2.2.1 第1课时 有理数的乘法法则（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“有理数的乘法法则”，涵盖乘法法则及应用、倒数概念、乘法实际应用等核心知识点。通过基础达标题巩固法则，衔接有理数加减法知识，以能力提升和思维拓展题搭建进阶学习支架，帮助学生逐步深化理解。 资料按“基础-能力-拓展”分层设计习题，基础题夯实运算能力，能力题结合数轴等培养推理意识，拓展题如食堂大米称重问题强化应用意识。答案解析详细，助力学生用数学思维解决问题，用数学语言表达现实，提升核心素养。

2.2 有理数的乘法与除法 2.2.1 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则 01 基础达标 知识点一 有理数乘法法则及应用 1. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 6 2. 计算的结果等于( ) A. 12 B. C. 8 D. 3. 下列算式中，积为正数的是（　　） A. B. C. D. 4. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 知识点二 倒数的概念 5. 2024的倒数的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 6. 若，互为倒数，则的结果为（ ） A. B. C. D. 知识点三 有理数乘法的应用 7. （1）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高，气温的变化量为，登高后，气温下降________． （2）已知甲、乙两个水库开始时水位一样高，甲水库的水位每天升高，乙水库的水位每天降，四天后甲、乙水库的水位相差________． 02 能力提升 8. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，，那么这两个数（ ） A. 都是正数 B. 都是负数 C. 一正一负 D. 符号不能确定 10. 已知有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法，正确的有（ ） ①一个数同1相乘，仍得这个数；②一个数同相乘，得原数的相反数；③互为倒数的两数积为1；④一个数同0相乘，得0． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 小强和小丽到迷宫去游玩，发现了一个秘密机关，机关的门口是写着整数的数字按钮，此时传来一个机器人的声音：“按两个数，使积等于﹣8（两个数不分顺序）”则符合要求的按法共有（　　） A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种 13. 按如图所示的程序计算，如果输入的数是，那么输出的数是______． 14. 计算： （1）． （2）． 15. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值为2 （1）直接写出的值． （2）求的值． 03 思维拓展 16. 某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如表： 与标准重量偏差（单位：千克） 0 1 2 3 袋数 5 10 3 1 5 6 （1）这30袋大米的总重量比标准总重量是多还是少？相差多少？ （2）大米单价是每千克元，食堂购进大米总共花多少钱？ 2.2 有理数的乘法与除法 2.2.1 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则 01 基础达标 知识点一 有理数乘法法则及应用 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法运算，根据有理数乘法法则，先确定结果符号，再计算绝对值的乘积即可得到答案. 【详解】解：. 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，属于应知应会题型，熟练掌握运算法则是关键． 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，掌握两数相乘，同号为正，异号为负是解题的关键． 根据有理数的乘法计算法则进行求解判断即可． 【详解】解：A．，积为负数，不符合题意； B．，积为正数，符合题意； C．，不符合题意； D．，积为负数，不符合题意． 故选：B． 【4题答案】 【答案】（1）80 （2）0 （3）4 （4） 【解析】 【分析】（1）（2）（3）（4）根据有理数的乘法运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同相乘，都得，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 知识点二 倒数的概念 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数和相反数，根据“只有符号不相同的两个数互为相反数；乘积为1的两个数互为倒数”，即可求出答案． 【详解】解：2024的倒数是， 的相反数是， 故选：D． 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据互为倒数的两数之积为1，得到，再进行计算即可． 【详解】解：∵a、b互为倒数， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的运算．熟练掌握互为倒数的两数之积为1，是解题的关键． 知识点三 有理数乘法的应用 【7题答案】 【答案】 ①. 18 ②. 12 【解析】 【分析】（1）根据每登高气温的变化量，用乘法计算登高的总变化量，再根据负号判断下降的温度值； （2）先分别计算四天后甲乙水库的水位变化量，再用甲的水位减去乙的水位得到差值． 【详解】解：（1）根据题意，气温的变化量用正负数表示，下降为负； 每登高，气温变化量为； 登高后，气温的总变化量为； 负号表示气温下降，即气温下降了． （2）设甲、乙两个水库开始时水位均为； 甲水库水位每天升高，四天后的水位变化量为； 乙水库水位每天下降，四天后的水位变化量为 ； 四天后甲、乙水库的水位差为 ． 02 能力提升 【8题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法运算，根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，再将绝对值相乘，计算各选项结果，即可判断正确选项． 【详解】解：A、，错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，错误，不符合题意； D、，错误，不符合题意． 故选：B． 【9题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法及有理数的加法，根据有理数的乘法法则，有理数的加法法则，即可解答． 【详解】解：∵， ∴a，b同号， 若a，b都是负数，存在， 若a，b都是正数，同样存在， ∴这两个数都是负数， 故选：B． 【10题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】观察数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，据此及有理数的运算法则逐个分析即可． 【详解】解：∵由数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a| ∴，故A正确； ，故B错误； ab<0，故C错误； ，故D错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了借助数轴进行的相关运算，数形结合，得出相关基本结论，并明确有理数的运算法则，是解题的关键． 【11题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法法则，相反数和倒数的概念，逐一判断每个说法的正误即可得出答案． 【详解】解：①根据有理数乘法法则，一个数同相乘，仍得这个数，原说法正确； ②任意数乘得，是的相反数，因此一个数同相乘，得原数的相反数，原说法正确； ③根据倒数的定义，互为倒数的两数积为，原说法正确； ④根据有理数乘法法则，一个数同相乘，得，原说法正确； ∴个说法都正确， 故选：D． 【12题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘可分解出积为﹣8的因数，进而解题即可 【详解】解：1×（﹣8）＝﹣8，（﹣1）×8＝﹣8；2×（﹣4）＝﹣8；（﹣2）×4＝﹣8，符合要求的按法共有4种． 故选B． 【点睛】本题主要考查了有理数乘法法则的实际运用，根据题意找出相关因数是关键 【13题答案】 【答案】162 【解析】 【分析】本题考查了程序框图与有理数的运算，理解程序框图的运算法则是关键．根据程序框图的运算进行计算即可． 【详解】解：第一次：，； 第二次：，； 第三次：，，计算结束，输出的数是162； 故答案为：162． 【14题答案】 【答案】（1）0.03 （2）6 【解析】 【分析】（1）根据有理数的乘法运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，进行计算即可； （2）先化简多重符号及绝对值，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【15题答案】 【答案】（1），， （2）10或 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，倒数，绝对值和相反数的定义，正确求出，，m的值是解题的关键． （1）根据互为相反数的两个数的和为0可得，根据乘积为1的两个数互为倒数可得，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数可得； （2）讨论当时，当时，两种情况分别代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵c，d互为倒数， ∴， ∵m的绝对值为2， ∴； 【小问2详解】 解：当时， ； 当时， ； 综上所述，的值为10或． 03 思维拓展 【16题答案】 【答案】（1）多千克 （2）食堂购进大米总共花元． 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算的应用； （1）根据表格数据，以及正负数的意义列出算式，然后进行计算即可求解； （2）根据30袋大米的总重量乘以单价，即可得到总费用． 【小问1详解】 解：千克， 答：这袋大米共多出千克； 【小问2详解】 解：∵这袋大米的总质量是：千克，大米单价是每千克元， ∴总费用元． 答：食堂购进大米总共花元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $