2.2.1 第2课时 有理数的乘法运算律（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦有理数的乘法运算律，涵盖多个有理数相乘的符号法则及乘法交换律、结合律、分配律。通过基础达标题巩固运算规则，承接有理数乘法基础，搭建从具体运算到规律应用的学习支架，为后续复杂运算奠基。 资料采用分层设计，基础题夯实运算能力，能力题结合数轴、符号推理提升思维，思维拓展通过规律探索培养推理意识与创新意识。习题注重运算律优化应用，如对比解法引导学生用数学语言表达过程，发展理性思维与应用意识。

第2课时 有理数的乘法运算律 01 基础达标 知识点一 多个有理数相乘 1. 下列各数中积为正的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 知识点二 乘法运算律 4. 在算式1.25××（－8）＝1.25×（－8）×＝[1.25×（－8）]×中，应用了（　 　） A. 分配律 B. 分配律和乘法结合律 C. 乘法交换律和乘法结合律 D. 乘法交换律和分配律 5. 在运用分配律计算时，下列变形较为简便的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算： （1）的结果是_______． （2）_______． 02 能力提升 7. 计算时，可转化为下列算式： ①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 若，，在数轴上的位置如图所示，则必有（ ） A. B. C. D. 9. 在﹣3，﹣4，﹣1，2，6中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最小乘积是__． 10. 已知，，，，则________0，________0． 11. 计算： （1）． （2）． 12. 学了有理数的运算后，老师给同学们出了一道题：计算：19×(－9)．下面是两位同学的解法： 小方：原式＝－×9＝－＝－179； 小杨：原式＝×(－9)＝－19×9－×9＝－179． （1）两位同学的解法中，谁的解法较好？ （2）请你写出另一种更好的解法 03 思维拓展 13. 【规律探索】观察下列各式： ；；；…… （1）猜想：________． （2）计算：． （3）【拓展应用】一根长的铁丝第一次用去它的，第二次用去剩下的，第三次用去剩下的……，以此类推，直到用去剩下的，最后这根铁丝还剩________． 第2课时 有理数的乘法运算律 01 基础达标 知识点一 多个有理数相乘 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法的符号法则，几个不为的有理数相乘，负因数个数为偶数时积为正，负因数个数为奇数时积为负．若算式含因数，积为，根据该法则判断即可． 【详解】解：A、中，负因数个数为，是奇数，积为负，不符合题意； B、中，负因数个数为，是奇数，积为负，不符合题意； C、，既不是正数也不是负数，不符合题意； D、中，负因数个数为，是偶数，积为正，符合题意． 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法运算，根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与相乘都得，计算各选项，即可找出错误的运算． 【详解】解：A、，运算正确，不符合题意； B、，运算正确，不符合题意； C、，运算正确，不符合题意； D、，运算错误，符合题意． 故选：D． 【3题答案】 【答案】（1）1 （2） （3）0 （4） 【解析】 【分析】（1）（2）（3）（4）根据多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为，积就为，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：． 【小问4详解】 解： ． 知识点二 乘法运算律 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用运算法则中分配律、交换律以及结合律的定义解题即可． 【详解】由到，利用了乘法的交换律； 由到，利用了乘法的结合律； 综上：本题运用了乘法交换律以及乘法结合律． 故选：C． 【点睛】本题考查乘法分配律、交换律、结合律的定义，解题时按照对应定义求解即可． 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据乘法分配律计算，选择较简便的方法. 【详解】因为99接近100，所以把-99变成（-100+1），计算比较简便，故选C 【点睛】此题考查有理数的乘法，解题关键在于掌握运算法则 【6题答案】 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）利用乘法交换律简化运算，根据有理数乘法法则计算结果； （2）逆用乘法分配律简化运算，根据有理数混合运算法则计算结果． 【详解】解：（1） （2） ． 02 能力提升 【7题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查带分数变形与有理数乘法运算变形，解题思路是将原式的负带分数正确拆分变形，逐一判断四个算式即可. 【详解】解：首先对原式中的带分数进行变形， ∵ ， ∴ 原式，因此④正确，①错误； 对提取负号可得 ，因此②正确，③错误； 综上，正确的算式有②和④，共个. 故选：C. 【8题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据图示得知，，然后根据有理数的乘法法则进行计算． 【详解】解：根据图示知，， A、是负数，是正数， ．故本选项错误，不符合题意； B、， ， 又， ．故本选项正确，符合题意； C、， ， ．故本选项错误，不符合题意； D、, ， ．故本选项错误，不符合题意． 【9题答案】 【答案】-48 【解析】 【分析】为了使乘积最小，取奇数个负数，使积为负． 【详解】解：根据题意得：-4×2×6=-48， 故答案为：-48． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，以及有理数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【10题答案】 【答案】 ①. < ②. > 【解析】 【分析】根据有理数乘法的符号法则，先结合已知条件判断的符号，再推导的符号． 【详解】解：根据有理数乘法法则，几个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数个数为奇数时，积为负，当负因数个数为偶数时，积为正． 已知，，因此； 又因为，，可得； 又，因此与的符号相同， ∵， ∴． 【11题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用有理数乘法结合律进行简便运算； （2）利用乘法分配律进行计算即可得解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【12题答案】 【答案】（1）小杨同学的解法较好；（2）－179，解法见解析 【解析】 【分析】（1）小芳同学的解法就是直接利用有理数的乘法法则，异号两数相乘，积为负，并把绝对值相乘，在乘的过程中将带分数化为假分数；小杨同学的算法是将一个因数利用同号两数相加的加法法则拆成两个正数的和，再利用乘法分配律计算，计算量小，故小杨同学的解法较好； （2）另一种更好的解法还是拆项法，将一个因数利用异号两数相加的加法法则拆成一个正数减去一个负数的形式，再利用乘法分配律计算，计算量更小． 【详解】解：（1）小杨同学的解法较好 （2）解：19×(－9)＝×(－9)＝20×(－9)－×(－9)＝－180+＝－179 ． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键． 03 思维拓展 【13题答案】 【答案】（1） （2） （3）1 【解析】 【分析】（1）观察连乘算式的约分规律，前一项分母与后一项分子可依次约去，结果为第一个分数的分子除以最后一个分数的分母； （2）先计算每个括号内的结果，再根据负因数个数判断符号，最后用约分规律简化连乘算式； （3）根据每次用去的比例，写出剩余长度的连乘算式，再用约分规律简化计算． 【小问1详解】 解：观察已知算式： ， ， 可以发现规律：连乘算式中，前一个分数的分母与后一个分数的分子可以依次约分，最终结果等于第一个分数的分子除以最后一个分数的分母； 因此， ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：铁丝总长 第一次用去，剩下 ； 第二次用去剩下的 ，剩下 ； 第三次用去剩下的，剩下 ； 以此类推，直到用去剩下的​ ，最后剩下的长度为： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $