第4练 指数函数（2）《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 依托三阶支架体系，以选择、填空、解答题分层设计，覆盖指数函数定点、单调性等核心知识点，实现从概念理解到综合应用的巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|指数函数图像定点、单调性判断|选择题1-6聚焦单一概念，如图像必过点判断，夯实抽象能力| |巩固|简单不等式求解、参数范围确定|填空题7-10强化运算能力，如不等式解集与底数范围推理| |提升|综合应用与性质分析|解答题11-12整合参数求解与函数性质，培养模型意识与逻辑推理|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 4 练 指数函数（2） 一、选择题 1．函数（且）图像必过点（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令指数部分 ，代入得 ，即可求出定点. 【详解】令 ，得 ， 代入函数： 所以函数图象必过点 . 故选：C. 2．已知函数为，，其函数图像大致为（     ） A．一条直线 B．一条曲线 C．一些离散的点 D．一条射线 【答案】C 【分析】根据函数定义域为离散数集的特征，判断其图像为孤立的离散点. 【详解】已知函数为，， 则， 所以其函数图像为个离散的点， 故选：C. 3．函数（且）的图像恒过定点（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令指数为0计算对应函数值即可得到定点坐标. 【详解】令，则. 则函数（且）的图像恒过定点. 故选：D. 4．已知指数函数的图像过点，则的值是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据指数函数的解析式求出，再代入求解即可. 【详解】已知指数函数的图像过点，所以，解得. 则，进而. 故选：C. 5．函数（且）恒过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质判断. 【详解】令， 所以函数（且）恒过定点． 故选：C. 6．下列各指数函数中，在上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合指数函数的单调性即可得解. 【详解】，底数，所以在定义域上为增函数，故正确； ，底数，所以在定义域上为减函数，故错误； ，底数，所以在定义域上为减函数，故错误； ，底数，所以在定义域上为减函数，故错误； 故选：. 二、填空题 7．不等式的解集是________． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】∵， ∴原不等式可等价为， ∵指数函数在R上单调递增， ∴，即， 解得， ∴不等式的解集为. 故答案为：. 8．若函数的图象过点，则___________. 【答案】 【分析】由过点，求得a，然后将代入求值即可. 【详解】因为的图象过点， 所以，解得， 所以，故. 故答案为：. 9．已知指数函数 是减函数，则 的取值范围是 __________（用区间表示）. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】已知指数函数 是减函数， 则，解得， 因此 的取值范围是 . 故答案为：. 10．函数（且）的图像恒过定点________. 【答案】 【分析】根据指数函数恒过定点列等式求解即可. 【详解】当，即时，则， 故函数（且）的图像恒过定点. 故答案为：. 三、解答题 11．已知关于的不等式的解集为． (1)求实数，的值； (2)解关于的不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据含绝对值不等式的解法结合已知条件列式即可求解. （2）由题结合指数函数的单调性可得，根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】（1）由不等式得， 解得，又不等式的解集为， 所以，解得. （2）由（1）得，因为函数在R上为增函数， 所以，即，解得或， 所以不等式的解集为 12．已知指数函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)求，，的值； (3)写出该函数的定义域、值域和单调性． 【答案】(1) (2)，， (3)定义域为，值域为，函数在上单调递减 【分析】（1）将点代入函数解析式中即可求解. （2）由（1）可知，将的值代入函数中即可求解. （3）根据指数函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为指数函数（且）的图像经过点， 代入为，解得，所以函数解析式为. （2）因为，所以， ，. （3）函数定义域为，值域为， 因为，所以函数在上单调递减. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 4 练 指数函数（2） 一、选择题 1．函数（且）图像必过点（     ） A． B． C． D． 2．已知函数为，，其函数图像大致为（     ） A．一条直线 B．一条曲线 C．一些离散的点 D．一条射线 3．函数（且）的图像恒过定点（     ） A． B． C． D． 4．已知指数函数的图像过点，则的值是（   ） A．2 B． C． D． 5．函数（且）恒过定点（   ） A． B． C． D． 6．下列各指数函数中，在上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．不等式的解集是________． 8．若函数的图象过点，则___________. 9．已知指数函数 是减函数，则 的取值范围是 __________（用区间表示）. 10．函数（且）的图像恒过定点________. 三、解答题 11．已知关于的不等式的解集为． (1)求实数，的值； (2)解关于的不等式． 12．已知指数函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)求，，的值； (3)写出该函数的定义域、值域和单调性． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $