第2练 两角和与差的正弦公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，依托三阶支架设计，通过选择、填空、解答题梯度递进，覆盖两角和与差正弦公式的概念理解、运算应用及综合实践，培养运算能力与应用意识，助力基础巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一公式直接应用|选择题1-3（化简、象限角计算），夯实公式记忆与直接运算| |进阶层|公式与象限角/终边位置结合|选择题4-6、填空题7-8（函数最值、已知值求三角函数），提升推理能力| |综合层|多知识点综合及实际情境应用|解答题11-12（坐标与两角和差综合计算），发展模型意识与问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 2 练 两角和与差的正弦公式 一、选择题 1．化简的结果是（   ） A．0 B． C． D．1 2．已知第二象限角满足，则（   ） A． B． C． D． 3．已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（    ） A． B．0 C．1 D． 4．（ ） A． B． C． D． 5．函数的最大值为（    ）. A． B．2 C． D．1 6．函数的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．_______． 8．已知，且，则______． 9．在中，若，则是_______三角形. 10．计算：______ 三、解答题 11．平面直角坐标系中，点在角的终边上，为坐标原点． (1)求点到原点的距离； (2)求的值； (3)若，求的值． 12．已知，，并且和都是第一象限角，求，的值； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 2 练 两角和与差的正弦公式 一、选择题 1．化简的结果是（   ） A．0 B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据两角差的正弦公式可求解. 【详解】. 故选：B 2．已知第二象限角满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数基本关系式求出的值，代入两角和的正弦公式即可得解. 【详解】∵角是第二象限角，且， ， ， 故选：. 3．已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】B 【分析】先由任意角的三角函数的定义求解与的值，再结合两角和的正弦公式求解即可. 【详解】∵角α的终边过点， ∴，， ∴. 故选：B. 4．（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和的正弦公式求解即可. 【详解】. 故选：C. 5．函数的最大值为（    ）. A． B．2 C． D．1 【答案】B 【分析】根据正弦函数的最值求解即可. 【详解】函数 所以函数的最大值为. 故选：B. 6．函数的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用辅助角公式将函数化为正弦型函数，再根据正弦函数的性质可得结果. 【详解】， 所以当时，. 故选：B 二、填空题 7．_______． 【答案】 【分析】利用两角差的正弦公式以及诱导公式求解即可. 【详解】. 故答案为：. 8．已知，且，则______． 【答案】 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及两角和的正弦公式，即可求解. 【详解】因为，且， 所以， 所以. 故答案为：. 9．在中，若，则是_______三角形. 【答案】等腰 【分析】根据诱导公式和三角形内角和为将转化为，再利用两角和差的正弦公式展开化简后得到的关系，进而判断三角形形状即可. 【详解】因为，所以， 所以， 所以， 所以，即， 因为，所以， 所以，即， 所以是等腰三角形. 故答案为：等腰. 10．计算：______ 【答案】/ 【分析】由正弦的两角和公式计算即可. 【详解】. 故答案为：. 三、解答题 11．平面直角坐标系中，点在角的终边上，为坐标原点． (1)求点到原点的距离； (2)求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据两点间距离公式即可求解. （2）根据任意角的三角函数关系定义即可求解. （3）根据两角和的正弦公式，结合特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】（1）由题意得，点，原点，则. （2）因为点在角的终边上，所以， 则. （3）因为，解得， 所以，因为，所以. 12．已知，，并且和都是第一象限角，求，的值； 【答案】 【分析】根据两角差的正弦公式与两角和的余弦公式求值即可. 【详解】因为，，并且和都是第一象限角， 所以，. 因此. . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $