专练 20 一元二次方程的应用 (三) 利润问题（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（北师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦一元二次方程的利润问题应用，通过商场台灯销售的示范题导入，衔接方程解法前备知识，搭建从实际销售情境抽象数量关系的学习支架，引导学生掌握“总利润=单个利润×销售量”的核心模型。 以真实销售案例为载体，典例导练与分层检测结合，培养学生用数学眼光抽象数量关系（符号意识），用数学思维推理运算（推理能力），用数学语言表达模型（模型意识），助力学生理解方程应用价值，提升解决实际问题的能力。

专练20 一元二次方程的应用（三） 利润问题 典例导练 示范题 1. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个；为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？ 知能检测 2. 某商店代销一种智能学习机，促销广告显示“若购买不超过40台学习机，则每台售价800元，若超出40台，则每超过1台，每台售价将均减少5元”，该学习机的进价与进货数量关系如图所示： （1）当时，用含x的代数式表示每台学习机的售价； （2）当该商店一次性购进并销售学习机60台时，每台学习机可以获利多少元？ （3）若该商店在一次销售中获利4800元，则该商店可能购进并销售学习机多少台？ 专练20 一元二次方程的应用（三） 利润问题 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】台灯的售价定为50元，应进台灯500个． 【解析】 【分析】设售价定为x，那么就少卖出10(x-40)个，根据“总利润=单个商品利润×熟练，单个商品利润=售价-进价”，可列方程求解． 【详解】解：设售价定为x元， 由题意可知：[600-10(x-40)](x-30)=10000， 整理，得：x2-130x+4000=0， 解得：x1=50，x2=80， 又售价在40～60元范围内， ∴x2=80舍去， ∴售价定为50元， 此时应进台灯为：600-10(x-40)=600-10×(50-40)=500(个)， 答：台灯的定价定为50元，这时应进台灯500个． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握公式“总利润=单个商品利润×熟练，单个商品利润=售价-进价”进而列方程求解． 知能检测 【2题答案】 【答案】（1）；（2）120；（3）该商店可能购进并销售学习机80台或30台 【解析】 【分析】（1）根据如果超出40台，则每超过1台，每台售价均减少5元，可列式； （2）先根据待定系数法计算直线的解析式，在计算x=60时的进价和售价，可得利润； （3）分当x＞40,和当x≤40时，分别计算每台的售价，列方程解出即可； 【详解】（1）由题意可知当时，每台学习机的售价为． （2）设题图中直线的解析式为． 把和代入得 解得 故直线解析式为． 当时，进价为（元）， 售价为（元）， 则每台学习机可以获利（元）． （3）当时，每台学习机的利润是，则． 解得（舍去）． 当时，每台学习机的利润是，则， 解得（舍去）． 答：该商店可能购进并销售学习机80台或30台． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用和函数图形的知识点，准确理解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $