14.2 第1课时 运用 “边角边 (SAS)” 证三角形全等（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案作业手册（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“三角形全等的判定（SAS）”第1课时，核心知识点为利用“边角边”判定三角形全等及判定与性质的综合应用。通过基础达标（选择、填空、证明）、能力提升到思维拓展的分层设计，搭建从具体图形识别到逻辑推理再到实际应用的学习支架，衔接前期三角形性质与后续全等判定方法。 资料亮点在于注重数学核心素养培养，通过实际情境题（如测量容器壁厚）引导学生用数学眼光观察现实世界，规范的证明步骤训练推理意识（数学思维），符号化表达与模型构建强化数学语言应用。分层习题满足不同学生需求，助力学生从直观理解到逻辑论证，提升应用意识与创新意识。

14.2 三角形全等的判定 第1课时 运用“边角边（SAS）”证三角形全等 01 基础达标 知识点一 利用“SAS”判定三角形全等 1. 下图中的全等三角形是（ ） A. ①和② B. ②和③ C. ②和④ D. ①和③ 2. 如图，，，请你添加一个适当的条件：_____，使得 3. 如图，，F，E分别是AB，AC的中点．求证：． 证明：，E分别是AB，AC的中点，________，________． ，________=________． 在和中，， （________） 知识点二 三角形全等的判定与性质的综合 4. 如图，，，，，则________． 5. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA=OD，OB=OC，测得AB=a，EF=b，用a和b表示圆形容器的壁厚是______． 6. 如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC//BD，且AC=BD，求证：CF=DE 02 能力提升 7. 如图，若线段互相平分且相交于点O，则下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 8. 如图，与的边BC与EF在同一条直线上，且，．若需要证明，则可以增加条件（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，M、N、K分别是，，上的点，且，．则的度数为____． 10. 如图，在中，，平分交于点D，在上截取，则的周长为_____． 11. 如图，已知，，，且B、D、E三点共线， （1）证明：； （2）证明：． 03 思维拓展 12. 在中，，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作，使，，连接DE，CE． （1）如图1，当点D在BC延长线上移动时，求证：； （2）设，． ①当点D在BC延长线上移动时，与之间有什么数量关系？请说明理由； ②如图2，点D在线段BC上移动时，猜想与的数量关系是________________． 14.2 三角形全等的判定 第1课时 运用“边角边（SAS）”证三角形全等 01 基础达标 知识点一 利用“SAS”判定三角形全等 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据两边及其夹角对应相等两个三角形全等，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、①和②只有一边一角对应相等，不能证明全等，故本选项错误，不符合题意； B、②和③只有一边一角对应相等，不能证明全等，故本选项错误，不符合题意； C、②和④只有一边一角对应相等，不能证明全等，故本选项错误，不符合题意； D、①和③两边及其夹角对应相等，能证明全等，故本选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握两边及其夹角对应相等两个三角形全等是解题的关键． 【2题答案】 【答案】AB=DE（答案不唯一）． 【解析】 【详解】解：添加条件是：AB=DE， 在△ABC与△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC． 故答案为AB=DE．本题答案不唯一． 【3题答案】 【答案】；；AF；AE；AB ；AC ；BAE ；CAF ；AE ；AF ；SAS 【解析】 【分析】先由中点的定义，结合，得到．即可根据证明． 【详解】证明：，E分别是AB，AC的中点， ，． ， ． 在和中， ， ． 知识点二 三角形全等的判定与性质的综合 【4题答案】 【答案】 【解析】 【分析】利用证明，通过全等三角形的对应角相等得到，最后通过三角形内角和为求出的度数． 【详解】解：在和中 ， ， ． 【5题答案】 【答案】（b-a） 【解析】 【分析】连接AB，只要证明△AOB≌△DOC，可得AB=CD，即可解决问题． 【详解】解：连接AB． 在△AOB和△DOC中， ， ∴△AOB≌△DOC（SAS）， ∴AB=CD=a， ∵EF=b， ∴圆柱形容器的壁厚是（b-a）， 故答案为：（b-a）． 【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际问题．属于中考常考题型． 【6题答案】 【答案】见解析. 【解析】 【分析】利用SAS证明△ACF≌△BDE，根据全等三角形的性质即可得. 【详解】∵AE＝BF， ∴AF＝BE， ∵AC∥BD， ∴∠CAF＝∠DBE， 又AC＝BD， ∴△ACF≌△BDE(SAS)， ∴CF＝DE. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握是解题的关键. 02 能力提升 【7题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据证明，即可判断各选项 【详解】解：∵互相平分， ∴， 又∵， ， ∴， ∴，故A选项正确； ，故B选项正确； ∴，故C选项正确； 与不是对应边，不一定相等，故D选项错误． 故选D. 【8题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】由，可得，增加条件，即可依据得到． 【详解】解：可以增加条件，理由如下： ， ，即， ， ， 在和中， ， 而增加或或，均不能证明， 故选：D． 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查全等三角形的判定和性质，以及三角形的内角和定理，先根据可得，进一步得到，再根据，，可得，即可求解. 【详解】解：在和中 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：. 【10题答案】 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．先证明，再根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的周长为， 故答案为：7． 【11题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）证明，再根据全等三角形的判定方法证明； （2）由全等三角形的性质推出，然后利用三角形外角性质可得结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 在与中，， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 03 思维拓展 【12题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①，理由见解析；② 【解析】 【分析】（1）由得到，然后根据证，可得结论； （2）①由，推出，根据三角形外角性质求出即可；②同理可证明：，由全等三角形的性质，结合平角为得到，根据四边形的内角和为得到，即可得到与的数量关系． 【小问1详解】 证明：， ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：①当点在线段的延长线上移动时，与之间的数量关系是，理由是： 由（1）知， ， ， ， ，， ． ②当在线段上移动时，与之间的数量关系是，理由是： 同理可证明：， ，， ， ， ， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $