专题10 指数函数（练习）-2027年河北省（对口升学考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为核心，构建指数函数从概念（指数幂）到图像、性质（单调性）再到应用（指数方程）的递进训练体系，结合河北对口升学真题实现分层突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |指数幂|8题|以运算辨析为主，覆盖根式与指数幂互化|概念基础，为函数定义铺垫| |概念和图像|10题|含图像识别、定点问题，融入真题图像题|从定义到图像特征，培养几何直观| |单调性|10题|单调性判断、比较大小、解不等式|性质应用，发展推理能力| |指数方程|4题|含2道真题，涉及换元法求解|综合应用，提升问题解决能力|

编写说明：2027年河北省（对口升学考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省对口升学考试 《数学一轮讲练测》练习 专题10 指数函数 【考点1 指数幂】 1．下列运算正确的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用分式、指数、根式、绝对值的运算依次判断各选项即可得解. 【详解】对于A，，不一定等于，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，当时，，故D正确. 故选：D. 2．下列等式一定成立的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】实数指数幂的运算性质即可得解. 【详解】,故选项错误. ,故选项错误. ,故选项错误. ,故选项正确. 故选:. 3．化为根式（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合分数指数幂与根式的相互转化，即可求解. 【详解】. 故选：C. 4．的计算结果为（    ） A． B．9 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算可求解. 【详解】因为. 故选：B 5．式子的计算结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算性质及根式与指数幂的转化易得答案. 【详解】， 故选：D. 6．计算___________ 【答案】 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，即可求解. 【详解】原式. 故答案为：. 【考点2 指数函数的概念和图像】 7．下列各函数中，为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的形式易得答案. 【详解】A：是反比例函数， B：是幂函数， C：是指数函数， D：是对数函数. 故选：C. 8．若指数函数（且）经过点，则的值是（   ） A．4 B． C．4或 D．8 【答案】A 【分析】将点代入指数函数解析式计算即可. 【详解】因为指数函数（且）经过点， 所以，解得， 又因为指数函数且，所以. 故选：A. 9．函数的图像大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性，以及特殊点，即可求解. 【详解】由题意知函数 所以当时，，所以排除A、B； 又因为函数在上单调增， 所以排除D选项. 故选：C. 10．函数（，且）的图像过一个定点，则这个定点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数性质即可求出定点坐标. 【详解】由，令得，即， 所以函数（，且）的图像过一个定点. 故选：C 11．设函数，则（    ） A．-1 B．7 C．1 D．4 【答案】C 【分析】根据题意，求得，进而求得的值，得到答案. 【详解】由函数，可得，所以. 故选：C. 【考点3 指数函数的单调性】 12．若，则下列各式中成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性进行判断即可． 【详解】因为， 所以指数函数在R上为减函数，对数函数在上为减函数， 所以，. 故选：D. 13．下列函数在其定义域内为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数函数、二次函数、对数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为是指数函数，底数为，故该函数在定义域R上为增函数，故选项A不符合题意； 因为是二次函数，在区间上单调递减，在区间上单调递增，故选项B不符合题意； 因为是对数函数，底数，故该函数在定义域上单调递增，故选项C不符合题意； 因为是对数函数，底数为，故该函数在定义域上单调递减，故选项D符合题意； 故选：D. 14．设，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数的性质计算即可. 【详解】因为在上单调递增，所以， 因为在上单调递减，所以， ，所以. 故选：D. 15．若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为，所以是增函数， 因为，即， 所以． 故选：C. 16．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】函数的定义域满足，解得答案. 【详解】函数的定义域满足，解得且. 故答案为：D 【考点4 指数方程】 17．解方程 32x−1=81 解：81=34，原式化为32x−1=34 令指数相等： 2x−1=4，解得 x=。 18．解方程 9x=27x−1 解：9=32，27=33，化为 (32)=(33) x−1。 即 32x=33x−3，令指数相等： 2x=3x−3，解得 x=3。 【考点1 指数幂】 19．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据根式与分数指数幂的转化即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：B. 20．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】对A：，故A错误； 对B：，故B错误； 对C：，故C正确； 对D：，故D错误. 故选：C. 21．下列结论错误的是（   ）. A．为奇数 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据实数指数幂与根式的相互转化及运算，结合题意即可求解． 【详解】当为奇数时，，故选项A正确，不符合题意； 根据有理数指数幂的运算，可得，故选项B正确，不符合题意； 在中，要求，故C错误，符合题意， 根据分数指数幂的运算，，故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 22．计算：__________； 【答案】 【分析】根据指数幂和对数的运算求解即可. 【详解】 . 故答案为：. 【考点2 指数函数的概念和图像】 23．若函数是指数函数，则（   ） A．1 B．4或1 C．1或2 D．4 【答案】D 【分析】根据指数函数的定义，列方程求解即可. 【详解】已知指数函数， 若函数是指数函数， 则令，解得， 则，， 故选：D. 24．已知函数（，且是实数）的图像过点与，则的解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将点与代入解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 且其图像过点与， 代入得，解得， 所以， 故选：B. 25．函数（且）与函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析各选项中两函数的单调性及其图象与轴的交点位置，即可得出合适的选项. 【详解】A选项，函数为减函数，则， 且函数的图象交轴正半轴点，则，可得， 函数为增函数，且函数交轴正半轴于点，则，，A满足； 对于B选项，函数交轴于点，函数交轴于点， 显然，B不满足； 对于C选项，函数交轴于点，函数交轴于点， 显然，C不满足； 对于D选项，函数为减函数，则， 函数为减函数，则，D不满足. 故选：A. 26．函数（且）恒过点，则实数的值等于（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】将点代入函数解析式，解方程即可. 【详解】函数（且）恒过点， 得， 因为且，因此， 故选：A. 27．若函数（且）的图像经过第二、三、四象限则（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】D 【分析】根据指数函数的图像性质判断函数（且）的图像经过第二、三、四象限满足的条件. 【详解】因为函数（且）的图像经过第二、三、四象限， 所以函数单调递减，定点在原点下方，则，即且. 故选：D. 【考点3 指数函数的单调性】 28．若函数在上的最大值和最小值的和为5，则a的值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】先分析函数具有单调性，再结合指数函数的单调性得到最值，即可求解参数. 【详解】由题意可知函数在上单调，所以且， 若，则单调递减，在上最大值为，最小值为， 若，则单调递增，在上最大值为，最小值为， 所以，即，解得. 故选：B. 29．不等式的的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性即可得解. 【详解】等价于， 指数型函数底数，在上是增函数， 所以有，， 所以原不等式的解集为， 故选：. 30．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数与二次函数的复合函数单调性，求解即可. 【详解】令，则在上单调递增， 二次函数的递增区间为， 根据“同增异减”原则，函数的递增区间为． 故选：B． 31．若，则下列式子错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质结合指数函数和对数函数的单调性判断即可. 【详解】选项A：因为，所以， 又因为函数在其定义域内为增函数，所以，故A正确； 选项B：因为，即，所以，故B错误； 选项C：因为，所以，即，故C正确； 选项D：函数在其定义域内为增函数，且，所以，故D正确. 故选：B. 32．设集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合，再根据指数函数的单调性求出集合，再由并集的概念运算即可. 【详解】已知， 其中，等价于， 解得，所以 由， 其中，因为为增函数， 所以由可得，， 则， 所以， 故选：C. 【考点4 指数方程】 33．解方程 4x−2 x+1−3=0 观察： 4x=(22)x =22x=(2x)2， 2x+1=2⋅2x 令 t=2x（注意 t>0），原方程化为：t2−2t−3=0 解得： (t−3)(t+1)=0， t1​=3， t2​=−1（舍去，t>0） 即 2x=3，解得x=log2​3 34．解方程 22x+1−5⋅2x+2=0 解： 22x+1=2⋅22x=2(2x)2 令 t=2x>0，原式化为： t2−5t+2=0 解得： (2t−1)(t−2)=0，t1​=， t2​=2 当 2x= 时，x=−1；当 2x =2 时，x=1 1. （2025·河北对口升学·真题T07）如图，函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的图像与性质判断． 【详解】∵函数在上单调递增，过点，且， ∴函数在上单调递减，且过点，且， 故ABC不符，D符合， 故选：D． 2. （2023·河北对口升学·真题T09）已知，其中，则、、从小到大顺序为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因其中， 所以在为减函数， 因为，且有， 所以即. 故选：D. 3. （2023·河北对口升学·真题T18）已知，则a，b，c按由小到大的顺序排列为_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的性质和对数的运算性质分析即可. 【详解】因为， 又在定义域上单调递增， 所以， 因为在上单调递增， 又因为， 所以a，b，c按由小到大的顺序排列为. 故答案为：. 4. （2023·河北对口升学·真题T02）已知为实数，且，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质和指数函数，对数函数的单调性逐个分析即可. 【详解】A选项，当时，则有，所以A错误. B选项，当时，则有，所以B错误. C选项，由于为增函数，且，则，所以C正确. D选项，由于为增函数， 当时，，且， 则，所以D 错误. 故选：C. 5.（2021·河北对口升学·真题T22）已知方程，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据换元法和指数幂的运算解方程即可. 【详解】已知， 设，， 则等价于， 即，解得或（舍去）， 所以，即，解得， 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省（对口升学考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省对口升学考试 《数学一轮讲练测》练习 专题10 指数函数 【考点1 指数幂】 1．下列运算正确的是（    ）. A． B． C． D． 2．下列等式一定成立的是（    ）. A． B． C． D． 3．化为根式（    ） A． B． C． D． 4．的计算结果为（    ） A． B．9 C．1 D． 5．式子的计算结果为（    ） A． B． C． D． 6．计算___________ 【考点2 指数函数的概念和图像】 7．下列各函数中，为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 8．若指数函数（且）经过点，则的值是（   ） A．4 B． C．4或 D．8 9．函数的图像大致是（　　） A． B． C． D． 10．函数（，且）的图像过一个定点，则这个定点的坐标是（    ） A． B． C． D． 11．设函数，则（    ） A．-1 B．7 C．1 D．4 【考点3 指数函数的单调性】 12．若，则下列各式中成立的是（   ） A． B． C． D． 13．下列函数在其定义域内为减函数的是（    ） A． B． C． D． 14．设，，，则（ ） A． B． C． D． 15．若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 16．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【考点4 指数方程】 17．解方程 32x−1=81 18．解方程 9x=27x−1 【考点1 指数幂】 19．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 20．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 21．下列结论错误的是（   ）. A．为奇数 B． C． D． 22．计算：__________； 【考点2 指数函数的概念和图像】 23．若函数是指数函数，则（   ） A．1 B．4或1 C．1或2 D．4 24．已知函数（，且是实数）的图像过点与，则的解析式是（   ） A． B． C． D． 25．函数（且）与函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 26．函数（且）恒过点，则实数的值等于（    ） A． B．0 C．1 D． 27．若函数（且）的图像经过第二、三、四象限则（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【考点3 指数函数的单调性】 28．若函数在上的最大值和最小值的和为5，则a的值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 29．不等式的的解集为（    ） A． B． C． D． 30．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 31．若，则下列式子错误的是（    ） A． B． C． D． 32．设集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【考点4 指数方程】 33．解方程 4x−2 x+1−3=0 34．解方程 22x+1−5⋅2x+2=0 1. （2025·河北对口升学·真题T07）如图，函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 2. （2023·河北对口升学·真题T09）已知，其中，则、、从小到大顺序为（ ） A. B. C. D. 3. （2023·河北对口升学·真题T18）已知，则a，b，c按由小到大的顺序排列为_______. 4. （2023·河北对口升学·真题T02）已知为实数，且，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5.（2021·河北对口升学·真题T22）已知方程，则__________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $