第19卷 指数与对数函数的综合应用-考点训练卷 2027年安徽省分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦指数与对数函数综合应用，通过30道单选实现从概念辨析到运算推理、图像分析的阶梯式训练，强化中职数学运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |指数与对数函数综合应用|30题|概念辨析（幂函数定义）、运算求解（指数对数方程）、图像识别（函数图像判断）、性质应用（定义域、比较大小）|概念生成→运算推导→图像与性质综合应用，构建完整知识链|

编写说明：2027年安徽省分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《安徽省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试考试纲要》，在历年数学真题的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按知识模块编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 安徽省分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》 第19卷 指数与对数函数的综合应用 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 单项选择题：（本大题共30小题．每小题4分，共120分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数（其中a＞0，且a≠），在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图像，其中正确的是（  ） A． B． C． D． 3．若且，则（    ） A．10或 B． C．100 D．10 4．已知，则x的值为（    ） A．1 B．32 C．64 D．16 5．已知幂函数的图象经过点，则（    ） A． B．2 C．4 D．8 6．方程，则（    ） A． B． C．7 D．－1 7．方程的解为（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1 8．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．方程的解是（    ） A．32 B．16 C．8 D．4 10．设，那么m等于（    ） A． B．9 C．18 D．27 11．函数f(x)＝的定义域为（ ） A．[，) B．(，)∪(，＋∞) C．(－2，) D．[－2，＋∞) 12．方程的解是（    ） A． B． C． D． 13．方程的根为（    ） A．1 B．－2 C．0 D．0，1或－2． 14．方程的解是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1 15．已知函数，则方程的根的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．方程的解为（    ） A． B． C． D．或 17．方程x2+lgx=1000的解集为（    ） A．{1，3} B．{10，0.001} C．{10，0.01} D．{10} 18．已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 19．若，且，则的值是（    ） A．18 B．24 C．21 D．27 20．若，则x的值是（    ） A． B．5 C． D． 21．设，则底数的值等于（    ） A．2 B． C．4 D． 22．已知，，则的大小关系为 A． B． C． D． 23．已知函数f（x）=，且f（x0）=1，则x0= A．0 B．4 C．0或4 D．1或3 24．在同一直角坐标系中，函数与的图像只能是（    ） A． B． C． D． 25．已知，函数与的图象可能是（   ） A． B． C． D． 26．函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（    ） A． B． C． D． 27．函数且的图象如图所示，则必有（    ） A． B． C． D． 28．已知＝x，则x等于（    ） A．－8 B．8 C．4 D．－4 29．已知，，，则a、b、c的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 30．若函数（，且）的图象如图所示，则下列函数与图象对应正确的为（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年安徽省分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《安徽省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试考试纲要》，在历年数学真题的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按知识模块编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 安徽省分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》 第19卷 指数与对数函数的综合应用 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 单项选择题：（本大题共30小题．每小题4分，共120分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数的定义判断即可. 【详解】形如形式的函数为幂函数,B选项满足 故选B 【点睛】本题主要考查幂函数的定义,属于基础题型. 2．已知函数（其中a＞0，且a≠），在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图像，其中正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A中为的图象，由图象可知，由图象可知，两者矛盾； B中为的图象，由图象可知，由图象可知，两者一致； C中为的图象，由图象可知，由图象可知，两者矛盾； D中为的图象，由图象可知，由图象可知，两者矛盾． 综上可得，选B 3．若且，则（    ） A．10或 B． C．100 D．10 【答案】A 【分析】利用换底公式可得，求解可得结果. 【详解】因为， 所以， 所以或， 所以或. 故选：A 4．已知，则x的值为（    ） A．1 B．32 C．64 D．16 【答案】C 【分析】由对数的性质求对数方程的解即可. 【详解】由题设. 故选：C 5．已知幂函数的图象经过点，则（    ） A． B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】将点代入，解方程求即可. 【详解】依题意可得， 则，解得. 故选：C. 6．方程，则（    ） A． B． C．7 D．－1 【答案】A 【分析】设，则原方程可化为，解方程求出，即，即可求出答案. 【详解】设，则原方程可化为， 解得或(舍去)，即.∴. 故选：A 7．方程的解为（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1 【答案】C 【分析】由，再利用指数函数的单调性求解    . 【详解】解：∵， ∴x﹣1＝﹣2， ∴x＝﹣1． 故选：C． 8．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出集合、，再根据并集的定义计算可得. 【详解】因为，， 所以. 故选：D 9．方程的解是（    ） A．32 B．16 C．8 D．4 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用对数函数的性质求解作答. 【详解】因为，则，所以，即，经检验符合题意， 所以方程的解是16. 故选：B 10．设，那么m等于（    ） A． B．9 C．18 D．27 【答案】B 【分析】利用换底公式化简得到对数方程，求出即可. 【详解】, ，， 故选：B. 11．函数f(x)＝的定义域为（ ） A．[，) B．(，)∪(，＋∞) C．(－2，) D．[－2，＋∞) 【答案】B 【分析】根据解析式列出关于x的不等式组求解即可. 【详解】. 故选：B. 12．方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简为，再通过对指互化即得解. 【详解】由题得. 故选：A 13．方程的根为（    ） A．1 B．－2 C．0 D．0，1或－2． 【答案】C 【分析】由已知可得，得，求出的值，从而可求出的值 【详解】由，得， 所以， ， 解得或（舍去）， 得，即方程的根为， 故选：C 14．方程的解是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1 【答案】B 【分析】化简指数方程为3x﹣1＝3﹣2，即可解出． 【详解】∵方程， ∴， ∴， ∴， 因此方程的解是． 故选：B 15．已知函数，则方程的根的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】分段函数，令每段函数的函数值等于1，求出相应的的值，检验是否符合要求. 【详解】当时，，解得：，符合要求；当时，，当时，，符合要求，当时，，符合要求，故共有三个解. 故选：C 16．方程的解为（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据对数运算性质化为同底的对数方程，结合对数真数大于零可求得结果. 【详解】，，解得：. 故选：C. 17．方程x2+lgx=1000的解集为（    ） A．{1，3} B．{10，0.001} C．{10，0.01} D．{10} 【答案】B 【分析】应用指对数互化，设可得，结合指对数关系求解集即可. 【详解】由题设，，令， ∴，解得或， ∴或. 故选：B 18．已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用即可得到对数方程解得结果. 【详解】，，解得：. 故选：B. 19．若，且，则的值是（    ） A．18 B．24 C．21 D．27 【答案】D 【分析】根据、得到关于的两个方程，解出的值即可得到答案. 【详解】解：，有，； 又，，； 联立方程，解得，， 故选：D. 20．若，则x的值是（    ） A． B．5 C． D． 【答案】B 【解析】根据对数的运算即可求解. 【详解】解：， 即， 即， 即， 故， ， 即， 解得：， 又， . 故选：B. 21．设，则底数的值等于（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】原式化为，再利用指数幂的性质求解即可, 【详解】， ， ， 故选：D. 【点睛】本题主要考查指数与对数的互化，考查了简单的指数方程，属于基础题. 22．已知，，则的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题 ，，所以.故选择B. 23．已知函数f（x）=，且f（x0）=1，则x0= A．0 B．4 C．0或4 D．1或3 【答案】C 【详解】试题分析：由f（x0）=1，得到x0的两个方程解之即可． 解：当x≤1时，由得x0=0； 当x＞1时，由f（x0）=log3（x0﹣1）=1得x0﹣1=3， 则x0=4，且两者都成立； 故选C． 考点：导数的运算． 24．在同一直角坐标系中，函数与的图像只能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数与对数函数的图象,可选出答案. 【详解】函数是上的减函数,值域为,图象在轴的上方, 函数是上的增函数,值域为,图象在轴的右侧, 结合四个选项,可知只有B符合题意. 故选:B. 【点睛】本题考查了函数图象的识别,考查了指数函数与对数函数的图象,属于基础题. 25．已知，函数与的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数与对数函数的图象和性质求解. 【详解】若，则在上是增函数，在上是减函数； 若，则在上是减函数，在上是增函数， 综上，这两个函数中，一个是增函数，另一个是减函数，故排除A，C，D． 又由于的定义域为，其图象只能在y轴左侧，B正确． 故选：B. 26．函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】应用指数函数及对数函数图象结合定点及单调性排除判定选项即可. 【详解】∵函数为减函数，且其图象必过点，∴排除A、D． ∵的图象是由的图象上移1个单位得到的， 因此为增函数，且图象必过点，∴可排除C． 故选：B． 27．函数且的图象如图所示，则必有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的知识以及图象来确定正确答案. 【详解】由图象可知，在定义域上单调递增，而是增函数， 根据复合函数单调性同增异减可知，， ，所以，， 由图可知当时，， 所以A选项正确. 故选：A 28．已知＝x，则x等于（    ） A．－8 B．8 C．4 D．－4 【答案】B 【分析】根据指数与对数的互化，得到＝34，解指数方程即可求出结果. 【详解】由题意得，()x＝81，＝34，x＝8. 故选：B. 29．已知，，，则a、b、c的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用对数运算法则进行化简，再用函数单调性比较大小. 【详解】，又，因为，单调递增，所以. 故选：C 30．若函数（，且）的图象如图所示，则下列函数与图象对应正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数经过点，求出，并代入选项，借助基本初等函数逐一判断即可. 【详解】从函数（，且）的图象可知：该函数经过， 所以，即，解得， 对于选项A: ，由指数函数可知在定义域上单调递减，故选项A错误； 对于选项B: ，当时，则， 由幂函数可知在上单调递增且图象靠近轴，故选项B错误； 对于选项C: 该函数为，可看成的图象关于轴对称，对称后在单调递增，故选项C错误； 对于选项D: ，由幂函数可知在上单调递增且图象靠近轴，故选项D正确. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $