第1练 有理数指数幂《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》有理数指数幂同步练，以三阶分层设计实现概念理解到综合应用的递进，强化运算能力与符号意识，适配课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|有理数指数幂定义、根式概念|选择题考查取值范围与根指数辨析，培养符号意识| |技能应用层|指数幂运算、简单公式应用|填空题强化指数幂化简计算，提升运算能力| |综合迁移层|根式与指数幂互化、代数式求值|解答题实现概念转化与综合计算，发展应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 1 练 有理数指数幂 一、选择题 1．若有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．定义一种新运算：，则（    ） A．32 B．24 C．16 D．18 3．已知，，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 4．将 写成根式，正确的是 （   ） A． B． C． D． 5．关于下列说法正确的是（ ）. A．2是根指数 B．3是根指数幂 C．5是根指数 D．2是被开方数 6．已知，那么x等于（    ） A．3 B． C．或3 D．不存在 二、填空题 7．已知，则实数的取值范围是________． 8．的值为___________. 9．_________． 10．_______. 三、解答题 11．将下列各根式写成分数指数幂的形式： (1)； (2)； (3). 12．已知，求下列各式的值： (1) (2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 1 练 有理数指数幂 一、选择题 1．若有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分数指数幂可转化为根式形式，再结合偶次根式有意义则被开方数非负数即可求解. 【详解】由题意得，先把转化为根式，即， 要使有意义，则，即，解得， 则的取值范围是. 故选：B. 2．定义一种新运算：，则（    ） A．32 B．24 C．16 D．18 【答案】A 【分析】根据题意，结合新运算的计算公式，及指数幂的运算，即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 3．已知，，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数指数幂的运算法则逐一分析每个选项. 【详解】选项A，，不是，所以选项A错误； 选项B，，不是，所以选项B错误； 选项C，，不是，所以选项C错误； 选项D，，所以选项D正确， 故选：D. 4．将 写成根式，正确的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式与分数指数幂的互化公式即可解答. 【详解】， 故选：C. 5．关于下列说法正确的是（ ）. A．2是根指数 B．3是根指数幂 C．5是根指数 D．2是被开方数 【答案】D 【分析】根据根式指数幂的概念求解即可.. 【详解】，3是根指数，5是指数幂，2是被开方数. 因此A,B,C错误，D正确. 故选：D. 6．已知，那么x等于（    ） A．3 B． C．或3 D．不存在 【答案】C 【分析】根据根式与指数幂转化法则即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C． 二、填空题 7．已知，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据题意，结合根式的化简，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得. 即实数的取值范围是. 故答案为：. 8．的值为___________. 【答案】/ 【分析】由指数幂的运算法则计算即可. 【详解】. 故答案为：. 9．_________． 【答案】3 【分析】任何非零的数的0次幂为1，4可化为，再根据幂的乘方运算法则即可计算． 【详解】， 故答案为：3． 10．_______. 【答案】 【分析】根据指数幂的计算法则计算即可. 【详解】. 故答案为：. 三、解答题 11．将下列各根式写成分数指数幂的形式： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据根式与分数指数幂的转换方法求解. 【详解】（1）； （2）； （3）. 12．已知，求下列各式的值： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合，即可求解； （2）根据题意，结合立方和公式，结合求解. 【详解】（1）因为， 又， 因为， 所以； （2）由（1）知， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $