第3练 集合之间的关系（1）《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学同步练，聚焦集合之间的关系，以三阶支架设计实现从概念理解到综合应用的分层巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|子集、真子集概念及个数计算|选择题（1-6题）、填空题（7-10题）直接考查定义辨析与简单运算，强化符号意识| |提升层|含参数集合的子集关系应用|解答题（22-23题）通过参数求解问题，培养逻辑推理能力，体现数学思维|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第 3 练 集合之间的关系（1） 一、选择题 1．集合的真子集的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列集合中是集合的子集的是（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，下列哪一项是它的全部子集（    ）． A．，， B．，，， C．， D．，， 4．设集合，则下列关系式中成立的是（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，则 A的非空真子集有（    ） A．13个 B．14个 C．15个 D．16个 6．已知集合，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．集合且的真子集的个数是__________． 8．集合的真子集个数是________． 9．集合，若，则符合条件的集合共有___________个． 10．已知集合，，若，则的所有可能取值构成的集合为______． 三、解答题 22．已知集合，，若，求的值. 23．已知集合，非空集合，若，求实数的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第 3 练 集合之间的关系（1） 一、选择题 1．集合的真子集的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据真子集的概念即可求解. 【详解】集合的真子集有， 所以集合的真子集的个数是3个. 故选：C. 2．下列集合中是集合的子集的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据子集的定义逐项判断即可得解. 【详解】，解得， 所以， ，，所以不符合题意，故错误； ，，所以不符合题意，故错误； ，，故正确； ，，所以不符合题意，故错误； 故选：. 3．已知集合，下列哪一项是它的全部子集（    ）． A．，， B．，，， C．， D．，， 【答案】B 【分析】根据子集的定义求解即可. 【详解】集合的子集为，，，. 故选：B. 4．设集合，则下列关系式中成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系判断各选项. 【详解】选项A：是一个元素，不是集合，所以不能用“”来表示与集合的关系，故选项A不成立； 选项B，C：集合，这表明是集合中的一个元素，所以，而不是，故选项B不成立，选项C成立； 选项D：是一个集合，集合中的元素是和，所以不能用“”来表示集合与集合的关系，故选项D不成立， 故选：C. 5．已知集合，则 A的非空真子集有（    ） A．13个 B．14个 C．15个 D．16个 【答案】B 【分析】先确定集合A的元素个数，再利用含n个元素的集合的非空真子集个数公式计算结果. 【详解】集合A共含有4个元素，则非空真子集有个. 故选：B. 6．已知集合，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简集合M，再根据元素与集合、集合与集合的关系规则逐一判断选项正误. 【详解】集合， 选项A：集合与集合间的关系不能用表示，故A错误； 选项B：元素与集合的关系不能用表示，故B错误； 选项C：集合的元素和均属于，因此，故C正确； 选项D：中的元素不属于集合，因此不是该集合的子集，故D错误. 故选：C. 二、填空题 7．集合且的真子集的个数是__________． 【答案】15 【分析】先确定集合中的元素，再根据真子集个数的计算公式得出结果． 【详解】集合且，可知集合有4个元素， 所以集合的真子集个数为个． 故答案为：15． 8．集合的真子集个数是________． 【答案】7 【分析】根据集合的元素求解真子集个数即可. 【详解】集合有3个元素，真子集个数为个． 故答案为：7. 9．集合，若，则符合条件的集合共有___________个． 【答案】8 【分析】根据集合元素以及子集个数公式求解即可. 【详解】集合中元素有个，则子集个数为个． 故答案为：8. 10．已知集合，，若，则的所有可能取值构成的集合为______． 【答案】 【分析】根据包含的关系得出集合中的元素，分别列出的所有取值对应的的值即可. 【详解】已知， 因为，当时，此时无解， 即，满足， 当时，有解， 此时，则或， 解得或， 所以的所有可能为， 所以的所有可能取值构成的集合为， 故答案为：. 三、解答题 22．已知集合，，若，求的值. 【答案】或或 【分析】根据真子集的概念，分或或三种情况讨论可得结果. 【详解】由题可知，或或. ①当时，方程无解，故； ②当时，则，解得； ③当时，则，解得. 综上所述，的值为或或. 23．已知集合，非空集合，若，求实数的值． 【答案】2 【分析】根据一元二次方程的知识对集合中的方程求出解集，然后根据子集的定义求出的值. 因为，所以．由题知， 当时，，即，解得或． 若，则，所以，满足题意； 若，则，不符合题意． 当时，，即，解得或． 若，则，不合题意． 综上所述，实数的值为2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $