第3练 两角和与差的正切公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》同步练以三阶分层设计为核心，通过选择、填空、解答题的梯度编排，实现从公式直接应用到综合情境推理的知识巩固路径，适配课堂同步教学需求，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一公式直接应用|选择题1-4、填空题7-8，低干扰项设置，聚焦公式记忆与直接计算| |提升层|公式变式与角象限结合|选择题5-6、填空题9-10，隐含角范围条件，需推理判断后应用公式| |综合层|多公式联用与情境应用|解答题11-12，分步设问，结合终边旋转情境，培养综合运算与逻辑推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 3 练 两角和与差的正切公式 一、选择题 1．式子的值为（   ） A． B． C． D． 2．已知，，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 3．已知，是第三象限角，则（   ） A．7 B． C． D． 4．若，，则（   ） A．1 B． C． D． 5．若是角终边上一点，则（ ） A． B． C．4 D． 6．已知：，求（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知，，则______. 8．______. 9．若，则__________． 10．若是第三象限角，则的值是______． 三、解答题 11．已知，，，. (1)求的值； (2)求的值，并求出的值. 12．设角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点． (1)求的值； (2)若将角的终边继续逆时针旋转，得到角，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 3 练 两角和与差的正切公式 一、选择题 1．式子的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由两角差的正切公式求出，据此可得解. 【详解】因为， 所以原式. 故选：C 2．已知，，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角差的正切公式求解即可. 【详解】因为，， 则. 故选：D. 3．已知，是第三象限角，则（   ） A．7 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意利用诱导公式求出的值，结合同角三角函数基本关系式求出的值，代入两角和的正切公式即可得解. 【详解】由，得， 结合同角三角函数的平方关系及是第三象限角，得， 则， 因此． 故选：. 4．若，，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角差的正切公式即可得解. 【详解】，， 则. 故选：. 5．若是角终边上一点，则（ ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用三角函数的定义，求得，再由两角和的正切公式，即可求解. 因为点是角终边上一点，所以， 则. 6．已知：，求（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和的正切公式即可得解. 【详解】因为， 则， 故选：. 二、填空题 7．已知，，则______. 【答案】 【分析】根据两角差的正切公式求解即可. 【详解】已知，，则. 故答案为：. 8．______. 【答案】 【分析】根据两角差的正切公式化简求值即可. 【详解】因为， 所以， 则. 故答案为：. 9．若，则__________． 【答案】 【分析】根据题意，结合两角和的正切公式，即可求解. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 10．若是第三象限角，则的值是______． 【答案】7 【分析】根据同角三角函数基本关系式求出，结合两角和的正切公式即可得解. 【详解】是第三象限角，则， 所以，， 故答案为：. 三、解答题 11．已知，，，. (1)求的值； (2)求的值，并求出的值. 【答案】(1) (2)， 【分析】（）根据题意结合同角三角函数基本关系式即可得解. （）根据两角和的正切公式求出的值，结合的取值范围即可得解. 【详解】（1）因为，， 则，. （2）因为，， ， 因为，，则， 所以. 12．设角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点． (1)求的值； (2)若将角的终边继续逆时针旋转，得到角，求的值． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据三角函数的定义求出的值，代入正弦的二倍角公式即可得解. （）根据题意结合两角和的正切公式即可得解. 【详解】（1）∵点在终边上， ，，， ． （2）将角的终边继续逆时针旋转，得到角，则， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $