专练 08 几何模型 (二) 双角平分线夹角模型（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案提分专练（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦几何模型中的双角平分线夹角模型，通过图1三角形内角平分线、图2内角与外角平分线、图3外角平分线的具体图形，引导学生从三角形内角和及角平分线定义出发，逐步推导不同情况下夹角与已知角的关系，搭建从基础到综合的学习支架。 资料特色在于分层设计与拓展应用，模型分析通过3个递进问题帮助学生抽象模型本质，知能检测从三角形延伸到四边形，培养几何直观与推理能力，引导学生用数学语言表达数量关系，发展模型意识与创新意识，提升解决复杂几何问题的能力。

专练08 几何模型（二） 双角平分线夹角模型 【模型分析】 1. （1）如图1，在中，与的平分线交于点P，若，则_____________． （2）如图2，的内角的平分线与的外角的平分线交于点E．若，则__________． （3）如图3，BQ平分外角，CQ平分外角．若，则___________． 知能检测 2. 如图，在四边形ABCD中，DP，CP分别平分和，试探究与的数量关系． 专练08 几何模型（二） 双角平分线夹角模型 【模型分析】 【1题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】（1）利用角平分线定义和三角形内角和，推导与的关系； （2）利用内外角平分线定义和三角形外角定理，推导与的关系； （3）利用外角平分线定义和三角形内角和，推导与的关系． 【详解】解：（1）∵、分别平分和 ∴，  ∵ 在中， ∴ 在中， ​​ （2）∵平分，平分外角 ∴， ∵是的外角，是的外角 ∴， ∴ ；​​ （3）∵平分外角，平分外角 ∴， ∵，  ∴ ∵ ∴​ ∵在中， ∴​． 故答案为：、、． 知能检测 【2题答案】 【答案】，理由见解析． 【解析】 【分析】先利用角平分线定义表示，再结合三角形内角和与四边形内角和，消去，推导出与的关系． 【详解】解：，理由如下： 、分别平分和， ，， 在中，由三角形内角和定理得， ， 而， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $