第10练 指数函数与对数函数测验《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第10练聚焦指数函数与对数函数，以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层设计，通过选择、填空、解答题梯度训练，强化概念理解与运算推理，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|定义、定义域、奇偶性等单一知识点|选择题1-5直接考查概念辨析，填空题11-13强化基础运算，培养抽象能力与运算能力| |进阶层|性质应用、简单综合|选择题6-10结合单调性与奇偶性判断，填空题14涉及对数函数最值，提升推理意识| |综合层|函数建模与问题解决|解答题17-18含奇函数性质证明、不等式恒成立，体现模型意识与应用意识，深化数学思维|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 10 练 指数函数与对数函数测验 一、选择题 1．若，且有， ， 则之间的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．下列函数在其定义域上为奇函数的是（     ） A． B． C． D． 4．关于对数函数（且），下列说法正确的是（     ） A．定义域是 B．过定点 C．在上是增函数 D． 5． ,, ,则 之间的关系为（    ） A． B． C． D． 6．下列函数在其定义域内是偶函数，且在区间内是增函数的是（    ） A． B． C． D． 7．若且，规定一种新运算：若，则，则（   ） A． B． C． D． 8．已知函数在定义域内的图像关于原点对称，函数在定义域内满足，若，则（   ） A．1 B． C． D．2 9．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 10．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知函数，则______． 12．若，则______． 13．__________． 14．已知对数函数在区间上的最大值比最小值大1，则________． 三、解答题 15．已知函数，且， (1)求实数b的值； (2)函数的最小值和最大值． 16．已知二次函数的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值集合． 17．已知函数为奇函数． (1)求m的值； (2)判断并证明函数的单调性； (3)若对任意的，不等式恒成立，求a的取值范围． 18．已知函数（且）的图像恒过定点. (1)求点的坐标； (2)若函数是定义在上的奇函数，点在的图像上，且当时，. ①求函数的解析式； ②若，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 10 练 指数函数与对数函数测验 一、选择题 1．若，且有， ， 则之间的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，并借助于中间量0和1比大小即可. 【详解】因为指数函数在上单调递增，对数函数在上单调递增，且， 所以，，， 所以. 故选：B 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的性质可求解. 【详解】不等式可化为：， 所以，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：B 3．下列函数在其定义域上为奇函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义判断即可. 【详解】对A，函数的定义域为R，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，故A错误. 对B，函数的定义域为，关于原点对称， 因为，所以是奇函数，故B正确. 对C，函数的定义域为R，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，故C错误. 对D，函数的定义域为，不关于原点对称， 所以不是奇函数，故D错误. 故选：B. 4．关于对数函数（且），下列说法正确的是（     ） A．定义域是 B．过定点 C．在上是增函数 D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】对A，对数函数且定义域为，故A错误. 对B，对数函数且过定点，不过点，故B错误. 对C，对数函数且， 当时，在上是减函数，故C错误. 对D，因为，所以对数函数在上是减函数， 因为，所以，故D正确. 故选：D. 5． ,, ,则 之间的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分别根据指数函数、对数函数的单调性确定的取值范围，再比较大小. 【详解】由得， 因为对数函数在上单调递增，且， 所以，即. 又对数函数在上单调递增，且， 所以，即. 得， 因为指数函数在上单调递增，且， 所以， 又因为，所以. 综上，，因此. 故选：D. 6．下列函数在其定义域内是偶函数，且在区间内是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常见函数的单调性以及奇偶性求解即可. 【详解】选项A，在上为偶函数，但其在上不具备单调性，不符. 选项B，的定义域为，，不是偶函数，不符. 选项C，的定义域为，且，为偶函数. 该函数是开口向上的二次函数，对称轴为，因此在内单调递增，符合. 选项D，的定义域为，，不是偶函数， 且在内单调递减，不符. 故选：C. 7．若且，规定一种新运算：若，则，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用新运算及换底公式即可得解. 【详解】且，运算， 则， 故选：. 8．已知函数在定义域内的图像关于原点对称，函数在定义域内满足，若，则（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】先判断函数与的奇偶性，由此可解得与的函数解析式，再求解函数值即可. 【详解】由在定义域内的图像关于原点对称，可得函数是奇函数，即． 由在定义域内满足，所以，可得是偶函数． 因为， 所以， 联立方程， 解得，， 所以． 故选：C． 9．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】可根据指数幂和对数函数的性质分别确定意义的条件，再取交集得到函数的定义域. 【详解】要使函数有意义， 则， 故函数的定义域是. 故选：C. 10．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数以及分式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义， 则，解得且. 因此函数的定义域为. 故选：D. 二、填空题 11．已知函数，则______． 【答案】3 【分析】根据对数函数性质得，然后分段函数的解析式利用对数性质求解即可. 由于，则. 故答案为：3 12．若，则______． 【答案】1 【详解】因为，即， 所以， 则，解得． 13．__________． 【答案】3 【分析】根据对数的定义结合换底公式运算求解即可. 原式. 故答案为：3. 14．已知对数函数在区间上的最大值比最小值大1，则________． 【答案】2 【分析】根据对数函数的单调性，结合已知列出方程，求解即可得出答案. 由已知可得，函数在区间上单调递增. 又对数函数在区间上的最大值比最小值大1， 所以，，解得. 故答案为：2. 三、解答题 15．已知函数，且， (1)求实数b的值； (2)函数的最小值和最大值． 【答案】(1) (2)最小值为，最大值为27 【分析】（1）根据分段函数的解析式代入求解即可. （2）根据指数函数的单调性以及二次函数的单调性求解即可. 【详解】（1）因为函数， 又，所以， 解得. （2）当时，，此时在上为减函数， 所以时，函数最大值为，最小值为， 当，，函数开口向上，对称轴为， 即时，单调递减；，单调递增； 所以时，函数最小值为，最大值为， 综上，在区间上最小值为，最大值为27． 16．已知二次函数的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值集合． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设二次函数，将三点代入解方程即可. （2）首先令，再由题意列一元二次不等式求解，最后由对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）设二次函数， 将代入得， ，即， 解得， 所以. （2）令， 由（1）可知，， 则，即， 得，即， 解得或， 所以或， 因为在上为增函数， 所以由，得， 所以，由， 得，所以， 所以x的取值集合为 17．已知函数为奇函数． (1)求m的值； (2)判断并证明函数的单调性； (3)若对任意的，不等式恒成立，求a的取值范围． 【答案】(1) (2)函数在上单调递增，证明见解析 (3) 【分析】（1）利用函数奇偶性性质可得答案； （2）利用函数单调性定义可得答案； （3）利用函数的奇偶性、单调性得出在区间上恒成立，令，再利用单调性定义判断出的单调性可得答案． 【详解】（1）因为函数为奇函数， 所以，即， 整理得，又，所以，所以； （2）设，且， 则， 因为单调递增，所以， 所以， 所以，即， 所以函数在上单调递增； （3）因为函数为奇函数， 所以， 又因为在上单调递增， 所以，即在区间上恒成立， 令， 设，且， 则， 因为，且，所以， 所以， 所以，即， 所以函数在上单调递增， 所以，由题意，得， 所以a的取值范围为． 18．已知函数（且）的图像恒过定点. (1)求点的坐标； (2)若函数是定义在上的奇函数，点在的图像上，且当时，. ①求函数的解析式； ②若，求的取值范围. 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）根据对数型函数的性质求解即可； （2）根据奇函数的性质，结合分段函数的解析式解不等式，分析求解即可. 【详解】（1）令，得，代入解析式，， 所以点的坐标为. （2）①函数是定义在上的奇函数，所以， 因为点在的图像上，所以点也在的图像上， 即，解得，即当时，； 设，则，， 因为函数是定义在上的奇函数， 所以当时，； 综上函数； ②当时，，即，解得； 当时，无实数解； 当时，，即，无实数解； 所以的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $