第16练 两条直线相交《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学同步练，第六章“直线与圆的方程”第16练“两条直线相交”，聚焦直线垂直判定、位置关系、交点坐标及方程求解，通过三阶分层设计实现从概念理解到综合应用的知识巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|直线垂直条件、位置关系判定|6道选择题聚焦单一概念，如直接应用垂直斜率关系（选择1、5）| |技能巩固|交点坐标计算、简单直线方程求解|4道填空题强化运算技能，如垂直平分线方程（填空7）、面积计算（填空8）| |综合应用|多知识点整合与问题解决|2道解答题综合斜率、中点、方程知识，如结合两点求垂直直线方程（解答11）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 16 练 两条直线相交 一、选择题 1．若直线与直线垂直，则（    ） A． B． C． D． 2．直线和直线的位置关系是（    ） A．平行 B．相交但不垂直 C．重合 D．垂直 3．直线和直线的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．过点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知直线：与直线：垂直，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．若直线：与直线：互相垂直，则实数的值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知点和点，则垂直平分线方程为___________________. 8．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是________． 9．过原点，且与直线垂直的直线方程为____________________． 10．当取不同的实数时，直线恒过一个定点，定点的坐标是______________ 三、解答题 11．已知直线经过点和点，求： (1)线段的中点的坐标； (2)直线的斜率； (3)经过点且与直线垂直的直线的方程． 12．已知直线和． (1)若直线过两条直线的交点，求的值； (2)求过两条直线的交点，且与直线平行的直线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 16 练 两条直线相交 一、选择题 1．若直线与直线垂直，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由两条直线垂直的条件列方程求解即可. 【详解】已知直线与直线垂直， 则，解得， 故选：D. 2．直线和直线的位置关系是（    ） A．平行 B．相交但不垂直 C．重合 D．垂直 【答案】D 【分析】将直线方程化为斜截式，分别求出两直线的斜率，再根据斜率的关系可得结果. 【详解】由可化为，则直线的斜率， 由可化为，则直线的斜率， 因为，所以两直线垂直. 故选：D 3．直线和直线的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将两直线方程联立，解方程组可得结果. 【详解】将两直线方程联立可得：，解得， 所以两直线的交点坐标为. 故选：B 4．过点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线垂直的条件设出直线方程，再将点代入求解即可. 【详解】设与直线垂直的直线为， 将点代入可得，，解得， 所以直线方程为. 故选：C. 5．已知直线：与直线：垂直，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两条直线垂直的性质列出方程即可得解. 【详解】直线：与直线：垂直， 所以，解得， 故选：. 6．若直线：与直线：互相垂直，则实数的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两条直线互相垂直的条件列方程求解. 【详解】若直线：与直线：互相垂直， 则，解得. 故选：B. 二、填空题 7．已知点和点，则垂直平分线方程为___________________. 【答案】 【分析】根据垂直平分线的定义，结合中点坐标公式，两点间斜率公式及两条直线垂直斜率的关系即可得解. 【详解】点和点，则线段的中点坐标为， 直线的斜率为， 所以垂直平分线的斜率为， 又因为垂直平分线过线段的中点，所以垂直平分线方程为， 化为一般式方程为， 故答案为：. 8．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是________． 【答案】12 【分析】分别令，求出直线与两坐标轴的交点坐标，据此可求解. 【详解】直线中，令，得，即与y轴交点. 令，得，即与x轴交点，因此三角形面积. 故答案为：12. 9．过原点，且与直线垂直的直线方程为____________________． 【答案】 【分析】根据两直线垂直，则斜率乘积为，结合点斜式方程即可求解. 【详解】由直线得，斜率为， 因为所求直线与直线垂直，所以所求直线斜率为， 又所求直线过原点，则所求直线方程为，即. 故答案为：. 10．当取不同的实数时，直线恒过一个定点，定点的坐标是______________ 【答案】 【分析】根据直线可变为，令即可求解． 【详解】直线整理为， 根据的任意性可得，解得， 所以当取不同的实数时，直线恒过一个定点，定点的坐标是. 故答案为：. 三、解答题 11．已知直线经过点和点，求： (1)线段的中点的坐标； (2)直线的斜率； (3)经过点且与直线垂直的直线的方程． 【答案】(1) (2)3 (3) 【分析】（1）根据中点公式可求解；                （2）根据斜率公式可求解；             （3）由两直线垂直的条件得的斜率，再根据点斜式写出方程，化为一般式即可. 【详解】（1）由题可知，中点的坐标为， 即为所求； （2）由题可知，直线的斜率； （3）与垂直，，        的直线方程为，即为所求． 12．已知直线和． (1)若直线过两条直线的交点，求的值； (2)求过两条直线的交点，且与直线平行的直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立两直线方程求出交点坐标，将交点坐标代入直线中即可求解. （2）设所求直线的方程为，将交点坐标代入直线方程中即可求解. 【详解】（1）联立方程组解得， 所以直线和的交点坐标为， 因为直线过两条直线的交点， 将点代入方程中为，解得. （2）设所求直线的方程为， 将交点坐标代入方程为，解得， 所以所求直线方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $