第18练 圆的标准方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第18练（圆的标准方程）依托三阶支架设计，以“概念→运算→应用”为巩固路径，基础题占比83%降低学习门槛，解答题适度提升，适配同步教学对知识夯实与能力进阶的需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|圆心坐标、半径等单一概念|选择题直接考查定义（如判断圆心坐标），培养几何直观| |技能巩固|对称圆、中点圆心等简单运算|填空题强化公式应用（如已知圆心半径写方程），提升运算能力| |综合应用|直线与圆结合的实际问题|解答题融合直线知识（如直线与坐标轴交点为直径的圆），发展模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 18 练 圆的标准方程 一、选择题 1．圆关于原点对称的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 2．圆 的圆心坐标是（     ） A． B． C． D． 3．工人测量圆线场地，已知圆的图像如下图所示，若以原点为对称中心作该圆的对称圆，则对称圆的方程为（     ）．    A． B． C． D． 4．已知圆的方程为，则圆的圆心坐标和半径为（     ） A．， B．， C．， D．， 5．以和的中点为圆心，2为半径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 6．圆的圆心和半径分别是（   ） A．和 B．和3 C．和 D．和3 二、填空题 7．以点为圆心，半径为4的圆的标准方程是____________________. 8．圆心为，半径为3的圆的标准方程为_______________. 9．经过点，且圆心坐标为的圆的标准方程为________________________． 10．已知点，，则以为直径的圆的标准方程为______________． 三、解答题 11．已知直线l的方程为，圆C的圆心在点，半径为1. (1)写出圆C的标准方程； (2)求圆心到直线l的距离； (3)设直线l与轴正半轴夹角为，求和的值. 12．若直线与两坐标轴的交点分别为，，求以为直径的圆的方程． ∴以为直径的圆的方程为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 18 练 圆的标准方程 一、选择题 1．圆关于原点对称的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由圆的方程确定圆心和半径，再由关于原点对称确定所求圆的圆心和半径即可. 【详解】已知圆的圆心为， 半径，则关于原点对称的圆的圆心为， 半径， 则所求圆的方程为， 故选：B. 2．圆 的圆心坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【详解】圆 的圆心坐标是. 故选：A. 3．工人测量圆线场地，已知圆的图像如下图所示，若以原点为对称中心作该圆的对称圆，则对称圆的方程为（     ）．    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由关于原点对称得出对称圆的圆心的坐标，再由圆的圆心半径确定圆的方程即可. 【详解】由图可知，圆心为，半径， 则以原点为对称中心的对称圆的圆心为，半径， 所以对称圆的标准方程为， 故选：A. 4．已知圆的方程为，则圆的圆心坐标和半径为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标与半径即可得解. 【详解】圆的方程为， 则圆心坐标为，半径为， 故选：. 5．以和的中点为圆心，2为半径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中点坐标公式求出圆心，根据圆的标准方程求解即可. 【详解】和的中点为， 则以为圆心，半径为2的圆的标准方程为． 故选：A. 6．圆的圆心和半径分别是（   ） A．和 B．和3 C．和 D．和3 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【详解】圆的圆心为，半径. 故选：C. 二、填空题 7．以点为圆心，半径为4的圆的标准方程是____________________. 【答案】 【分析】根据圆心以及半径求解圆的标准方程即可. 【详解】以点为圆心，半径为4的圆的标准方程是. 故答案为：. 8．圆心为，半径为3的圆的标准方程为_______________. 【答案】 【分析】根据圆心以及半径求出圆的标准方程即可. 【详解】圆心为，半径为3的圆的标准方程为. 故答案为：. 9．经过点，且圆心坐标为的圆的标准方程为________________________． 【答案】 【分析】先求出圆的半径，据此可得圆的标准方程. 【详解】由题可知：圆的半径， 所以圆的标准方程为. 故答案为： 10．已知点，，则以为直径的圆的标准方程为______________． 【答案】 【分析】首先求出圆心，再根据圆的标准方程求解即可. 【详解】已知点，，则的中点为，即. 则半径. 因此以为直径的圆的标准方程为. 故答案为：. 三、解答题 11．已知直线l的方程为，圆C的圆心在点，半径为1. (1)写出圆C的标准方程； (2)求圆心到直线l的距离； (3)设直线l与轴正半轴夹角为，求和的值. 【答案】(1). (2). (3)，. 【分析】（）根据圆心坐标及半径得出圆的标准方程. （）根据点到直线的距离公式即可得解. （）根据直线斜率定义求出即可得解. 【详解】（1）圆C的圆心在点，半径为1， 则圆C的标准方程. （2）直线l的方程为， 圆心到直线l的距离为. （3）直线l的方程为， 因为直线l与轴正半轴夹角为，即直线的倾斜角为，， 则，解得， 所以，. 12．若直线与两坐标轴的交点分别为，，求以为直径的圆的方程． 【答案】 【分析】根据题目可以求出A、B两点的坐标，再利用中点坐标公式及两点间距离公式求出圆心和半径即可得圆的方程. 【详解】设直线与轴交于点，与轴交于点， 将代入直线得，将代入直线得， ，， ，即，圆心为：， ∴以为直径的圆的方程为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $