14.2 第2课时 运用 “角边角 (ASA)” 和 “角角边 (AAS)” 证三角形全等（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案作业手册（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“角边角（ASA）”和“角角边（AAS）”判定三角形全等，通过复习SSS、SAS等已有判定方法导入新课，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生构建全等三角形判定的知识脉络。 资料采用基础达标、能力提升、思维拓展分层设计，习题结合图形直观与实际情境，如玻璃配全等玻璃问题，培养学生几何直观与推理能力，规范证明过程训练数学语言表达，助力学生逐步掌握判定方法，发展数学思维。

第2课时 运用“角边角（ASA）”和“角角边（AAS）”证三角形全等 01 基础达标 知识点一 利用“ASA”判定三角形全等 1. 如图，已知，．求证：． 证明：，，________________． 在与中，， （________），． 2. 如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF． 知识点二 利用“AAS”判定三角形全等 3. 如图，已知，，AC和BD相交于点O，则能直接运用“AAS”判定全等的三角形是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD． 5. 如图，在中，，过BC的中点D作，，垂足分别为点E，F． （1）求证：； （2）若，则的度数为________． 02 能力提升 6. 已知：如图，，，要使，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理合适的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带④去 8. 如图，，且．、是上两点，，．若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图， 中，，，垂足分别为交于点，请你添加一个适当的条件：_______，使． 10. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，，，AD交BE于点O．求证：． 03 思维拓展 11. 中，，，在平面直角坐标中的位置如图所示． （1）如图1，已知，，求点C的坐标； （2）如图2，已知，，求点C的坐标． 第2课时 运用“角边角（ASA）”和“角角边（AAS）”证三角形全等 01 基础达标 知识点一 利用“ASA”判定三角形全等 【1题答案】 【答案】CBA ；DAB ；CAB ；DBA ；AB ；BA ；DAB ；CBA ；ASA 【解析】 【分析】先根据题意得出，再由定理可得出，由此可得出结论． 【详解】证明：，， 在与中， ， ， ． 【2题答案】 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】首先利用平行线的性质得出∠ACB＝∠DFE，进而利用全等三角形的判定定理ASA，进而得出答案． 【详解】证明：∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠DFE， ∵BF＝CE， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 知识点二 利用“AAS”判定三角形全等 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形判定定理，结合图形即可得答案． 【详解】解：在和中， ． 故选：D． 【4题答案】 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得△ABC≌△ADC，则其对应边相等． 【详解】证明：如图， ∵∠1=∠2， ∴∠ACB=∠ACD． 在△ABC与△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（AAS）， ∴CB=CD． 【点睛】考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 【5题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用证明，通过全等三角形的性质即可证明； （2）先根据直角三角形两个锐角互余求出，然后通过三角形内角和为进行计算即可． 【小问1详解】 证明：∵点为的中点， ， ，， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：在中，，， ， ． 02 能力提升 【6题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定方法分别进行分析即可． 【详解】解：、添加条件判定用的判定方法是，故原题说法正确，符合题意； 、添加条件不能判定，故原题说法错误，不符合题意； 、添加条件判定用的判定方法是，故原题说法错误，不符合题意； 、添加条件判定用的判定方法是，故原题说法错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．解题的关键是注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 【7题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解． 【详解】解：第①块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 【8题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】如图， ∵AB⊥CD，CE⊥AD， ∴∠1=∠2， 又∵∠3=∠4， ∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3， 即∠A=∠C． ∵BF⊥AD， ∴∠CED=∠BFD=90°， ∵AB=CD， ∴△ABF≌△CDE， ∴AF=CE=a，ED=BF=b， 又∵EF=c， ∴AD=a+b-c． 故选：D． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键． 【9题答案】 【答案】或或 【解析】 【分析】根据垂直定义及直角三角形的性质可知两组对应角相等，再根据找一组对应边对应相等即可解答 ．本题考查了垂直的定义，直角三角形的性质，全等三角形的判定，熟练运用全等三角形的判定是解题的关键． 【详解】解：①添加，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， ②添加，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， ③添加，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， 故填空答案：或或． 【10题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】先通过得到，再通过平行线的性质得到，，然后通过证明，通过全等三角形的性质得到，再通过证明，即可得到结论． 【详解】证明：， ，即． ，， ，． 在和中， ， ， ． 在和中， ， ， ． 03 思维拓展 【11题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点作轴，交轴于点，通过直角三角形两个锐角互余，结合同角的余角相等可证明，然后通过证明，最后通过全等三角形的性质与线段和差关系可得到、，即可得到点的坐标； （2）过点作轴，交轴于点，延长，过点作，交于点，通过直角三角形两个锐角互余，结合同角的余角相等可证明，然后通过证明，最后通过全等三角形的性质与线段和差关系可得到点的横纵坐标，即可得到点的坐标． 【小问1详解】 解：如图，过点作轴，交轴于点， ， ， ， ， ， 在和中 ， ，， ， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：如图，过点作轴，交轴于点，延长，过点作，交于点， ， ， ， ， ， 在和中 ， ，， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $