综合测试卷（三）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 以教材章节为基准，AB卷分层巩固与综合测试卷实战提升结合，系统覆盖核心考点，注重知识整合与解题能力培养，体现数学眼光、思维与语言的综合应用。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|8题|概念辨析与运算（指数函数性质、定义域）|函数概念到性质应用的推导| |统计与概率|6题|数据处理与抽样（分层抽样、方差计算）|抽样方法到数据特征分析的逻辑链条| |立体几何|8题|空间想象与度量计算（圆锥体积、球表面积）|空间几何体结构到度量计算的生成关系| |解析几何|3题|直线位置关系与圆方程（垂直关系、圆的方程）|直线与圆的位置关系应用体系|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.1.若<0，则a的取值范围是（ ） A.(0,1) B.(1,＋∞) C.(－∞,0) D.无法确定 【答案】B 解析：由题知<0得 <，又知 <1，得函数y=是增函数，则a的取值范围是(1,＋∞)，故选B 2.某校有40个班，每班有50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是 （ ） A.40 B.50 C.120 D.150 【答案】C 解析：由题知，是一个分层抽样，每个班中抽取3人，该校总共40个班级，故样本容量为：40×3=120（人），故选C 3.一个圆锥的底面半径是2，高是3，则此圆锥的体积为（ ） A.4π B.6π C.8π D. 12π 【答案】A 解析：由题知锥的体积为V=πr2h=π(2)2×3=4π，故选A 4.某单位有老年人27人、中年人54人、青年人81人,为了调查他们身体状况的某项指标,需从他们中抽取一个容量为36的样本，适合抽取样本的方法是（ ） A.抽签法 B.系统抽样 C.随机抽样 D.分层抽样 【答案】D 解析：由题知老年人，中年人，青年人的身体状况差异比较大，根据分层差异的定义可知，适合使用分层抽样进行抽取样本，故选D 5.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下:9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ） A.9.4，0.484 B.9.4，0.016 C.9.5，0.016 D.9.5，0.02 【答案】C 解析：由题知，最高分9.9，最低分8.4，则平均数= ==9.5；方差= = = =0.016，故选C 6.下列命题中，正确的是（ ） A.各侧面都是矩形的棱柱是长方体 B.各侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 C.有两个相邻侧面互相垂直的棱柱是直棱柱 D.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 【答案】D 解析：由题知，选项A中，若是三棱柱也可以满足各侧面都是矩形，但并不是长方体，故A错误;选项B中，若底面是菱形，侧面都是矩形的直四棱柱并不是长方体，故B错误; 选项C中，直棱柱是侧棱与底面垂直，并不是侧面垂直，故 C错误;选择D中，相邻侧面是矩形，保证了侧棱与底面垂直，是直棱柱，故D正确，故选D 7.已知函数f(x)=ax－1＋1恒过点P,且点P在直线mx－y＋n=0上，则m＋n的值是（ ） A.－1 B.2 C.1 D.3 【答案】B 解析：函数恒过点P,当x=1时，f (1)=a0+1=2,故P(1,2),代人mx－y＋n=0中，得m－2＋n=0,则m＋n=2，故选B 8.把直径为20cm的一个铁球熔化后，做成直径是它的的小铁球，可以做成的小铁球的个数是（ ） A.32 B.65 C.64 D.128 【答案】C 解析：由题知，大铁球的体积V=πR3=π×103=(cm3)，易得小铁球r=2cm，设可以做成x个小铁球,则x·πr3 =，解得x=64，故选C. 9.已知f(x)=,则f [ f (－4) ]=（ ） A.2 B.4 C.8 D.12 【答案】B 解析：由题知，－4，则f(－4)=(－4)2 =16，f (16)==4，故选B 10.若直线x－y－1=0和直线x－ay=0相交所成的角为90º，则a的值等于（ ） A. B.0 C. D.－ 【答案】A 解析：由题知，直线x－y－1=0的斜率为，与直线x－ay=0相交所成角为90º，则两条直线互相垂直，且直线x－ay=0的斜率存在，可得·=－1，解得a=－，故选A 11.已知圆锥的侧面积是底面积的倍，则母线与底面所成的角为（ ） A.30º B.45º C.60º D.75º 【答案】B 解析：设圆锥的底面半径为R，母线长为l，则其底面积为πR2，其侧面积为πR·l，又知圆锥的侧面积是底面积的倍，则πR·l =·πR2，即l=R。设母线与底面所成的角为θ，则cosθ= = ，故θ=45°.故选B 12.函数f(x)=a＋b＋2，若f ()=4，则f (2022)的值为（ ） A.2 B.1 C.0 D.－1 【答案】C 解析：由题知，f ()=a＋b＋2=4，可得－a－b=2，则a＋b=－2, 即f (2022)=a＋b＋2=0，故选C 13.长方体的一个顶点上三条棱的长分别为3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（ ） A.20π B.25π C.50π D.200π 【答案】C 解析：由题知，球的半径r==，S表=4πr2=4π·()2=4π· =50π，故选C 14.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A.圆柱 B.空心圆柱 C.球 D.圆锥 【答案】B 解析：由图可知，主视图和左视图的外轮廓都是长方形，俯视图是两个同心圆，可知内部是空心的，由此可知该几何体是空心圆柱 15.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形O'A'B'C'的面积为，则原梯形的面积为（ ） A.2 B. C.2 D.4 【答案】D 解析：如图，由斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系为平面图中的高OA是直观图中O'A'长度的2倍，如直观图， O'A'的长度是直观图中梯形的高的倍，因此，平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的2×=2倍，故其面积是梯形O'A'B'C'面积的2倍，梯形O'A'B'C'的面积为，所以原梯形的面积是4.故选D 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 16.若指数函数的图像过点(,8),则f (2)= ，f ()= . 【答案】16 2 解析：设指数函数f(x)=ax,且函数过点(,8)，由=8,解得a=4,故函数解析式为f(x)=4x，即f(2)=42=16，f ()==2 17.数据5,7,7,8,10,11的方差是 . 【答案】4 解析：由题知，平均数= ==8；方差= = = = 4 18.函数y=＋的定义域是 . 【答案】[3,＋∞) 解析：由题知要使函数有意义，可得，解得x≥3，故定义域为：[3,＋∞). 19.某班级有45名学生，为调查学生的身体健康状况,决定分成男生、女生两部分采用分层抽样，现每个女生被抽取的概率为0.2，抽取了3名女生，则男生应抽取 人. 【答案】12 解析：由题可知，女生有45×0.2=9(人),男生有45－9=36(人)，按分层抽样设男生应抽取x人，则 =，解得x=12.故男生应抽取12人 20.已知圆柱的底面周长为10π，母线长为4，则其体积为 . 【答案】100π 解析：由题可知，母线l=2πr=10π，解得r=5，又知体积V=πr2·h=π×52×4=100π，故体积为100π 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.－＋－[sin(－)] 0 【答案】0 解析：原式=－＋－1 =－3＋－1 =－3＋－1 =＋－1 =＋－1 =0 22.设正四棱柱的高为6,底面边长为4,求它的侧面积、表面积和体积. 【答案】96 128 96 解析：正四棱柱的底面为正方形，侧面为4个相同的长方形 S侧=4×4×6=96， S全=S侧+2S底=96＋2×4×4=128， V=S底·h=4×4×6=96 23.已知 > 2，求不等式的解集. 【答案】(－∞,1)(5,＋∞) 解析：由题知，根据对数性质可知， > 则得，解得 综上解得：x>5或x<1， 故不等式的解集为(－∞,1)(5,＋∞). 24.已知直线l满足下列两个条件:①过直线y=－x＋1和y=2x＋4的交点;②与直线x－3y＋2=0垂直.求直线l的方程. 【答案】3x＋y＋1=0 解析：由①可知，直线l过直线y=－x＋1和y=2x＋4的交点 联立,解得 即交点(－1，2)， 又知直线l与直线x－3y＋2=0垂直； 则得，kl·=－1 解得kl =－3， 又知直线l过交点(－1，2)，且直线l斜率kl =－3， 根据直线l方程点斜式可得y－2=－3(x＋1)， 故直线l方程为3x＋y＋1=0 25.某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了2022年100位居民每人的月均用水量(单位:吨)，将数据按照[0,0.5),[0.5,1)....,[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。 (1)求频率分布直方图中a的值; (2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由; (3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值,并说明理由. 【答案】(1)0.30 (2)36000 (3)2.9 解析：(1)由频率分布直方图知，月均用水量在[0，0.5)中的 频率为0.08×0.5=0.04， 同理，在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]中的频率 分别为0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02. 由0.04＋0.08＋0.5×a＋0.20＋0.26＋0.5×a＋0.06＋0.04＋0.02=1, 解得a=0.30. (2)由(1)可知，100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02=0.12, 由以上样本的频率，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12=36000. (3)因为前6组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＋0.15=0.88>0.85， 而前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26=0.73<0.85, 所以2.5≤x<3. 由0.3×(x－2.5)=0.85－0.73， 解得x=2.9 即估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准。 26.以点C(t , )(tR且t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中 O为原点. (1)求证:△OAB的面积为定值; (2)设直线y=－2x＋4与圆C交于点M ,N , 若OM=ON，求圆C的方程. 【答案】(1)见解析 （2）(x－2)2＋(y－1)2=5 解析：(1)证明:由题知，圆C过原点O, ｜OC｜2=t2＋. 设圆C的方程是(x－t)2＋(y－)2=t2＋, 令x=0,得y1=0，y2=；令y=0,得x1=0，x2=2t. S△OAB=｜OA｜·｜OB｜=×｜2t｜×｜｜=4, 即△OAB的面积为定值. (2)解:由题知OM=ON，CM=CN, OC垂直平分线段MN. kMN=－2，kOC=， 直线OC的方程是y =x，则 =t, 解得t=2或t=－2. ①当t=2时，圆心C的坐标为(2,1),OC=， 此时圆心C到直线－2x－y＋4=0的距离d= =<， d < r 即圆C与直线y=－2x＋4相交于两点. ②当t=－2时，圆心C的坐标为(－2,－1)，OC=， 此时圆心C到直线－2x－y＋4=0的距离d==> d > r；即t=－2不符合题意，舍去 即圆C与直线y=－2x＋4不相交， 综上所述，圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2=5. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.1.若<0，则a的取值范围是（ ） A.(0,1) B.(1,＋∞) C.(－∞,0) D.无法确定 2.某校有40个班，每班有50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是 （ ） A.40 B.50 C.120 D.150 3.一个圆锥的底面半径是2，高是3，则此圆锥的体积为（ ） A.12π B.4π C.6π D.8π 4.某单位有老年人27人、中年人54人、青年人81人,为了调查他们身体状况的某项指标,需从他们中抽取一个容量为36的样本，适合抽取样本的方法是（ ） A.抽签法 B.系统抽样 C.随机抽样 D.分层抽样 5.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下:9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ） A.9.4，0.484 B.9.4，0.016 C.9.5，0.02 D.9.5，0.016 6.下列命题中，正确的是（ ） A.各侧面都是矩形的棱柱是长方体 B.各侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 C.有两个相邻侧面互相垂直的棱柱是直棱柱 D.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 7.已知函数f(x)=ax－1＋1恒过点P,且点P在直线mx－y＋n=0上，则m＋n的值是（ ） A.－1 B.2 C.1 D.3 8.把直径为20cm的一个铁球熔化后，做成直径是它的的小铁球，可以做成的小铁球的个数是（ ） A.32 B.64 C.128 D.65 9.已知f(x)=,则f [ f (－4) ]=（ ） A.2 B.4 C.8 D.12 10.若直线x－y－1=0和直线x－ay=0相交所成的角为90º，则a的值等于（ ） A.0 B. C. D.－ 11.已知圆锥的侧面积是底面积的倍，则母线与底面所成的角为（ ） A.30º B.45º C.60º D.75º 12.函数f(x)=a＋b＋2，若f ()=4，则f (2022)的值为（ ） A.1 B.0 C.－1 D.2 13.长方体的一个顶点上三条棱的长分别为3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（ ） A.20π B.25π C.50π D.200π 14.一几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A.圆柱 B.空心圆柱 C.球 D.圆锥 15.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形O'A'B'C'的面积为，则原梯形的面积为（ ） A.2 B. C.2 D.4 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 16.若指数函数的图像过点(,8),则f (2)= ，f ()= . 17.数据5,7,7,8,10,11的方差是 . 18.函数y=＋的定义域是 . 19.某班级有45名学生，为调查学生的身体健康状况,决定分成男生、女生两部分采用分层抽样，现每个女生被抽取的概率为0.2，抽取了3名女生，则男生应抽取 人. 20.已知圆柱的底面周长为10π，母线长为4，则其体积为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.－＋－[sin(－)] 0 22.设正四棱柱的高为6,底面边长为4,求它的侧面积、表面积和体积. 23.已知 > 2，求不等式的解集. 24.已知直线l满足下列两个条件:①过直线y=－x＋1和y=2x＋4的交点;②与直线x－3y＋2=0垂直.求直线l的方程. 25.某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了2022年100位居民每人的月均用水量(单位:吨)，将数据按照[0,0.5),[0.5,1)....,[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。 (1)求频率分布直方图中a的值; (2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由; (3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值,并说明理由. 26.以点C(t , )(tR且t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中 O为原点. (1)求证:△OAB的面积为定值; (2)设直线y=－2x＋4与圆C交于点M ,N , 若OM=ON，求圆C的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $