湖北武汉市黄陂区2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

高二数学 一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.已知集合A={lnx≤2B=y∈N2y>8,则AnB=( A.5,6 B.{6,7} C.{4,5,6} D.{5,6,7} 2.已知随机变量X~B(20,0.5),则E(X2)=( ) A.100 B.105 C.110 D.115 3.已知5件产品中有2件次品，3件正品，检验员从中随意抽取2件进行检测，记取到 的正品数为5，则数学期望E()为( ) 点9 01 B.10 C.1 D.5 4.某空间站由A,B,C三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个 人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，则不同的安排方法的种数为() A.150 B.90 C.60 D.30 5函数f)=}x-2x2+2x+1的极大值点为() 32 A.x=-1 B.x=-2 C.x=1 D.x=2 6.已知函数f(x)=ax+cosx,若"(x)20在R上恒成立，则实数a的取值范围是（ A.(-1, B.（-1,+∞) C.,+) D.（-1,0) 7若（x+2)+(x-1)°=a,+ax+a,x2+a,x2+ax,则a+2a1+a2+a,+a=( ) A.3 B.0 C.-4 D.4 8对于两个西数0=e(>与g0=n2:-小42（若）-86)，则 5-1的最小值为() A.-1 B.-In2 c.1-n30 D.1-2n2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法中正确的是( A.若随机变量X,Y满足Y=2X-1,则D(Y)=2D(X)-1 B.在回归分析中，决定系数R的值越接近1，模型的拟合效果越好 C,经验回归直线至少经过其样本数据点中的一个点 D.若事件M,N满是PM)-子P()=2P(NM)-行则P代)- 高二数学第1页共4页 10如表，在两个变量X与Y的2×2列联表中，已知X n(ad-bc)2 其中n=Q+b+c+d,下列结论正确的是( (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) y y2 总计 X1 a 6 a+b X2 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A.Iad-bc越大，两个变量有关联的可能性越大 B.若每个数据a,b,c,d均变为原来的2倍，则x的值不变 C.对于独立性检验，随机变量x值越小，判定“两变量有关系”犯错误概率越大 D.若计算得到x2=5.012,则认为X与y有关，该推新断犯错误的概率不超过0.05 11.设函数f(x)g(x)均在闭区间[a,b]上可导，定义导函数一阶偏差D(f,g: Df,g=maxf()-g.已知函数f)=n(+l以gy=x-x 区间为[0，，则下列说法正确的有() AnUg-号 B.对任意x∈[0，，都有f)2g()恒成立 C存在唯一的x。∈(0,1)，使得f。)=8'(】 D对任意xeO小.都有/w)-g)D.)g恒成过 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共5分 恩的玩中饮有款大大所试中中 数为 (用数字作答) 8.已知函数了)=2-er,则/e) 高三数学第？两共·度 14.一随机变量5服从正态分布N(4,o),则1eR,P(5≤)+P(5≤8-)= 已知一粒子从数轴上原点出发，每一步等可能向左或向右移动1单位，总共移动8步， 随机变量X表示这8步中，粒子向右移动的步数，且X与5相互独立，则 P(X+5≤8)= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题13分) 已知集合A= x-2 x-3≤0B=px2-3x-2<0 (1)求A∩B: (2)若C=r2+ax+b<0},且SA0B,求实数a,b应满足的关系式。 16.(本小题15分) 已知数代e--an (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f()处的切线与两坐标轴围成的三角形的 面积： (2)若f(x)>0,求a的取值范围. 17.(本小题15分)》 某制药公司研发一种新药，需要研究某种药物成分的含量x(单位：mg)与药效指 标值y之间的关系，该公司研发部门进行了20次试验，统计得到一组数据 (3,y)0=L2,20),其中x,y分别表示第1次试验中这种药物成分的含量和相应的药 效指标值.且立=60,2y=120.2=260之y=8100之y=400 (1D已知该组数据中y与x之间具有线性相关关系，求y关于x的经验回归方程)=+à： (2)据临床经验，当药效指标值y在[45,75内时，药品对人体是安全的若该新药对人 体是安全的，求此新药中此药物成分含量x的取值范围： (3)该公司要用A与B两套设备同时生产该种新药，已知设备A的生产效率是设备B 的2倍，设备A生产药品的不合格率为0.009，设备B生产药品的不合格率为Q.006, 且设备A与B生产的药品是否合格相互独立， ()从该公司生产的新药中随机抽取一件，求所抽药品为不合格品的概案， ()在该新药产品检验中发现有3件不合格，求其中至少有2件是设备4生产的概率】 高二数学第3项其4页 ∑y一可y-n 参考公式： a=y-bx 三w时 xi-nr 18.(本小题17分) 己知函数f(x)=ln(x+1)-a,其中0<k<1. 00 (1)若x=5是f(x)的极值点，求k的值； (2)证明：f(x)在区间(0，+∞)存在唯一的极值点唯一的零点： (3)设x,x,分别为f(x)在区间(0，+∞)的极值点和零点，比较2x与x,的大小，并证 明你的结论 19.(本小题17分) 为缓解学生的压力，某中学组织学生开展了一项有趣的比赛.甲、乙两人参加比赛， 比赛规则为：共进行奇数局比赛，全部比完后，所赢局数多者获胜，假设每局比赛甲赢 的概率都是(0<p<),各局比赛之间的结果互不影响，且没有平局 (I)当P=2时，若两人共进行5局比赛，设两人所赢局数之差的绝对值为X,求X的分 布列和数学期望： (2)当p号时，若两人共进行2n+1eN,m≥2列局比赛.记事件4表示在前2- 局比赛中甲赢了k(k=0,12,,2n-1)局”·事件B表示“甲最终获胜”.分别求 (m) (3)若两人共进行了2n-1(neN)局比赛，甲获胜的概率记为B,若两人共进行了 2neN)局比赛，甲获胜的概率记为R,证明：当p<1时，月>R、 高二数学第4页共4页