第20练 直线与圆的位置关系《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第20练（直线与圆的位置关系），依托三阶支架体系，通过选择、填空、解答题分层设计，实现从单一知识点到综合应用的巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择/填空，10题）|直线与圆位置关系判断、距离计算、对称圆方程|直接应用公式，如选择题判断位置关系、填空题求切线方程，夯实概念理解| |提升层（解答题，2题）|直线方程、位置关系综合判断、弦长与切线方程求解|分步设问，如解答题先求直线方程再判断位置关系并求弦长，培养逻辑推理与综合应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 20 练 直线与圆的位置关系 一、选择题 1．已知直线：，若为圆：上任意一点，则到的距离最大值为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【分析】根据直线过定点，求出圆心到直线的距离，进而求出最大值. 【详解】圆的圆心为，半径为. 已知直线的方程，对任意. 则直线恒过定点，则. 当时，到的距离最大，且最大值为. 故选：C. 2．若直线为圆的一条对称轴，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程得圆心，代入直线方程即可求解. 【详解】由圆得圆心为，因为直线为圆的一条对称轴， 所以圆心在直线上，则，解得. 故选：C. 3．若圆与圆关于原点对称，则圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆方程求出圆心坐标与半径，利用对称求出圆的圆心坐标与半径即可求解. 【详解】圆，则圆心坐标为，半径为， 因为圆与圆关于原点对称， 则圆的圆心坐标为，半径为， 所以圆的标准方程为， 故选：. 4. 已知直线l将圆C：平分，且与直线平行，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平分圆的直线必过圆心，结合两直线平行的性质设方程，代入圆心坐标求解参数即可. 【详解】已知圆C：中，圆心， 设与直线平行的直线方程为， 因为直线l将圆C平分，所以圆心在直线l上， 将圆心代入得， 解得，所以直线l的方程为， 故选：D. 5．直线与圆的位置关系是（     ） A．相交过圆心 B．相交不过圆心 C．相切 D．相离 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程确定圆心和半径，再将圆心到直线的距离与半径比较大小即可确定直线与圆的位置关系. 【详解】已知的圆心， 半径为，则圆心到直线的距离为， 由，且得直线与圆相交不过圆心， 故选：B. 6．直线与圆的位置关系为（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程求出圆心坐标及半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即可得解. 【详解】圆，圆心，半径， 圆心到直线（即）的距离， 所以直线与圆的位置关系为相离， 故选：. 二、填空题 7．已知直线与圆 相切，直线 与圆C相交于两点，则弦长度是________________ 【答案】 【分析】先利用直线与圆相切的性质求解参数，舍去直线与圆相离的值后，结合弦长公式计算弦的长度 【详解】已知圆 ， 则圆心为，半径为， 由该圆与直线相切， 得， 解得或， 当时，直线 ， 圆心到该直线的距离为，直线与圆相交， 则弦长度是， 当时，直线 ， 圆心到该直线的距离为，直线与圆相离，不符合题意，舍去， 故答案为：. 8．已知圆：，直线恒过点若直线的倾斜角为，且与圆相交于，两点，则（点为圆的圆心）的面积为______． 【答案】 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标与半径，利用直线的点斜式方程求出直线方程，结合点到直线距离公式及弦长公式即可求解. 【详解】    圆：，圆心坐标为，半径为， 直线恒过点若直线的倾斜角为，所以斜率为， 所以直线方程为，化为一般式方程为， 直线与圆相交于，两点， 则圆心到直线的距离为，， 则的面积为， 故答案为：. 9．圆心为且与直线相切的圆的标准方程为________． 【答案】 【分析】根据题意利用点到直线的距离公式求出半径即可得解. 【详解】圆心为的圆与直线相切， 则圆的半径为， 所以圆的方程为， 故答案为：. 10．已知圆的标准方程为，过圆上一点的切线只有一条，该切线的一般方程为____________． 【答案】 【分析】首先由圆的方程确定圆心，再由切线与圆心和切点的连线垂直得出切线的斜率，最后写出直线的点斜式方程化为一般式即可. 【详解】已知圆的标准方程为， 圆心，圆上一点， 则，因为， 所以，， 所以该切线的方程为， 整理得， 故答案为：. 三、解答题 11．已知直线l经过点和，圆C的方程为. (1)求直线l的方程； (2)求圆C的圆心坐标和半径； (3)判断直线l与圆C的位置关系；若相交，求出弦长. 【答案】(1) (2)圆心，半径 (3)相交，弦长为 【分析】（1）由两点坐标计算直线斜率，再通过点斜式推导直线一般式方程. （2）直接根据圆的标准方程提取圆心坐标与半径. （3）利用点到直线的距离公式计算圆心到直线的距离，与半径比较判断位置关系，相交时用弦长公式计算弦长. 【详解】（1）已知直线l经过点和， ，则直线的点斜式方程为, 所以直线l的方程为. （2）已知圆C的方程为， 所以圆心，半径. （3）圆心到直线的距离为， ，所以直线l与圆C相交， 弦长为. 12．已知点在圆：上． (1)求该圆的圆心坐标及半径长； (2)过点，斜率为的直线与圆相交于，两点，求弦的长； (3)求过点的圆的切线方程． 【答案】(1)圆心坐标为，半径长为2 (2) (3)或 【分析】（1）将已知点代入圆的方程，求出，将圆的方程化为标准方程后可得结果； （2）由点斜式写出直线方程，并求出圆心到直线的距离，再根据圆的弦长公式可求结果； （3）分切线斜率是否存在两种情况讨论，根据圆心到切线的距离等于半径可得结果. 【详解】（1）因为点在圆：上， 所以，解得， 所以该圆的方程为， 化为标准方程为， 所以该圆的圆心坐标为，半径长为2； （2）因为直线过点，斜率为， 所以直线的方程为，即， 则圆心到直线的距离， 所以； （3）当直线斜率不存在时，与圆相切，符合题意， 当直线斜率存在时，设直线， 此时圆心到直线的距离，解得， 则直线方程为，即. 综上，切线方程为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 20 练 直线与圆的位置关系 一、选择题 1．已知直线：，若为圆：上任意一点，则到的距离最大值为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 2．若直线为圆的一条对称轴，则（    ） A． B． C． D． 3．若圆与圆关于原点对称，则圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 4. 已知直线l将圆C：平分，且与直线平行，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 5．直线与圆的位置关系是（     ） A．相交过圆心 B．相交不过圆心 C．相切 D．相离 6．直线与圆的位置关系为（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 二、填空题 7．已知直线与圆 相切，直线 与圆C相交于两点，则弦长度是________________ 8．已知圆：，直线恒过点若直线的倾斜角为，且与圆相交于，两点，则（点为圆的圆心）的面积为______． 9．圆心为且与直线相切的圆的标准方程为________． 10．已知圆的标准方程为，过圆上一点的切线只有一条，该切线的一般方程为____________． 三、解答题 11．已知直线l经过点和，圆C的方程为. (1)求直线l的方程； (2)求圆C的圆心坐标和半径； (3)判断直线l与圆C的位置关系；若相交，求出弦长. 12．已知点在圆：上． (1)求该圆的圆心坐标及半径长； (2)过点，斜率为的直线与圆相交于，两点，求弦的长； (3)求过点的圆的切线方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $