第19练 函数的单调性《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第19练以“三阶支架”分层巩固函数单调性，基础题夯实概念理解，中档题强化图像应用，提升题培养综合推理，适配课堂同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单调性定义、一次函数单调性判断|直接应用定义，如选择1-4判断单调区间，填空7-10判断增减性，培养抽象能力| |中档|图像分析、抽象函数单调性|结合图像情境，如选择5根据图像判断增区间，选择6抽象函数不等式求解，发展几何直观| |提升|参数讨论、定义域与单调性综合|含参数单调性证明，如解答11求表达式并讨论单调性，解答12结合定义域求单调区间，提升推理意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 19 练 函数的单调性 一、选择题 1．已知函数是定义在上的增函数，且满足，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 2．已知函数在R上是减函数，且满足，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 3．函数，的图像为（     ） A．射线 B．直线 C．离散的点 D．线段 4．若一次函数在上是增函数，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．某人的某项身体指标y随时间x（时）变化的函数图像如图所示.区间是该函数的一个增区间，则下列选项中同为该函数增区间的是（   ）    A． B． C． D． 6．已知是上的增函数，是其图像上的一点，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知奇函数在为减函数，且，则不等式的解集为________ 8．函数的单调递减区间为________ 9．已知函数图像为下图，则________填写（<，>，=）    10．函数 在 上是 ______ 函数（填“增”或“减”）. 三、解答题 11．已知函数，且． (1)求函数表达式； (2)讨论函数在上的单调性． 12．求函数的定义域和单调递增区间． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 19 练 函数的单调性 一、选择题 1．已知函数是定义在上的增函数，且满足，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的单调性求解不等式即可. 【详解】因为函数是定义在上的增函数，且， 所以，解得，即的取值范围为. 故选：A. 2．已知函数在R上是减函数，且满足，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性求解即可. 【详解】已知函数在R上是减函数，且满足， 则，解得，因此的取值范围为 故选：A. 3．函数，的图像为（     ） A．射线 B．直线 C．离散的点 D．线段 【答案】D 【分析】由函数的定义域可判断函数的值域，即可判断函数图像. 【详解】已知函数的图像是一条单调递减的直线. 当时，，所以函数图像为线段，两端点为. 故选：D. 4．若一次函数在上是增函数，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的单调性求解即可. 【详解】因为一次函数在上是增函数，所以，解得. 因此m的取值范围是． 故选：D. 5．某人的某项身体指标y随时间x（时）变化的函数图像如图所示.区间是该函数的一个增区间，则下列选项中同为该函数增区间的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图像确定增区间即可. 【详解】观察图像可知，图像上升的区间为与， 所以区间是该函数的一个增区间， 则同为该函数增区间的是， 故选：B. 6．已知是上的增函数，是其图像上的一点，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据增函数的性质即可求解. 【详解】因为是其图像上的一点，所以，则即， 因为是上的增函数，所以，即不等式的解集是. 故选：B. 二、填空题 7．已知奇函数在为减函数，且，则不等式的解集为________ 【答案】 【分析】利用奇函数的性质得到及在上的单调性，将转化为与同号的两类情况分别求解，最后取并集得到解集. 【详解】因为是定义在上的奇函数，满足， 因此. 又奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致， 已知在上为减函数，故在上也为减函数. 不等式等价于两类同号情况： ①当时， 即当时单调递减，，由减函数性质得， 此时可得解集为； ②当时， 当时单调递减，，由减函数性质得， 此时可得解集为. 故原不等式的解集为. 故答案为：. 8．函数的单调递减区间为________ 【答案】 【分析】先求得函数的定义域，根据复合函数单调性求解. 【详解】，解得， 函数的定义域为， 令， 当时，单调递减，单调递增， 函数在上单调递减， 函数的单调递减区间为． 9．已知函数图像为下图，则________填写（<，>，=）    【答案】 【分析】根据图像确定单调性即可比较大小. 【详解】如图可知， 在上为减函数， 所有， 故答案为：. 10．函数 在 上是 ______ 函数（填“增”或“减”）. 【答案】增 【分析】根据函数的单调性的定义即可求解. 【详解】对于函数，令， 则，即， 所以函数函数 在 上是增函数. 故答案为：增. 三、解答题 11．已知函数，且． (1)求函数表达式； (2)讨论函数在上的单调性． 【答案】(1) (2)函数在上是减函数 【分析】（1）将代入列方程求解即可. （2）根据函数的单调性定义讨论即可. 【详解】（1）因为函数，且， 所以，解得， 所以函数表达式为. （2）任取，且， 则， 因为，所以，即． 所以函数在上是减函数． 2．求函数的定义域和单调递增区间． 【答案】定义域为，单调递增区间为 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，列不等式确定函数的定义域，再由复合函数的单调性即可解答. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得或， 所以函数的定义域为， 因为在定义域单调递增， 且的图像开口向上，对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递增区间为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $