第14练 直线的一般式方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第14练以“三阶支架”设计为特色，通过选择、填空、解答题的梯度编排，实现从直线方程概念理解到综合应用的渐进巩固，培养抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|倾斜角与斜率关系、截距概念|选择题1-5直接考查定义辨析，填空题7-8训练两点式方程基本运算，强化符号意识| |提升层|坐标变换、参数求解|选择题6结合平移坐标轴深化方程理解，填空题9-10通过弧度制转换与点在线上求参数，发展推理意识| |应用层|综合运算与实际问题|解答题11-12整合截距求面积、两点求斜率及方程，体现模型意识，衔接课堂教学目标|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 14 练 直线的一般式方程 一、选择题 1．直线经过点，且倾斜角，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．直线的倾斜角为（     ） A． B． C． D． 3．直线在x轴和y轴上的截距分别是（   ） A．2，3 B．2， C．3， D．，2 4．斜率为，且在y轴上的截距为3的直线方程是（   ） A． B． C． D． 5．直线的斜率为（   ） A． B． C． D． 6．平移坐标轴后，直线的方程由变为，则下列新坐标系的原点在原坐标系中的坐标正确的为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．经过点且倾斜角为的直线的一般式方程是________． 8．经过两点和的直线的一般式方程是________． 9．直线的倾斜角为__________（用弧度制表示）． 10．若点在直线上，则________. 三、解答题 11．求直线在轴、轴上的截距及直线l和坐标轴所围成的三角形的面积． 12．已知直线经过点和点. (1)求直线的斜率； (2)求直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 14 练 直线的一般式方程 一、选择题 1．直线经过点，且倾斜角，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据斜率与倾斜角的关系及直线的点斜式和一般式方程求解即可. 【详解】因为直线的倾斜角，所以该直线的斜率， 又因为直线经过点，所以直线的方程为， 整理得：. 故选：A. 2．直线的倾斜角为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的方程确定斜率，再由斜率的定义即可得出倾斜角. 【详解】已知直线， 斜率为，设倾斜角为， 则，因为， 所以， 故选：C. 3．直线在x轴和y轴上的截距分别是（   ） A．2，3 B．2， C．3， D．，2 【答案】D 【分析】分别令代入直线方程求解即可. 【详解】轴截距：令，可得，解得； y轴截距：令，可得，解得； 在x轴和y轴上的截距分别为，2. 故选：D. 4．斜率为，且在y轴上的截距为3的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得出直线的斜截式方程，再化为一般式方程即可. 【详解】已知该直线的斜率为，在y轴上的截距为， 所以直线的斜截式方程为，即， 故选：A. 5．直线的斜率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将直线一般式方程化为斜截式方程即可得解. 【详解】直线化为斜截式方程为，斜率为. 故选：. 6．平移坐标轴后，直线的方程由变为，则下列新坐标系的原点在原坐标系中的坐标正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将平移公式代入，对比常数项求，验证选项即可得解. 【详解】设新坐标系的原点在原坐标系中的坐标为， 则，将其代入原直线方程中得， 因为新坐标系下的直线方程为， 则， 选项，，故错误； 选项，，故错误； 选项，，故错误； 选项，，故正确. 故选：. 二、填空题 7．经过点且倾斜角为的直线的一般式方程是________． 【答案】 【分析】首先根据倾斜角求出直线斜率，再根据点斜式方程求解即可. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线斜率为. 因为直线过点，则. 故答案为：. 8．经过两点和的直线的一般式方程是________． 【答案】 【分析】首先由斜率公式确定斜率，再由直线的点斜式方程列出方程化为一般式即可. 【详解】已知两点和， 则， 所以该直线的点斜式方程为， 即， 故答案为：. 9．直线的倾斜角为__________（用弧度制表示）． 【答案】 【分析】根据直线的方程求出斜率，再利用斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】因为直线方程为：，所以直线的斜率为：， 又因为，所以. 故答案为：. 10．若点在直线上，则________. 【答案】 【分析】把点的坐标代入直线方程求解. 【详解】已知点在直线上， 可得：，解得. 故答案为：1. 三、解答题 11．求直线在轴、轴上的截距及直线l和坐标轴所围成的三角形的面积． 【答案】答案见解析 【分析】分别求出直线l在x轴，y轴上的截距，再由三角形的面积公式求值即可. 【详解】在直线中， 令，得，解得， 令，得，解得， 因此，直线l在x轴，y轴上的截距分别为，3， 直线l和坐标轴所围成的三角形的面积为. 12．已知直线经过点和点. (1)求直线的斜率； (2)求直线的方程. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）已知两点，代入斜率公式即可求解； （2）将斜率和一点代入点斜式即可求解. 【详解】（1）已知直线经过点和点， 则直线的斜率； （2）设直线方程为 将斜率和点代入方程， 得：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $