个数加上超出的个数；要求记作的数，用标准个数减去实际跳的个数，结果为正则记为正，结果为负则记为负。 【详解】以150个为标准，康康的成绩记作﹢5个，这表示康康超出标准5个。 那么他实际跳的个数为：150＋5＝155（个） 乐乐跳了146个，那么乐乐比标准个数少跳的个数为：150－146＝4（个） 因为不足标准个数记作负数，所以乐乐的成绩应记作﹣4个。 5. 某饭店2月份的营业额是8000元，如果按营业额的5%缴纳营业税，2月份应缴纳营业税（ ）元。 【答案】400 【解析】 【分析】已知某饭店2月份营业额是8000元，且按营业额的5%缴纳营业税，则根据百分数乘法的意义，可列式为：8000×5%。 【详解】8000×5%＝8000×0.05＝400（元） 【点睛】求一个数的百分之几是多少，可以应用乘法计算。且在解题时，要先将百分数化为小数，再计算。 6. 在比例尺是1∶2000000的麻城市地图上，量得麻城到木子店的距离是2.4cm，实际距离是（ ）km。 【答案】48 【解析】 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，可求出实际距离，再根据1km＝1000m＝100000cm，除以进率将单位换算成km。 【详解】2.4÷ ＝2.4×2000000 ＝4800000（cm） 4800000÷100000＝48（km） 7. 麻城油茶种植面积广阔，购买茶油的单价一定，总价和数量成（ ）比例。 【答案】正 【解析】 【分析】判断两种相关联的量成什么比例，关键看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。 【详解】根据“总价÷数量＝单价”，且单价一定，说明总价和数量的比值一定，因此总价和数量成正比例。 8. 麻城福白菊是国家地理标志产品，一款福白菊礼盒原价90元，节假日商场打九折销售，现价是（ ）元。 【答案】81 【解析】 【分析】打九折表示现价是原价的90%，根据现价＝原价×折扣，进行计算即可。 【详解】90×90% ＝90×0.9 ＝81（元） 9. 某品牌新能源汽车今年2月份全国销售1.5万辆，比上个月增长二成五，上个月这个品牌的新能源汽车销售量是（ ）万辆。 【答案】1.2 【解析】 【分析】把上个月的销量看作单位“1”，“比上个月增长二成五”表示今年2月份的销售量是上个月的（1＋25%），然后根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，即可求出上个月的销售量。 【详解】1.5÷（1＋25%） ＝1.5÷125% ＝1.5÷1.25 ＝1.2（万辆） 10. 有一堆圆锥形河沙，底面周长18.84米，高1米。这堆沙体积是（ ）立方米。 【答案】9.42 【解析】 【分析】先根据底面周长（C＝2πr）求出底面半径（r＝C÷π÷2），再代入圆锥体积公式V＝πr2h中计算即可。 【详解】底面半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 沙堆体积： ×3.14×32×1 ＝×3.14×9×1 ＝9.42（立方米） 11. 一个闹钟的分针长5cm，时针长3cm，分针的尖端转一圈的长度是（ ）cm，时针转一圈扫过的面积是（ ）。 【答案】 ①. 31.4 ②. 28.26 【解析】 【分析】分针的尖端转一圈的长度就是以分针长度为半径的圆的周长，时针转一圈扫过的面积就是以时针长度为半径的圆的面积。根据圆的周长公式为C＝2πr，圆的面积公式为S＝πr2代入计算即可。 【详解】分针的尖端转一圈的长度： 2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（cm） 时针转一圈扫过的面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（） 12. 甲、乙、丙三个人里，一位是教师，一位是医生，一位是司机。甲的年龄比司机大，乙和教师的年龄不相同，教师的年龄比丙小。三人中，（ ）是教师，（ ）是医生，（ ）是司机。 【答案】 ①. 甲 ②. 丙 ③. 乙 【解析】 【分析】根据“乙和教师的年龄不相同”以及“教师的年龄比丙小”这两个条件，利用排除法确定甲是教师，再根据年龄大小关系确定司机和医生。 【详解】（1）根据条件“乙和教师的年龄不相同”，可以推断出乙不是教师。 根据条件“教师的年龄比丙小”，说明教师和丙是两个人，所以丙不是教师。 因为甲、乙、丙三个人中只有一位是教师，既然乙和丙都不是教师，那么甲一定是教师。 （2）根据条件“甲的年龄比司机大”，说明甲不是司机（这也符合甲是教师的结论）。根据条件“教师的年龄比丙小”，因为甲是教师，所以这句话的意思是“甲的年龄比丙小”，即丙的年龄比甲大。 综合以上两点：甲的年龄比司机大，而丙的年龄又比甲大。 因为丙的年龄最大，所以丙不可能是司机。因为甲的年龄比司机大，所以甲也不可能是司机。剩下的乙一定是司机。 （3）三个人中，甲是教师，乙是司机，剩下的丙一定是医生。 综上可得：甲是教师，丙是医生，乙是司机。 二、仔细推敲，准确判断。（每小题1分，共5分） 13. 0既是正数也是负数． （ ） 【答案】× 【解析】 【详解】0既不是正数，也不是负数．是正负数的分界点． 14. 含有未知数的式子是方程。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据方程的定义，方程必须同时满足两个条件：含有未知数和是等式。 【详解】方程是指含有未知数的等式。题目中“含有未知数的式子是方程”的说法是错误的，因为不是所有含有未知数的式子都是等式。例如，“3x + 5”含有未知数，但不是等式，因此不是方程。 故答案为：× 15. 圆柱体积是圆锥体积的3倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝ ×底面积×高，当等底等高时，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。 【详解】根据圆柱与圆锥的体积公式可知：当等底等高时，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍， 原题中没有说“等底等高”，所以原题说法错误。 故答案为：× 16. 周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】圆的周长公式C＝2πr，由两个圆周长相等可以得到半径也相等，则面积S＝πr2也相等。 【详解】圆的周长公式C＝2πr，r＝C÷π÷2，当两个圆的周长相等，它们的半径相等，因此面积S＝πr2也相等，原题说法正确。 故答案为：√ 17. 真分数都小于1，假分数都大于1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查真分数和假分数的定义及特征。真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母。根据分子与分母的大小关系，可以确定分数值与 1 的大小关系。 【详解】真分数是指分子小于分母的分数，因为分子小于分母，所以真分数都小于 1。 假分数是指分子大于或等于分母的分数。 当分子大于分母时，假分数大于 1；当分子等于分母时，假分数等于 1。 例如 是假分数，但 ，并不大于 1。 所以真分数都小于 1，假分数大于或等于 1。 原说法中“假分数都大于 1”不全面。 故答案为：× 三、认真辨析，合理选择。（每小题1分，共5分） 18. 下面各组数中，全是质数的是（ ）。 A. 13、23、33 B. 17、27、37 C. 11、22、42 D. 19、29、59 【答案】D 【解析】 【分析】质数的定义是大于1、只有1和它本身两个因数的自然数，逐个判断每组数字是否均满足质数定义。 【详解】A．33＝3×11，属于合数； B．27＝3×9，属于合数； C．22＝2×11、42＝2×21，均属于合数； D．19、29、59都只有1和自身两个因数，全为质数。 19. 小云坐在教室的第3列第5排，用（3，5）表示，小刚坐在小云正后方的位置，则小刚的位置可表示为（ ）。 A. （2，5） B. （3，6） C. （3，4） D. （4，5） 【答案】B 【解析】 【分析】数对的书写规则为（列数，排数），同一列正后方的位置列数保持不变，排数向后增加1，据此判断选项。 【详解】小云位置（3，5）代表第3列第5排，小刚在小云正后方，列数仍为3，排数变为5＋1＝6，数对写作（3，6）。 20. 把5克糖放入100克水中，糖占糖水的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，糖水的质量为（100＋5）克，再用糖的质量除以糖水的质量即可。 【详解】5÷（100＋5） ＝5÷105 ＝ 糖占糖水的。 故答案为：C。 【点睛】先求出糖水的质量是解答本题的关键。 21. 下列成语或词语反映的事件中，发生的可能性最大的是（ ）。 A. 水中捞月 B. 刻舟求剑 C. 守株待兔 D. 夕阳西下 【答案】D 【解析】 【分析】水中捞月：比喻去做根本做不到的事情，只能白费力气。刻舟求剑：比喻思想僵化，不知道随着情况的变化而改变看法或做法。守株待兔：比喻不经过努力而得到成功的侥幸心理。夕阳西下：每天夕阳都是西落；据此解答。 【详解】A．水中捞月：比喻去做根本做不到的事情，只能白费力气。实现的可能性为0。 B．刻舟求剑：比喻思想僵化，不知道随着情况的变化而改变看法或做法。实现的可能性微乎其微。 C．守株待兔：比喻不经过努力而得到成功的侥幸心理。实现的可能性非常小。 D．夕阳西下：每天夕阳都是西落，必然发生的事情。 故答案为：D 22. “共享经济”为我们的生活提供了便利。某辆共享单车一周的使用次数为a次，已知前6天的平均使用次数为b次/天，则第7天的使用次数是（ ）次。 A. 6b B. b C. a－6b D. a＋6b 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，用前6天平均使用的次数乘6，算出6天使用了多少次。再用一周使用的次数减去6天使用的次数，就是第7天的使用次数。 【详解】前6天的总使用次数为6×b＝6b（次）。则第7天的使用次数是（a－6b）次。 四、注意审题，细心计算。（共35分） 23. 直接写出得数。 0.8×0.5＝ 404÷4＝ 5－0.5＝ 24×5%＝ 529＋198＝ 【答案】0.4；101；34；； 1；4.5；1.2；727 24. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 59×101 【答案】4；32.15； 5959；15 【解析】 【分析】（1）利用带符号搬家规则以及减法的性质简算； （2）先算括号里的减法，再算除法，最后算加法； （3）将101拆成100＋1，利用乘法分配律简算； （4）将分数和百分数，统一化成小数，再利用乘法分配律逆运算简算。 【详解】（1） ＝ ＝9－5 ＝4 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝32.15 （3）59×101 ＝59×（100＋1） ＝59×100＋59×1 ＝5900＋59 ＝5959 （4） ＝ ＝ ＝20×0.75 ＝15 25. 解方程或者解比例。 3.6∶＝4∶3 0.75＋9＝24 【答案】＝2.7；＝20；；＝15 【解析】 【分析】（1）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以4，求出方程的解； （2）根据等式的性质，先给方程的两边同时减去9，再同时除以0.75，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以，求出方程的解； （4）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以4，求出方程的解。 【详解】（1）3.6∶＝4∶3 解：4＝3.6×3 4＝10.8 ＝10.8÷4 ＝2.7 （2）0.75＋9＝24 解：0.75＝24－9 0.75＝15 ＝15÷0.75 ＝20 （3） 解： （4） 解： ＝15 26. 计算下图的体积。 【答案】25.12dm3 【解析】 【分析】观察可知，图形的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积。圆柱体积V＝πr2h，圆锥的体积V＝πr2h，据此代入计算并求和。 【详解】3.14×12×6＋×3.14×12×6 ＝3.14×1×6＋×3.14×1×6 ＝18.84＋×6×3.14×1 ＝18.84＋2×3.14×1 ＝18.84＋6.28 ＝25.12（dm3） 五、空间想象，动手操作。（共6分） 27. （1）以虚线为对称轴画出轴对称图形M的另一半。 （2）画出三角形绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出圆O按2∶1放大后的图形，使其和圆O组成圆环。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别找出图形M各顶点关于虚线对称轴的对称点，将找到的对称点依次连接，画出图形M的另一半。 （2）根据图形旋转的性质，以点A为旋转中心，将三角形的各个顶点绕点A逆时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的三角形。 （3）圆O放大的比例为2∶1，即放大后圆的半径是原半径的2倍，观察圆O，半径占1格，那么放大后的圆的半径占1×2＝2格，要使两个圆形成圆环，则两个圆的圆心在同一位置，因此以O为圆心，2格为半径，即可画出放大后的圆。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 六、走进生活，解决问题。（每小题共5分，共25分） 28. 王叔叔家的葡萄园去年的葡萄产量是1500千克，今年因为改善了土壤，产量比去年增加了三成，王叔叔家的葡萄园今年的产量是多少千克？ 【答案】1950千克 【解析】 【分析】将“去年的产量”看作单位“1”。已知今年比去年增加了三成，“三成”即十分之三，转化为百分数是。说明今年的产量相当于去年的 。根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，列综合算式求解即可。 【详解】三成 （千克） 答：王叔叔家的葡萄园今年的产量是1950千克。 29. 麻城某特产店推出促销活动，一款木子店老米酒礼盒先打九折，会员再打九五折。原价200元，会员购买需要多少元？ 【答案】171元 【解析】 【分析】九折表示折后价是原价的，会员再打九五折表示会员价是折后价的。连续求一个数的百分之几是多少，先把原价看作单位“1”，用原价乘求出第一次打折后的价格，再将其作为单位“1”，再乘求出会员最终购买价格。 【详解】九折，九五折， （元） 答：会员购买需要171元。 30. 刘爷爷把20000元钱存入银行，存期3年，年利率是2.75%，他打算到期后把所得的利息全部捐给希望工程，刘爷爷一共能捐出多少钱？ 【答案】1650元 【解析】 【分析】根据利息的计算公式：利息本金利率存期，题目中已知本金是元，年利率是，存期是年。要求刘爷爷能捐出的钱数，即求到期后所得的利息，直接将已知数据代入公式进行计算即可。 【详解】 （元） 答：刘爷爷一共能捐出元。 31. 麻城美丽乡村建设中，新建一个圆柱形蓄水池，底面直径6米，深2.5米。将池底和内壁全部抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 【答案】75.36平方米 【解析】 【分析】抹水泥的区域包含圆柱的池底（1个圆形底面）和内壁（圆柱侧面积），分别算出两部分面积后求和即可。 【详解】底面半径：6÷2＝3（米） 底面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 侧面积：3.14×6×2.5 ＝18.84×2.5 ＝47.1（平方米） 总面积：28.26＋47.1＝75.36（平方米） 答：抹水泥的面积是75.36平方米。 32. 在无人机精准操控赛项中，某位参赛选手操控无人机以每秒15米的速度从地面匀速上升，28秒到达预设高度；降落时速度提高40%，无人机落回地面需要多少秒？ 【答案】20秒 【解析】 【分析】无人机上升和降落的路程是同一段高度，保持不变。先依据“速度×时间＝路程”算出预设总高度；把上升的速度看作单位“1”，降落速度提高40%，即降落速度是上升速度的（1＋40%），用乘法求出降落速度；最后依据“路程÷速度＝时间”算出降落所需时间。 【详解】预设高度：15×28＝420（米） 降落速度： 15×（1＋40%） ＝15×1.4 ＝21（米/秒） 降落时间：420÷21＝20（秒） 答：无人机落回地面需要20秒。 七、快乐探究，智力冲浪。（2分） 33. 学校有篮球、足球、羽毛球3种体育器材，每位同学可借一种或多种器材。六（2）班有45名同学来借器材，至少有（ ）名同学借到的器材种类完全相同。 【答案】7 【解析】 【分析】所有的借器材组合情况数作为“抽屉数”，将学生总人数作为“物体数”。用分类列举出借 1种、2种、3种器材的所有可能情况，求出总情况数。然后根据抽屉原理，用物体数除以抽屉数，所得商加1即为至少数。 【详解】借1种器材的情况有3种：篮球、足球、羽毛球。借2种器材的情况有3种：篮球和足球、篮球和羽毛球、足球和羽毛球。借3种器材的情况有1种：篮球、足球和羽毛球。共有情况数：3＋3＋1＝6＋1＝7（种） 45÷7＝6……3 6＋1＝7（名） 所以，至少有7名同学借到的器材种类完全相同。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $