第18卷 对数函数的图像与性质-考点训练卷 2027年安徽省分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦对数函数图像与性质，通过30道单选构建从概念理解到性质应用的基础层专项训练，强化数学抽象与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |对数函数的图像与性质|30题|覆盖比较大小、定义域、最值、定点、图像识别、参数范围等|以对数函数概念为起点，通过单调性（比较大小）、定义域（参数范围）、图像特征（定点与识别）、性质应用（最值）形成逻辑链条，体现从概念到性质再到应用的递进|

编写说明：2027年安徽省分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《安徽省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试考试纲要》，在历年数学真题的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按知识模块编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 安徽省分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》 第18卷 对数函数的图像与性质 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 单项选择题：（本大题共30小题．每小题4分，共120分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若，，则（     ） A． B． C． D． 2．已知，，，比较，，的大小为（     ） A． B． C． D． 3．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 4．函数在上的最大值与最小值的和为1，则（   ） A． B．2 C．3 D． 5．若函数（）的定义域为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．函数（）在上的最大值是（    ）． A．0 B．1 C．3 D．a 7．若函数g（x）＝log3（ax2+2x–1）有最大值1，则实数a的值等于（    ） A． B． C． D．4 8．已知a>1，函数在区间上的最大值与最小值的差为2，则a=（    ） A．9 B．3 C．2 D． 9．已知函数，且)在区间上的最大值为，则的值为（    ） A． B． C． D．或 10．若函数（，）的图象恒过点，则实数（    ） A．1 B．2 C． D． 11．函数（，且）的图象恒过点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 12．已知函数（且）与函数（且）的图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 13．已知（且且），则函数与的图象可能是（   ） A． B． C． D． 14．已知函数且的图象经过定点，则点的横坐标为（    ） A． B．1 C．2 D．3 15．函数 (，)的图象经过定点，则点坐标是（ ） A． B． C． D． 16．设则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 17．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 18．函数且，在上的最大值与最小值之和为，则等于 A．4 B． C．2 D． 19．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 20．设，，，则它们的大小关系是 A． B． C． D． 21．.若，则（ ） A． B． C． D． 22．函数（且）的图象恒过的点为（    ）． A． B． C． D． 23．函数的图象经过的定点是（   ） A． B． C． D． 24．已知且，则函数与函数的图象可能的是（ ） A． B． C． D． 25．任意实数且，函数的图象恒过P，则点P的坐标（   ） A． B． C． D． 26．函数在区间上的最小值是 A． B．0 C．1 D．2 27．函数在区间上的最大值是最小值的2倍，则a等于（    ） A． B． C． D．2 28．已知函数的定义域和值域都为，则（    ） A． B． C． D．不存在 29．函数（且）的图像过定点（   ） A．（2，3） B．（2，1） C．（2，0） D．（1，0） 30．设，，，则（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年安徽省分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《安徽省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试考试纲要》，在历年数学真题的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按知识模块编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 安徽省分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》 第18卷 对数函数的图像与性质 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 单项选择题：（本大题共30小题．每小题4分，共120分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为单调递增，，所以，即， 因为，所以，又，即， 因为，所以， 综上 2．已知，，，比较，，的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对数函数在定义域上单调递减， 由于，因此，即； 对数函数在定义域上单调递增， 由于，因此，即； 指数函数在定义域R上单调递减，由，因此， 综上可得. 3．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，分别判断与 0、1的大小关系，即可求解. 【详解】指数函数在上单调递增，所以，即； 指数函数在上单调递减，所以， 又因为指数函数的值域大于0，所以，即. 对数函数在上单调递减，所以，即. 由上述分析可知，所以. 4．函数在上的最大值与最小值的和为1，则（   ） A． B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】分和，结合函数的单调性得到方程，求出答案. 【详解】若，则在上单调递增， 故，解得，满足要求； 若，则在上单调递减， 故，解得，不符合要求； 综上，. 故选：C 5．若函数（）的定义域为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】转化为对恒成立，再利用判断式法即可得到的范围，最后利用符复合函数单调性即可得到答案. 【详解】由题意得对恒成立， 则，解得. 则， 根据复合函数单调性知在上单调递减，则. 故选：C. 6．函数（）在上的最大值是（    ）． A．0 B．1 C．3 D．a 【答案】C 【分析】根据对数的单调性，结合对数的运算性质进行求解即可. 【详解】因为， 所以该函数是单调递增函数， 所以， 故选：C 7．若函数g（x）＝log3（ax2+2x–1）有最大值1，则实数a的值等于（    ） A． B． C． D．4 【答案】C 【分析】根据是单调递增函数，可知有最大值3，根据二次函数性质解得参数. 【详解】解：由题意得： ∵函数有最大值1 有最大值3，即，解得： 故选：C 8．已知a>1，函数在区间上的最大值与最小值的差为2，则a=（    ） A．9 B．3 C．2 D． 【答案】D 【分析】由已知中底数的范围，可以判断出对数函数的单调性，则可求出函数在区间，上的最大值与最小值，结合已知构造方程，解方程可得答案． 【详解】因为a>1，所以在定义域上单调递增， 所以，即，所以. 故选：D 9．已知函数，且)在区间上的最大值为，则的值为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性分类讨论得最大值，从而求得参数值． 【详解】当时，在上单调递增，， 即，解得； 当时，在上里调递减，即 解得；综上：或， 故选：D． 10．若函数（，）的图象恒过点，则实数（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据求出的值. 【详解】由题意得，，则，解得． 故选：C 11．函数（，且）的图象恒过点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对数型函数过定点，只要令真数部分值为1，解出的值，再将的值代入解析式求得的值. 【详解】令，解得，再将代入解析式得. 所以过定点，即. 故选：D 12．已知函数（且）与函数（且）的图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数图象的特征分析即可. 【详解】 过点作轴的垂线，交于， 可得：， 过点作轴的垂线，交于， 可得：，解得， 由图象知：， 所以：. 故选：D 13．已知（且且），则函数与的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断. 【详解】当时，，函数与均为减函数，四个图象均不满足， 当时，，函数与均为增函数，排除ACD，在同一坐标系中的图象可能是B. 故选：B． 14．已知函数且的图象经过定点，则点的横坐标为（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据给定的函数，利用对数函数的图象性质求出所过定点坐标即得. 【详解】当，即时，对任意且，恒有，即的图象过定点， 所以点的横坐标为2. 故选：C 15．函数 (，)的图象经过定点，则点坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用求得正确答案. 【详解】由，解得，， 所以. 故答案为：B 16．设则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，即，，，即，所以. 17．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， 因为，且对数函数在上单调递增， 所以，即. 又， 所以. 18．函数且，在上的最大值与最小值之和为，则等于 A．4 B． C．2 D． 【答案】D 【详解】函数在[2,3]上是单调函数， 所以有： 即， 则有, 解得，故选D 19．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数形结合法及恒成立问题．由和图像知： 只需且，故实数的取值范围为 ． 【详解】请在此输入详解！ 20．设，，，则它们的大小关系是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数单调性可求得，，从而得到结果. 【详解】          又     本题正确选项： 【点睛】本题考查根据对数函数单调性比较大小的问题，关键是能够确定临界值，进而得到每个数字所处的范围，属于基础题. 21．.若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数函数的性质求解． 【详解】∵，∴0＜＜1，0＜＜1，∵2＞1，要使logb2＜0 ∴0＜＜1，∵，∴＞，且0＜＜1，∴． 故选B． 【点睛】本题考查两个数的大小的比较，注意对数函数的性质的合理运用，属于基础题． 22．函数（且）的图象恒过的点为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的定点计算求解. 【详解】在函数中，当时，恒有， 即函数的图象恒过的点为， 故选:C． 23．函数的图象经过的定点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，确定函数的图象经过的定点. 【详解】由条件可知，，所以函数的图象经过的定点是. 故选：C 24．已知且，则函数与函数的图象可能的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简对数型函数后可得正确的选项. 【详解】因，故，故， 而与关于对称， 各选项中只有B满足， 故选：B. 25．任意实数且，函数的图象恒过P，则点P的坐标（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由对数函数图象恒过点，即可求解. 【详解】因为对数函数图象恒过点，所以令，解得， 所以任意实数且，函数的图象恒过点. 故选：A. 26．函数在区间上的最小值是 A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】由对数函数的性质可得出的单调性，即可求出答案. 【详解】因为底数为，所以函数在区间是增函数，所以最小值为. 故选：B. 27．函数在区间上的最大值是最小值的2倍，则a等于（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】由函数f（x）＝log2x，不难判断函数在（0，+∞）为增函数，则在区间[a，2a]上的最大值与最小值分别为f（a）与f（2a），结合最大值是最小值的2倍，可以构造一个关于a的方程，解方程即可求出a值． 【详解】解：∵2＞1， ∴f（x）＝log2x是增函数． ∴2log2a＝log22a． ∴loga2＝1． ∴a＝2． 故选：D． 【点睛】函数y＝ax和函数y＝logax，在底数a＞1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数，当底数0＜a＜1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，而f（﹣x）与f（x）的图象关于Y轴对称，其单调性相反，故函数y＝a﹣x和函数y＝loga（﹣x），在底数a＞1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，当底数0＜a＜1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数． 28．已知函数的定义域和值域都为，则（    ） A． B． C． D．不存在 【答案】B 【分析】根据题意结合指、对数函数性质分析求解. 【详解】因为函数的定义域为，则恒成立， 且，可得； 又因为函数的定义域和值域都为，则取到所有正数， 且，可得； 综上所述：. 故选：B. 29．函数（且）的图像过定点（   ） A．（2，3） B．（2，1） C．（2，0） D．（1，0） 【答案】C 【分析】令，代入计算可求定点坐标. 【详解】令，得， 所以函数（且）的图像过定点（2，0）. 故选：C. 30．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数的单调性得到，利用对数函数的单调性得到，，再作商得到，即可求解. 【详解】，， ， 又因为 则，从而， 故选B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $