专练 22 巧证比例式或等积式（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（北师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“巧证比例式或等积式”核心知识点，通过典例导练示范题引入，结合三角形高、角平分线及相似三角形判定，衔接正方形、菱形等特殊四边形性质，搭建从基础几何性质到综合证明的学习支架。 以具体几何情境为载体，引导学生观察图形结构培养几何直观（数学眼光），经历“分析-推理-证明”过程发展推理意识（数学思维），用符号语言规范表达证明逻辑（数学语言）。习题从典例到检测层次分明，帮助学生掌握构造相似、转化比例等方法，提升逻辑推理与问题解决能力。

专练22 巧证比例式或等积式 典例导练 示范题 1. 如图，在中，，是高，平分．分别与，相交于点，．求证：． 知能检测 2. 在边长为1的正方形中，点在边上（不与点、重合），射线与射线交于点．求证：． 3. 在菱形中，为对角线，分别为边上的点，射线交的延长线于点，射线交的延长线于点，．求证：． 专练22 巧证比例式或等积式 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】 见解析 【解析】 【分析】先证，结合角平分线得，再证得，最后等量代换得结论． 【详解】证明：， ， 为边上的高， ， ， ， 是的平分线， ， ， ， ，， ， ， ． 知能检测 【2题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用正方形的性质得到，，，根据平行线的性质得到，即可证明，最后利用相似三角形的性质即可解答． 【详解】解：∵四边形为正方形， ，，， ， ， ， ， ． 【3题答案】 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，先根据菱形的性质得到，再利用，得到，可判断即可求证，灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解题的关键． 【详解】证明：四边形为菱形， ，即， ， ， ，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $