第20练 函数的奇偶性《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，聚焦函数奇偶性，以三阶分层设计（选择/填空/解答）构建从概念识别到综合应用的巩固路径，适配课时目标，强化推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|奇偶性定义及识别|选择题1-4直接考查定义判断，夯实抽象能力| |性质应用|单调性、最值与函数值计算|填空题7-10结合奇偶性性质求参数，培养推理意识| |综合提升|综合问题解决|解答题11-12融合单调性与奇偶性解不等式、比较大小，发展应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 20 练 函数的奇偶性 一、选择题 1．已知函数是奇函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 3．奇函数在区间上是增函数且最小值是3，那么在区间是（   ） A．增函数且最大值是 B．减函数且最小值是 C．增函数且最小值是3 D．减函数且最大值是3 4．下列函数中，属于偶函数的是（     ） A． B． C． D． 5．函数为奇函数，，则（     ） A． B． C． D． 6．已知函数是偶函数，且，则（   ） A． B．4 C．8 D． 二、填空题 7．已知函数是偶函数，且，则____________． 8．已知函数，且，则________． 9．函数是上的奇函数，已知，则________． 10．设函数，若，则________． 三、解答题 11．已知奇函数在区间上是减函数，且．求实数的取值范围． 12．已知是定义在区间上的偶函数，并且在区间上是单调递减的． (1)判断函数在区间上的单调性； (2)比较与的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 20 练 函数的奇偶性 一、选择题 1．已知函数是奇函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义，列出等式求解即可． 【详解】因为函数， 所以， 又函数为奇函数，所以， 又当时，， 所以. 故选：C. 2．下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义即可求解. 【详解】对A，定义域为，因为，所以不是奇函数. 对B，定义域为，因为，所以是奇函数. 对C，定义域为，因为，所以不是奇函数. 对D，定义域为，因为， 所以不是奇函数. 故选：B. 3．奇函数在区间上是增函数且最小值是3，那么在区间是（   ） A．增函数且最大值是 B．减函数且最小值是 C．增函数且最小值是3 D．减函数且最大值是3 【答案】A 【分析】根据奇函数在对称区间上单调性相同的性质，结合区间最值的对应关系即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致， 已知在区间上是增函数，因此在区间上也是增函数. 又在区间上为增函数，最小值为，因此. 由奇函数的定义，可得. 由于在上为增函数，因此函数在该区间的右端点处取得最大值，最大值为. 综上，在区间上是增函数且最大值是. 故选：A. 4．下列函数中，属于偶函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义，逐一验证各选项. 【详解】选项A：函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为，所以不是偶函数，不符合要求； 选项B：函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为，所以不是偶函数，不符合要求； 选项C：函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为，所以是偶函数，符合要求； 选项D：函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为，所以不是偶函数，不符合要求. 故选：C. 5．函数为奇函数，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义即可解答. 【详解】已知函数为奇函数， 因为，所以， 故选：A. 6．已知函数是偶函数，且，则（   ） A． B．4 C．8 D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义即可解答. 【详解】已知函数是偶函数， 满足，所以． 故选：B. 二、填空题 7．已知函数是偶函数，且，则____________． 【答案】3 【分析】根据偶函数的定义即可求解. 【详解】因为函数是偶函数，且，所以. 故答案为：. 8．已知函数，且，则________． 【答案】 【分析】先判断函数为奇函数，再利用奇函数的性质求解的值. 【详解】已知函数，其定义域为，关于原点对称， 因为， 所以函数是奇函数. 所以. 已知，所以. 故答案为：. 9．函数是上的奇函数，已知，则________． 【答案】 【分析】根据题意结合奇函数的性质即可得解. 【详解】奇函数满足，所以， 故答案为：. 10．设函数，若，则________． 【答案】4041 【分析】令，结合奇函数的定义和性质即可得解. 【详解】因为函数的定义域为，关于原点对称， 且， 所以函数是奇函数，所以， 因为， 所以，所以， 所以. 故答案为： 三、解答题 11．已知奇函数在区间上是减函数，且．求实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据奇函数，减函数的定义即可求解. 【详解】因为为奇函数，所以， 则，等价于． 又是减函数，所以，则， 即，解得或， 即实数的取值范围为. 故答案为：． 12．已知是定义在区间上的偶函数，并且在区间上是单调递减的． (1)判断函数在区间上的单调性； (2)比较与的大小． 【答案】(1)单调递增 (2) 【分析】（1）根据函数奇偶性和单调性的定义分析判断即可； （2）利用函数的单调性和奇偶性分析比较即可. 【详解】（1）任取，且， 因为，所以， 因为在区间上是单调递减的， 所以，又因为是定义在区间上的偶函数， 所以，所以， 所以函数在区间上单调递增. （2）因为是定义在区间上的偶函数， 所以， 又因为在区间上是单调递减的， 且， 所以，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $