第3练 指数函数（1）《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》指数函数同步练，依托三阶支架体系，以选择、填空、解答题梯度设计，强化概念辨析到综合应用的知识巩固，适配课堂同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择1-6题）|指数函数定义、幂函数解析式等核心概念|聚焦单一知识点辨析，如指数函数判定（题2），培养抽象能力| |巩固层（填空7-10题）|函数性质应用（比较大小、定义域）|结合运算能力，如利用单调性比较大小（题7），发展推理意识| |提升层（解答11-12题）|综合应用（单调区间、不等式求解）|融合模型意识，如函数交点问题分析（题11），深化应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 3 练 指数函数（1） 一、选择题 1．下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 2．下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 3．已知幂函数的图象过点，则其解析式为（        ） A． B． C． D． 4．已知函数且），则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集可以表示为（    ） A． B． C． D． 6．若指数函数的图象经过点 ，则的值是（   ） A．8 B． C．8或 D．4 二、填空题 7．已知，则___________（填“”或“”）． 8．已知指数函数，且，则的取值范围为__________（用区间表示）． 9．函数的定义域为________． 10．函数为R上的奇函数，当时，则___________. 三、解答题 11．已知函数. (1)求函数定义域及； (2)求函数的单调区间； (3)若直线与函数图像有三个交点，求的取值范围. 12．已知函数： (1)求函数的最小值及相应的值； (2)解不等式 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 3 练 指数函数（1） 一、选择题 1．下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性可得结果. 【详解】因为指数函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，，，. 故选：A 2．下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的概念逐项分析即可. 【详解】中，不符合指数函数的定义， 故A错误， 不符合指数函数的形式，故B错误， 不符合指数函数的形式，故C错误， 符合指数函数的定义，故D正确， 故选：D. 3．已知幂函数的图象过点，则其解析式为（        ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设出幂函数解析式，将点代入即可得解. 【详解】设幂函数的解析式为， 将点代入得，解得， 所以幂函数为， 故选：. 4．已知函数且），则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意分别求出的解析式，结合指数幂的运算法则逐项判断即可得解. 【详解】函数且）， 则， ，，所以，故错误； ，，所以，故错误； ，，所以，故正确； ，，所以，故错误， 故选：. 5．不等式的解集可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由指数函数的单调性列不等式，再由含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式， 因为在上单调递增， 所以由，得， 即，解得， 所以原不等式的解集为， 故选：A. 6．若指数函数的图象经过点 ，则的值是（   ） A．8 B． C．8或 D．4 【答案】A 【分析】先根据已知点的坐标求出指数函数的底数 ，再将 代入函数求出 的值. 【详解】已知指数函数 的图象经过点 ，可得 ， 因为，所以 ，则 ， 所以可得 . 故选：A. 二、填空题 7．已知，则___________（填“”或“”）． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为指数函数在上为增函数，且， 则． 故答案为：. 8．已知指数函数，且，则的取值范围为__________（用区间表示）． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性解不等式求解即可. 【详解】因为指数函数的底， 所以指数函数在定义域上单调递减， 因为，所以，即的取值范围为. 故答案为：. 9．函数的定义域为________． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质列出不等式，利用指数函数的性质解不等式即可得解. 【详解】函数， 则， 因为函数，底数，所以在上为增函数， 则，解得， 所以定义域为， 故答案为：. 10．函数为R上的奇函数，当时，则___________. 【答案】 【分析】由当时求出的值，再结合奇函数的性质即可求解. 【详解】因为当时， 则， 又函数为R上的奇函数，所以. 故答案为：. 三、解答题 11．已知函数. (1)求函数定义域及； (2)求函数的单调区间； (3)若直线与函数图像有三个交点，求的取值范围. 【答案】(1) (2)在和上单调递减，在上单调递增 (3) 【分析】（1）根据分段函数的性质即可求解. （2）根据一次函数，指数函数的性质即可求解. （3）根据求得各段函数值域，结合图像即可求解. 【详解】（1）由函数得其定义域为，. （2）当时，，斜率为，所以在上单调递减； 当时，，底数，所以在上单调递增； 当时，，斜率为，所以在上单调递减； 综上，函数在和上单调递减，在上单调递增. （3）当时，；当时，值域为； 当时，； 由图像可得，直线与函数图像有三个交点，则.    12．已知函数： (1)求函数的最小值及相应的值； (2)解不等式 . 【答案】(1) 函数的最小值为，对应的值为. (2) 不等式的解集为. 【分析】（1）通过换元法将指数型函数转化为二次函数，结合二次函数性质求解最值. （2）结合一元二次不等式解法与指数函数单调性求解不等式解集. 【详解】（1）令，由指数函数的值域可知，则. ，. 配方得，是开口向上的二次函数，对称轴为. 在定义域内当时，取得最小值. 此时，解得. 即的最小值为，对应. （2）由得，整理得，因式分解得. 解得，结合，解得. 即，解得，因此. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $