专练 04 求角度 (四) 转化思想求角（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案提分专练（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“转化思想求角”，核心知识点包括三角形内角和、外角定理及四边形内角和的综合应用。课堂通过典例导练导入，先引导学生回顾三角形内角和等基础内容，再逐步过渡到将复杂角度问题转化为已知模型，搭建从基础到综合应用的学习支架。 资料以转化思想为主线，通过示范题解析与分层知能检测，培养学生几何直观与推理意识。引导学生将空间形式转化为数量关系，帮助学生用数学思维分析问题，形成重论据、有条理的思维品质，提升解决角度问题的创新意识与应用能力。

专练04 求角度（四） 转化思想求角 典例导练 示范题 1. 如图，___度． 知能检测 2. （1）如图所示，，则的度数为________． （2）如图所示，________． 3. 利用图形建构几何直观，可以轻松实现空间形式和数量关系的相互转化． （1）如图1，求证：． （2）应用（1）中结论，若图2中，，则，，，，，的度数之和等于________． （3）如图3，，，求的度数． 专练04 求角度（四） 转化思想求角 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角可得外围六个角的和等于三个三角形的内角和减去一个三角形的内角和，由此即可求解． 【详解】解：如图： 由三角形内角和定理可得： ， ， , ， 又∵，，， ∴， ∵， ， , ∴ 故答案为：． 知能检测 【2题答案】 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和与对顶角相等，将 转化为； （2）利用三角形外角定理，将转化为四边形的外角，再用四边形内角和求解． 【详解】解：（1）设与交于点，与相交于 在中， 在中， ，， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）设是由和 构成的三角形的外角，则 设是由和构成的三角形的外角，则 ∵ 四边形的内角和为 ， ∴  ∴ ． 故答案为：、． 【3题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）延长交于，利用三角形外角定理，两次转化角的关系证明结论； （2）利用（1）的结论，结合对顶角相等，将六个角分组求和； （3）连接，两次应用（1）的结论，将角的和转化为已知角的和． 【小问1详解】 证明：延长交于， ，， ； 【小问2详解】 解：利用(1)中结论： 在四边形 中， ； 在四边形 中， ． ∵ 与 是对顶角， ∴    即 的度数之和等于． 【小问3详解】 解：连接，同（1）可得，①，②， ①+②得，， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $