第16练 不等式测验《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第16练不等式测验，依托三阶支架体系，以“基础巩固-综合提升-实践应用”分层设计，覆盖不等式解集、性质、实际应用等知识点，通过选择、填空、解答题梯度训练，强化运算能力与推理意识，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|不等式解集、基本性质|选择题1-5直接考查单一知识点，填空题11-13强化运算，夯实概念理解| |综合提升|充分必要条件、含参不等式|选择题6-10结合逻辑推理，解答题15-17综合运算与推理，发展推理意识| |实践应用|不等式实际应用|解答题18以文具店进货为情境，构建模型解决问题，体现应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章 不等式 第 16 练 不等式测验 一、选择题 1．关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．若不等式的解集是，则（   ） A． B． C．3 D．5 3．若，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．定义运算符合“”：对于任意实数，都有．若的值小于6，则实数的取值范围是（   ）. A． B． C． D． 8．下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 9．若不等式的解集为，则a，b的值为（    ） A．1，2 B．2，1 C．0，2 D．0，1 10．不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，，则的取值范围是______________． 12．已知不等式的解集是，则______. 13．不等式的解集是____ 14．已知关于的不等式的解集为，则____________． 三、解答题 15．已知不等式，. (1)若不等式的解集为或，求的值； (2)若，求该不等式的解集. 16． 已知不等式的解集为空集，求实数的取值范围. 17．比较下列代数式的大小： (1)与 (2)与 18．某文具店计划购进一批笔记本和钢笔.已知每个笔记本进价为3元，每支钢笔进价为8元.该店准备用不超过130元的资金购进这两种商品共30件（笔记本和钢笔均需购进）. (1)设购进钢笔支，请写出满足题意的不等式； (2)若钢笔售价为12元/支，笔记本售价为5元/本，全部售完后利润不低于50元，求钢笔至少需购进多少支. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章 不等式 第 16 练 不等式测验 一、选择题 1．关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用绝对值三角不等式，简单计算即可. 由 又不等式的解集不是空集，所以 故选：B 2．若不等式的解集是，则（   ） A． B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】解含绝对值的不等式，结合解集列出方程组求出的值即可得解. 【详解】不等式或，， 解得或， 因为不等式的解集为， 所以，解得， 则， 故选：. 3．若，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式以及充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】. 所以无法推出，可以推出. 因此是的必要不充分条件. 故选：B. 4．已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次函数与一元二次不等式的关系求解即可. 【详解】不等式的解集为空集等价于的解集为空集. 函数，开口向上. 为了使不等式的解集为空集，所以，解得. 则实数的取值范围是. 故选：D. 5．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式，因为恒成立， 则，即，解得， 所以原不等式的解集为， 故选：C. 6．已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的基本性质可求得的取值范围. 因为，，所以， 由不等式的性质可得. 因此，的取值范围是. 故选：C. 7．定义运算符合“”：对于任意实数，都有．若的值小于6，则实数的取值范围是（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据新定义运算以及一元二次不等式的解法求解. 【详解】已知对于任意实数，都有， 可得：， 若的值小于6，则， 即，可化为，解得， 则实数的取值范围是. 故选：A. 8．下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 【答案】B 【分析】由不等式的基本性质即可得解. 【详解】A，若，则，故A错误； B，若，由不等式的基本性质可知，故B正确； C，若，则，故C错误； D，若且，设，则，故D错误. 故选：B. 9．若不等式的解集为，则a，b的值为（    ） A．1，2 B．2，1 C．0，2 D．0，1 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系求解. 【详解】已知不等式的解集为， 这说明，且和是方程的两个根， 所以可得，解得，， 故选：A. 10．不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 所以或， 解得或， 即不等式的解集为. 故选：D. 所以可得，解得，， 故选：A. 二、填空题 11．已知，，则的取值范围是______________． 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质可求解. 【详解】由，可得， 由，可得， 所以，即的取值范围是． 故答案为： 12．已知不等式的解集是，则______. 【答案】 【分析】根据题意可知的解为，结合韦达定理求出的值即可得解. 【详解】不等式的解集是， 所以的解为， 由韦达定理可知，，解得， 所以， 故答案为：. 13．不等式的解集是____ 【答案】或 【分析】根据分式不等式以及一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，得，且. 解得或，所以解集为或. 故答案为：或. 14．已知关于的不等式的解集为，则____________． 【答案】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，分析求解即可. 【详解】不等式的解集为， 所以是方程的两根，， 由韦达定理可得，解得， 所以， 故答案为：. 三、解答题 15．已知不等式，. (1)若不等式的解集为或，求的值； (2)若，求该不等式的解集. 【答案】(1)3 (2)答案见解析 【分析】（1）根据题意，结合一元二次不等式的解集与一元二次方程的根之间的关系，利用韦达定理，即可求解； （2）根据题意，将代入，分解因式，分类讨论两根之间的大小关系，即可求解. 【详解】（1）因为不等式的解集为或， 所以1和2是方程的两个根， 所以，解得， 所以； （2）当时，不等式为，即， 当，不等式为，解得，即不等式的解集为； 当，即时，解得或，即不等式的解集为或； 当，即时，解得，即不等式的解集为； 当，即时，解得或，不等式的解集为或； 当，即时，解得，不等式的解集为； 16．已知不等式的解集为空集，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据题意，结合二次不等式恒成立，分类讨论和两种情况，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为不等式的解集为空集， 当时，即或， 当时，原不等式为，解集是，不是空集，不符合题意； 当时，原不等式为，解集为空集，符合题意； 当时，需满足， 即，解得， 综上所述，，即实数的取值范围是. 17．比较下列代数式的大小： (1)与 (2)与 【答案】(1). (2). 【分析】根据题意结合作差法比较大小即可得解. 【详解】（1）， 所以. （2）， 所以. 18．某文具店计划购进一批笔记本和钢笔.已知每个笔记本进价为3元，每支钢笔进价为8元.该店准备用不超过130元的资金购进这两种商品共30件（笔记本和钢笔均需购进）. (1)设购进钢笔支，请写出满足题意的不等式； (2)若钢笔售价为12元/支，笔记本售价为5元/本，全部售完后利润不低于50元，求钢笔至少需购进多少支. 【答案】(1) (2)钢笔至少需购进1支. 【分析】（1）根据题意求出购进笔记本的数量，再根据题意求解即可. （2）列出利润函数，根据利润不低于50元求出范围，再结合（1）问的结果取交集即可. 【详解】（1）设购进钢笔支，则购进笔记本本， 因为每个笔记本进价为3元，每支钢笔进价为8元，且资金不能不超过130元， 所以. （2）利润为， 由，解得，此条件自然满足. 结合(1)中不等式⇒⇒， 又因为笔记本和钢笔均需购进，故， 综合得的取值范围是且为整数. 因此，钢笔至少需购进1支. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $