第19练 圆的一般方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 依托三阶支架体系，以选择、填空、解答题分层设计，覆盖圆的一般方程概念、运算及应用，实现从基础认知到综合应用的递进，培养运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|圆的面积、圆心与半径识别、方程形式转化|选择题1-5聚焦单一概念，直接应用公式，强化几何直观| |技能巩固层|方程表示圆的条件、半径计算、点与圆位置关系|填空题7-10结合参数范围求解，选择题6深化符号运算，培养推理意识| |综合应用层|坐标轴平移化简方程、标准方程书写与应用|解答题11-12整合方程转化与点坐标运算，体现模型意识，衔接课时教学目标|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 19 练 圆的一般方程 一、选择题 1．已知圆C：，则该圆的面积为（    ） A．5 B． C． D． 2．圆的方程为，该圆的圆心和半径分别为（    ） A．，3 B．，3 C．，9 D．，9 3．圆的一般方程化为标准方程，正确的是（     ） A． B． C． D． 4．已知圆的方程为，则圆心与半径为（     ） A．圆心为，半径为 B．圆心为，半径为 C．圆心为，半径为 D．圆心为，半径为 5．圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 6．若点在圆C：的外部，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知方程表示圆，则的取值范围为______. 8．已知方程表示的图形是圆，则的取值范围是___________（结果用区间表示）． 9．圆半径为________． 10．已知圆的方程，求该圆的半径是______________． 三、解答题 11．利用坐标轴平移化简下列曲线方程，并指出新坐标原点在原坐标系中的坐标： (1) (2) 12．（1）写出圆的标准方程； ①圆心为，半径是； ②圆心为，且经过点 （2）求出圆的圆心坐标和半径； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 19 练 圆的一般方程 一、选择题 1．已知圆C：，则该圆的面积为（    ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据把圆的方程转换为标准方程得出半径，结合圆的面积公式即可求解. 【详解】由圆C：得，，即半径为， 所以圆的面积为. 故选：B. 2．圆的方程为，该圆的圆心和半径分别为（    ） A．，3 B．，3 C．，9 D．，9 【答案】A 【分析】根据圆的一般方程确定圆心和半径即可. 【详解】已知中， ， 所以圆心为，半径， 故选：A. 3．圆的一般方程化为标准方程，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的一般式方程化为标准方程即可得解. 【详解】圆的一般方程化为标准方程为， 故选：. 4．已知圆的方程为，则圆心与半径为（     ） A．圆心为，半径为 B．圆心为，半径为 C．圆心为，半径为 D．圆心为，半径为 【答案】A 【分析】将圆的一般方程配方成标准方程求解圆心与半径即可. 【详解】圆的方程为，配方得到， 因此圆的圆心为，半径为. 故选：A. 5．圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用圆的一般方程对应的圆心坐标公式代入计算即可. 【详解】圆的方程中，. 则圆心坐标，即圆心坐标为. 故选：B. 6．若点在圆C：的外部，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由方程表示圆可得，再由点在圆外即可得，联立不等式即可求解. 【详解】将圆的方程换为标准方程为， 则， 又点在圆C：的外部， 所以，即， 即，解得， 所以实数k的取值范围为. 故选：C. 二、填空题 7．已知方程表示圆，则的取值范围为______. 【答案】 【分析】根据解不等式即可求解． 【详解】由方程表示圆可得，，解得, 即的取值范围为. 故答案为：. 8．已知方程表示的图形是圆，则的取值范围是___________（结果用区间表示）． 【答案】 【分析】根据二元二次方程表示圆列不等式求解即可. 【详解】已知方程表示的图形是圆， 则， 即，解得， 所以的取值范围是， 故答案为：. 9．圆半径为________． 【答案】3 【分析】根据把圆的一般方程化为标准方程即可求解. 【详解】化圆的一般方程为标准方程, 所以半径为. 故答案为：. 10．已知圆的方程，求该圆的半径是______________． 【答案】 【分析】将圆的方程化为标准方程即可得解. 【详解】圆的方程， 化为标准方程为，所以半径为， 故答案为：. 三、解答题 11．利用坐标轴平移化简下列曲线方程，并指出新坐标原点在原坐标系中的坐标： (1) (2) 【答案】(1)，. (2)，. 【分析】根据题意结合坐标轴平移法则即可得解. 【详解】（1）原方程可化为，则将坐标轴向右平移3个单位，向下平移4个单位得到新的曲线方程为， 新坐标原点在原坐标系中的坐标为. （2）原方程可化为，则将坐标轴向左平移2个单位，向下平移2个单位得到新的曲线方程为， 新坐标原点在原坐标系中的坐标为 12．（1）写出圆的标准方程； ①圆心为，半径是； ②圆心为，且经过点 （2）求出圆的圆心坐标和半径； 【答案】（1）①②（2）圆心， 【分析】（1）①根据圆心和半径确定圆的方程即可. ②首先由两点之间的距离公式求出半径，再由圆心和半径确定圆的方程即可. （2）由圆的一般方程确定圆心和半径即可. 【详解】（1）①圆心为，半径是， 则圆的标准方程为， ②圆心为，且经过点， 则半径， 所以圆的标准方程为. （2）已知， 其中， 所以圆心为，半径. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $