第13练 直线的点斜式方程与斜截式方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第13练以直线方程为核心，通过选择、填空、解答三级分层设计，实现从公式直接应用到综合情境问题解决的知识巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一公式直接应用|选择题聚焦点斜式/斜截式直接应用，如过点求方程| |技能应用|参数计算与特殊直线方程|填空题强化参数求解与特殊情况，如求直线参数| |综合拓展|多知识点综合应用|解答题结合中点、倾斜角倍数等综合情境，如线段中点与倾斜角关系|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 13 练 直线的点斜式方程与斜截式方程 一、选择题 1．经过点且斜率为3的直线方程是（    ） A． B． C． D． 2．若直线的倾斜角为，且过点，则该直线的方程为（   ） A． B． C． D． 3．过点且与x轴垂直的直线方程是（   ） A． B． C． D． 4．经过点且倾斜角为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 5．已知直线过点，倾斜角为，则该直线的方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知直线过点，且在轴上的截距，则该直线方程是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 7．经过点且倾斜角为的直线方程为________． 8．若直线经过点，则 __________. 9．若直线经过点，则 __________. 10．经过点，且与x轴垂直的直线方程为______________． 三、解答题 11．求倾斜角为，经过点的直线的方程. 12．已知点和点，设一直线l经过线段的中点，它的倾斜角是直线的倾斜角的三倍，求直线l的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 13 练 直线的点斜式方程与斜截式方程 一、选择题 1．经过点且斜率为3的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的点斜式方程即可解答. 【详解】经过点且斜率为3的直线方程是， 故选：A. 2．若直线的倾斜角为，且过点，则该直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线倾斜角求出直线斜率，再根据点斜式方程求解即可. 【详解】已知直线的倾斜角，所以直线的斜率. 因为直线过点，所以直线方程为，即. 故选：C. 3．过点且与x轴垂直的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据与x轴垂直的直线方程为，即可解答. 【详解】过点且与x轴垂直的直线方程是. 故选：A. 4．经过点且倾斜角为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据倾斜角求出直线斜率，再根据点斜式方程求解即可. 【详解】已知倾斜角，则直线的斜率， 因为直线过点，则，整理得. 故选：A. 5．已知直线过点，倾斜角为，则该直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求出直线的纵截距及斜率，即可写出直线的斜截式方程. 【详解】直线过点，所以直线的纵截距为， 倾斜角为，则直线的斜率为， 所以直线的方程为， 故选：. 6．已知直线过点，且在轴上的截距，则该直线方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知条件可知直线过点，结合直线的斜率公式以及直线的斜截式方程即可求解. 【详解】因为直线在轴上的截距， 所以直线过点，又直线过点， 所以直线的斜率为， 所以直线方程为. 故选：B. 二、填空题 7．经过点且倾斜角为的直线方程为________． 【答案】 【分析】首先根据倾斜角求出直线斜率，再根据点斜式求出直线方程. 【详解】因为直线倾斜角为，所以直线斜率为. 又因为直线过点，所以，化简得. 故答案为：. 8．若直线经过点，则 __________. 【答案】4 【分析】将点代入直线方程中即可得解. 【详解】将点代入直线方程中得，解得， 故答案为：. 9．若直线经过点，则 __________. 【答案】3 【分析】将点的坐标代入解析式求解即可. 【详解】将代入得 ，解得：. 故答案为：. 10．经过点，且与x轴垂直的直线方程为______________． 【答案】 【分析】根据题意写出直线方程即可得解. 【详解】经过点，且与x轴垂直的直线方程为， 故答案为：. 三、解答题 11．求倾斜角为，经过点的直线的方程. 【答案】 【分析】由倾斜角求出直线斜率结合直线的点斜式即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角为， 所以直线的斜率为， 又直线过点， 所以直线方程为，即. 故答案为：. 12．已知点和点，设一直线l经过线段的中点，它的倾斜角是直线的倾斜角的三倍，求直线l的方程. 【答案】 【分析】根据直线过点和倾斜角求斜率进行解题. 【详解】已知点和点，则线段的中点坐标为， 直线的斜率为 1 ，斜率 ，， 倾斜角为. 直线 l 的倾斜角是直线的倾斜角的三倍， 所以直线 l 的倾斜角为，即其斜率为， 则直线方程，即. 因此，直线的方程为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $