专练 23 相似之基本辅助线（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（北师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“相似之基本辅助线”核心知识点，通过典例导练引入，关联相似三角形判定与性质，以辅助线作法为学习支架，引导学生构建从已知条件到结论的解题思路。 资料亮点在于示范题解析详尽，知能检测分层设计，通过作平行线、垂线等辅助线，培养学生几何直观（数学眼光）和推理能力（数学思维），规范的符号表达提升数学语言应用，助力学生从模仿到自主解决问题。

专练23 相似之基本辅助线 典例导练 示范题1 1. 如图，点分别位于边上，与交于点．已知，，则__________． 示范题2 2. 如图，，，于点，若，，则 __________． 知能检测 3. 如图，在中，，，直线，与之间距离是1，与之间距离是2，且，，分别经过点，，，求的长． 4. （1）如图1，已知是的角平分线，求证：． （2）如图2，在中，，是边上一点．连接，将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则的长为__________． 专练23 相似之基本辅助线 典例导练 示范题1 【1题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理．作，证明，推出，由，利用平行线分线段成比例定理即可求解． 【详解】解：作， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 示范题2 【2题答案】 【答案】18 【解析】 【分析】过点作，交于点，先证明四边形是矩形，得到 ，然后证明，根据相似三角形的性质即可求出． 【详解】解：过点作，交于点， ， ， ， ， ， ∴四边形是矩形， ， ， ， 又 ， ∴， ， ． 知能检测 【3题答案】 【答案】 【解析】 【分析】过点作，交于点，交于点，根据直角三角形两个锐角互余可得到 ，即可证明 ，根据相似三角形的性质，结合勾股定理即可求出的长． 【详解】解：过点作，交于点，交于点， ， ，， ， ， ， ， ， 在中，， ， ． 【4题答案】 【答案】（1）过点作，交的延长线于点， ，，，，，，，，， （2） 【解析】 【分析】（1）过点作，交的延长线于点，根据平行线的性质得到，，从而证明，根据相似三角形的性质得到，再利用等腰三角形的判定得到，即可证明； （2）由折叠的性质得，，结合（1）可知，，从而由比例的性质得，利用勾股定理得，从而得即可得解． 【小问1详解】 证明：过点作，交的延长线于点， ， ，， ， ， ，， ， ， 【小问2详解】 解：∵将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处， ，， 由（1）可知，， 又∵，， ，即， ， , ，即 解得， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $