20.1 第1课时 二次根式的概念（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“二次根式的概念”第1课时，核心知识点为二次根式的定义及有意义的条件。通过回顾平方根知识导入，以基础达标题（定义辨析、取值范围判断）为学习支架，衔接前后知识，引导学生逐步构建概念体系。 资料采用分层设计（基础达标、能力提升、思维拓展），融入问题变式与跨知识整合（如结合分式、不等式、几何图形），助力学生发展抽象能力（概念理解）、推理意识（条件逻辑判断）和应用意识（实际问题解决），有效提升数学思维与知识应用能力。

第20章 二次根式 20.1 认识二次根式 第1课时 二次根式的概念 01基础达标 知识点一 二次根式的定义 1. 下列代数式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列判断正确的是（ ） A. 带根号的式子一定是二次根式 B. 一定是二次根式 C. 一定是二次根式 D. 二次根式的值必定是无理数 3. 若是二次根式，则的值可以为__________．（写出1个即可） 知识点二 二次根式有意义的条件 4. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 要使式子有意义，则x可取的一个数是__________． 【变式】 6. 要使二次根式有意义，则x的最大值是_____________． 7. 当为何值时，下列二次根式有意义： （1）； （2）； 02能力提升 8. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 9. 二次根式中，的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 使式子有意义的整数有__________个． 11. 若一个长方形的面积为10 cm2，它的长与宽的比为5∶1，则它的长为______cm，宽为_____cm. 03思维拓展 12. 在二次根式的学习中，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与分式、不等式相结合的一些运算．请解答： （1）若，为实数，且，，则的值为__________． （2）已知、为一个等腰三角形的两边之长，且和满足，求该三角形的周长． 第20章 二次根式 20.1 认识二次根式 第1课时 二次根式的概念 01基础达标 知识点一 二次根式的定义 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的定义：形如（）的式子叫做二次根式，判断每个选项的被开方数是否恒为非负数，即可得到结果. 【详解】解：A、当时，无意义，不是二次根式，不符合题意； B、当时，，无意义，不是二次根式，不符合题意； C、当时，，无意义，不是二次根式，不符合题意； D、对任意实数，都满足，被开方数恒为非负数， 一定是二次根式，符合题意． 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案． 【详解】解：A、带根号的式子不一定是二次根式，如=2，故此选项错误； B、一定是二次根式，故此选项正确； C、不一定是二次根式，如a=0，故此选项错误； D、二次根式的值不一定是无理数，如=2，故此选项错误； 故选B． 【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的性质是解题关键． 【3题答案】 【答案】-1（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次根式的定义，二次根式的被开方数为非负数，据此列出不等式求出的取值范围，在取值范围内任取一个符合要求的值即可. 【详解】解：是二次根式， ， 解得， 本题答案不唯一，任意满足的数都符合要求，例如. 故答案为（答案不唯一）． 知识点二 二次根式有意义的条件 【4题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解． 【详解】∵二次根式在实数范围内有意义， ∴x+3≥0，即：， 故选A． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方式是非负数，是解题的关键． 【5题答案】 【答案】如4等（答案不唯一，） 【解析】 【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴x﹣3≥0， ∴x≥3， ∴x可取x≥3的任意一个数， 故答案为：如4等（答案不唯一，． 【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键． 【变式】 【6题答案】 【答案】 【解析】 【详解】∵二次根式有意义， ∴，解得：， ∴的最大值为. 故答案为. 【7题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）（2）利用二次根式有意义的条件：二次根式中的被开方数是非负数，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由，得，即． ∴当时，有意义； 【小问2详解】 解：由，，得． ∴当时，有意义． 02能力提升 【8题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数． 【详解】依题意，得x-1≥0且x-2≠0， 解得x≥1且x≠2． 故选A． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 【9题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于，即可求出的范围． 【详解】解：根据题意得， 解得：， 故的取值范围在数轴上表示为 【10题答案】 【答案】2 【解析】 【分析】根据分式与二次根式有意义的条件，列出关于的不等式组，求解得到的取值范围，找出范围内的整数并统计个数即可. 【详解】解：要使式子有意义， 需满足 解不等式，得 解不等式 ，移项得，系数化为得 因此不等式组的解集为 该范围内的整数为，，共个. 【11题答案】 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】设这个长方形的长为cm，宽为cm，由题意可得： ，即， 解得：， ∵， ∴， ∴该长方形的长为：cm，宽为：cm. 故答案为（1）；（2）. 03思维拓展 【12题答案】 【答案】（1）或 （2）5 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式组，求解并验证后可得的值，将的值代入已知等式可得、的值，最后求代数式的值即可； （2）先移项后配方，根据平方的非负性和算术平方根的非负性求出、的值，然后分情况讨论，根据三角形三边之间的关系判断是否可以构成三角形，最后求出周长即可． 【小问1详解】 解：由题意得：，可得：， 解得：， ，即， ， ， ， ， 解得：， 当，，时，， 当，，时，， 综上所述，的值为或． 【小问2详解】 解：， ． ，． 若为腰，，不符合三角形三边关系； 若为腰，则三边长为． 故该三角形的周长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $