2.2.2 第1课时 有理数的除法法则（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“有理数的除法法则”第1课时，核心内容包括有理数除法法则的理解与应用、分数化简。通过关联有理数乘法引入除法，以具体计算实例归纳法则，搭建从具体运算到抽象法则的学习支架，衔接前后知识脉络。 资料采用分层设计，基础达标巩固法则应用，能力提升辨析易混点，思维拓展引入等比数列渗透模型意识。注重解题过程规范，培养运算能力与推理意识，帮助学生理解数学本质，发展理性精神与应用意识。

2.2.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法法则 01 基础达标 知识点一 有理数的除法法则 1. 计算的结果为（ ） A. 2 B. C. D. 2. 计算1÷时，除法变为乘法正确的是（　　） A. 1× B. 1× C. 1× D. 1× 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若两个有理数的商为正数，则（ ） A. 它们的和为正数 B. 它们的和为负数 C. 它们至少有一个数为正数 D. 它们的乘积为正数 5. 计算： （1）． （2）． （3）． 知识点二 化简分数 6. 下列化简：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 化简： （1）________．（2）_______．（3）_______． 02 能力提升 8. 下列说法正确的是（ ） A. 0除以任何数都等于0 B. 1除以一个数就等于乘这个数的倒数 C. 一个不等于0的有理数除以它的相反数等于 D. 两数相除，商一定小于被除数 9. 若“”是一种数学运算符号，且，，，，，则的值为（ ） A. 1 B. 2022 C. 2023 D. 2024 10. 若，则_______；若，则_______． 11. 在数、、、2、4、6中，任意两数相除，所得商最小是_______，最大是_______． 12. 在如图所示的运算流程中，若输出的数，则输入的数_______． 13. 计算： （1）． （2）． 14. 【注重解题过程】阅读下面解题过程并解答问题： （1）下边解题过程有两处错误：第一处是第_______步，错误原因是________________；第二处是第_______步，错误原因是_______； 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （2）请你写出正确的解法． 03 思维拓展 15. 观察一列数：1，2，4，8，…．我们发现从这一列数的第二项起，每一项与它前面一项的比都是2．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前面一项的比都等于一个常数，那么我们就把这样的一列数叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比． （1）等比数列5，，45，…的第四项是_______． （2）一个等比数列的第二项是10，第三项是，求它的第一项和第四项． 2.2.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法法则 01 基础达标 知识点一 有理数的除法法则 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法运算，根据有理数除法法则计算即可. 【详解】解：∵有理数除法法则为：两个非零有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. ∴. 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数判断即可． 【详解】解： 故选D． 【点睛】本题考查了有理数除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法运算，根据有理数除法法则：除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数，两数相除，同号得正，异号得负，除以任何不为零的数都得，逐一计算判断即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，符合有理数除法运算法则，结果正确，符合题意． 【4题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数乘除法的符号法则，根据商为正数得到两个数的符号关系，再判断各选项即可. 【详解】解：∵两个有理数的商为正数，根据有理数除法的符号法则“同号得正，异号得负”. ∴这两个有理数同号，同为正或同为负. 逐一判断选项： A、若两数同为负，和为负数，因此A错误，不符合题意； B、若两数同为正，和为正数，因此B错误，不符合题意； C、若两数同为负，没有正数，因此C错误，不符合题意； D、根据有理数乘法的符号法则，同号两数相乘得正数，因此它们的乘积一定为正数，D正确，符合题意； 故选：D. 【5题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）（2）（3）本题考查有理数的除法运算，根据有理数除法法则计算即可. 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 知识点二 化简分数 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是有理数的除法计算法则，属于基础题型．理解除法的计算法则是解决这个问题的关键． 逐一判断每个化简是否正确，统计正确个数． 【详解】① ，正确； ② ，正确； ③，题目结果为1，错误； ④，正确； ⑤，题目结果为，错误； 综上，正确的有①、②、④，共个. 故选：C． 【7题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 0 【解析】 【分析】（1）（2）（3）根据有理数除法的符号法则和运算法则，分别计算各题即可． 【详解】解：（1）异号两数相除得负，并将绝对值相除：； （2）同号两数相除得正，并将绝对值相除：，约分得； （3）除以任何非零数都得：． 故答案为：、、0． 02 能力提升 【8题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法，熟练掌握法则是解题的关键．根据除法运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A. 0除以任何一个不等于0的数都等于0，原说法错误，不符合题意； B. 1除以一个不为0的数就等于乘这个数的倒数，原说法错误，不符合题意； C. 一个不等于0的有理数除以它的相反数等于，说法正确，符合题意； D. 两数相除，商不一定小于被除数，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 【9题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目给出的运算的定义，将分子分母按定义展开，约分后即可计算出结果. 【详解】解：∵由题意可知，， ∴， ， . 【10题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，当时，；当时，，由此即可化简求值． 【详解】解：当时，，则； 当时，，则． 【11题答案】 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】本题考查有理数除法与有理数大小比较，根据有理数除法法则，异号两数相除得负，同号两数相除得正，要得到最小的商，需要得到绝对值最大的负数，要得到最大的商，需要得到绝对值最大的正数． 【详解】解：根据有理数除法法则，异号两数相除得负，要使商最小，则商的绝对值最大， 在给定的数中，最大的正数为，绝对值最小的负数为，计算得，是所有商中的最小值； 根据有理数除法法则，同号两数相除得正，要使商最大，则商的绝对值最大， 在给定的数中，绝对值最大的负数为，绝对值最小的负数为，计算得，是所有商中的最大值； 故答案为 ，． 【12题答案】 【答案】或 【解析】 【分析】根据程序图分为偶数或奇数两种情况讨论解答． 【详解】解：当为偶数时， ， ， 当为奇数时， ， ， 综上，输入的的值为或． 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）（2）根据有理数除法法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【14题答案】 【答案】（1）二；没有按同级运算从左至右运算；三；符号弄错 （2）原式． 【解析】 【分析】（1）根据乘除运算顺序、除法法则判断即可； （2）根据有理数的乘除法顺序先算括号里面的，再按照从左至右的运算顺序计算，然后把除法转化成乘法，约分即可． 【小问1详解】 解：第一处是第二步，错误原因是：没有按同级运算从左至右运算； 第二处是第三步，错误原因是：符号弄错； 【小问2详解】 解：原式 ． 03 思维拓展 【15题答案】 【答案】（1） （2）第一项为，第四项为40 【解析】 【分析】（1）由于，，所以可以根据规律得到公比，从而得到第四项； （2）先根据第二项是，第三项是，可得公比是，依此可求第一项和第四项． 【小问1详解】 解：由等比数列可以根据规律得到公比， ，，公比为， ∴第四项是． 【小问2详解】 解：公比为， ∴第一项为，第四项为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $