第8练 对数函数（2）《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第8练（对数函数2）以三阶分层设计实现从概念理解到综合应用的递进，通过选择、填空、解答题组培养运算能力与推理意识，适配同步教学巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|对数函数单调性、定义域等单一知识点|选择题（如比较大小）、填空题（如定义域求解）强化基础运算| |综合应用|含参数最值、不等式求解等跨知识点综合|第3题参数最值问题培养推理意识，第8题不等式求解提升逻辑思维| |拓展提升|函数性质综合应用|第12题二次函数与对数函数综合题发展模型意识，实现知识迁移|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 8 练 对数函数（2） 一、选择题 1．，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意利用指数函数与对数函数的单调性比较大小即可求解. 【详解】因为对数函数，底数，在上为增函数， ，即； 因为对数函数，底数，在上为增函数， ，即； 因为指数函数，底数，所以在上为减函数， ，即， 所以， 故选：. 2．的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列出不等式组即可得解. 【详解】， 则，解得， 所以定义域为， 故选：. 3．已知且，若函数在区间上的最大值是4，则实数a等于（     ） A． B．2 C．或2 D．或2 【答案】D 【分析】根据题意分类讨论和的情况，结合对数函数的单调性即可得解. 【详解】当时，函数在上为减函数， 因为函数在区间上的最大值是4，则，解得； 当时，函数在上为增函数， 因为函数在区间上的最大值是4，则，解得； 所以实数a的值为或. 故选：. 4．已知，， ， 则 之间的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数和对数函数的单调性，分别判断 与 0、1 的大小关系即可. 【详解】因为在上单调递增， 所以， 因为在上单调递减， 所以， 因为在上单调递减， 所以， 所以 故 . 故选：C. 5．已知函数则方程的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分类讨论当和时，列出方程即可得解. 【详解】函数，且， 当时，，解得； 当时，，解得， 所以解集为， 故选：. 6．已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由对数的运算性质求解内层，再由指数幂的运算求解外层即可. 【详解】已知， 则， 则. 故选：C. 二、填空题 7．比较大小：________． 【答案】 【分析】先确定两个对数有意义的公共定义域，再根据自然对数的单调性比较真数大小，即可得到两个对数的大小关系 【详解】要使和有意义， 则，解得， 因为在上为增函数， 当时，，， 所以，则， 故答案为：. 8．已知，则x的取值范围为_____________________． 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为在上为增函数， 由， 得，即， 解得， 所以x的取值范围为， 故答案为：. 9．函数   的定义域为_______________. 【答案】 【分析】根据函数有意义，则对数真数大于零，二次根式被开方数为非负数，以及分式分母不为零即可求解. 【详解】要使函数 有意义，则，解得. 即函数 定义域为. 故答案为：. 10．已知，则______． 【答案】0 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】， 则， 故答案为：. 三、解答题 11．已知函数． (1)求的定义域； (2)若，求t的值． 【答案】(1) (2)10 【分析】（1）根据对数函数的定义域求解即可. （2）根据对数的运算求解即可. 【详解】（1）要使函数有意义， 必须使，即，所以的定义域为． （2）即，所以．故. 12．已知二次函数． (1)若恒成立，求实数的取值范围； (2)若对于任意实数都有，求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二次不等式恒成立问题的解法求解即可； （2）利用函数的对称性和对数函数的单调性分析求解即可. 【详解】（1）由题意得恒成立， 所以，解得：， 所以实数的取值范围是． （2）因为对于任意实数都有， 所以函数的对称轴方程为， 即，解得：， 因为不等式， 即， 则，解得：或， 所以不等式的解集为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 8 练 对数函数（2） 一、选择题 1．，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．已知且，若函数在区间上的最大值是4，则实数a等于（     ） A． B．2 C．或2 D．或2 4．已知，， ， 则 之间的关系为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数则方程的解集是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（     ） A． B． C． D． 二、填空题 7．比较大小：________． 8．已知，则x的取值范围为_____________________． 9．函数   的定义域为_______________. 10．已知，则______． 三、解答题 11．已知函数． (1)求的定义域； (2)若，求t的值． 12．已知二次函数． (1)若恒成立，求实数的取值范围； (2)若对于任意实数都有，求不等式的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $