第7练 对数函数（1）《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第7练对数函数（1），依托三阶支架设计，以基础题为主，循序渐进覆盖对数函数概念与应用，培养抽象能力和运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|定义域、函数值、过定点等单一概念|直接应用定义，如选择1求函数值、填空8过定点| |中档层|性质综合应用|结合单调性比较大小（选择5）、含限制条件定义域（填空10）| |提升层|参数问题与逻辑推理|含参数定义域（解答12（2））、最值求解（解答11（2））|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 7 练 对数函数（1） 一、选择题 1．已知函数，若，则的值为（    ） A． B．3 C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．对数函数的定义域与值域分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．函数的定义域是（     ）． A． B． C． D．且 二、填空题 7．若点在函数的图像上，则 . 8．函数且恒经过点___________. 9．函数的定义域为___________． 10．函数的定义域__________. 三、解答题 11．已知函数，求 (1)函数的定义域； (2)当为何值时，函数有最大值，最大值是多少？ 12．已知． (1)当时，求不等式的解集； (2)已知函数的定义域为，求实数 的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 7 练 对数函数（1） 一、选择题 1．已知函数，若，则的值为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】将代入函数解析式求出的值，再将代入解析式求值即可. 【详解】已知函数， 由，得，解得， 所以， 故选：A. 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据定义域的定义列出不等式结合对数函数的性质即可得解. 【详解】函数， 则， 因为函数，底数，所以在上为增函数， 则，解得， 所以不等式的解集为， 故选： 3．对数函数的定义域与值域分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据对数函数的图像及性质求解即可. 【详解】要使对数函数有意义，则需满足， 所以对数函数的定义域为：； 根据对数函数的图像及性质可知的值域为：. 故选：A. 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的意义即可求解. 【详解】要使函数有意义，则，解得， 所以函数的定义域是. 故选：B. 5．已知，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数，指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为，又对数函数在定义域上为增函数，所以， 指数函数在定义域上为减函数，所以，所以. 故选：B. 6．函数的定义域是（     ）． A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】根据分母不等于0，对数的真数大于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得且， 所以该函数的定义域为且， 故选：D. 二、填空题 7．若点在函数的图像上，则 . 【答案】/ 【分析】根据分段函数解析式，分类讨论当和的情况即可得解. 【详解】因为点在函数的图像上，则， 当时，，解得； 当时，，无解， 综上所述，， 故答案为：. 8．函数且恒经过点___________. 【答案】 【分析】根据对数函数过定点的性质，令，即可求出定点. 【详解】函数且， 令，即时，， 故恒经过点. 故答案为：. 9．函数的定义域为___________． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质及真数大于零列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以定义域为， 故答案为：. 10．函数的定义域__________. 【答案】 【分析】根据函数有意义的条件求解即可. 【详解】函数中需满足： ，即， 则函数的定义域为. 故答案为：. 三、解答题 11．已知函数，求 (1)函数的定义域； (2)当为何值时，函数有最大值，最大值是多少？ 【答案】(1) (2)当时，函数有最大值2 【分析】（1）根据对数中真数大于0列不等式求解即可. （2）根据对数函数的单调性结合二次函数的最值即可解答. 【详解】（1）要使函数有意义， 需满足，化简得， 解得，所以函数的定义域为. （2）已知函数， 令， 当时，有最大值为9， 又因为函数在定义域上是增函数， 所以当时，函数有最大值，最大值为. 12．已知． (1)当时，求不等式的解集； (2)已知函数的定义域为，求实数 的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入函数化简不等式，求解一元二次不等式的解集即可. （2）将问题转化为对任意恒成立，分二次项系数为0和不为0两种情况讨论，结合二次函数性质求参数范围 【详解】（1）当时，， 因为，所以， 即，得， 解得或， 所以不等式的解集为. （2）已知函数定义域为， 即的解集为，则的解集为， 当时，恒成立，符合题意， 当时，， 即，解得， 综上所述，实数 的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $