第4练 二倍角公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》二倍角公式同步练，以三阶分层设计（基础认知-技能巩固-综合应用）构建“概念理解-运算强化-综合应用”路径，通过选择、填空、解答题梯度训练，落实运算能力与推理意识，适配课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|二倍角公式直接应用|选择题1-6聚焦公式正向计算，如已知sinα求sin2α，落实符号意识| |技能巩固|公式变式与象限角综合|填空题7-10结合角的象限判断（如第四象限角余弦值），强化推理意识| |综合应用|公式与函数性质融合|解答题12将函数转化为Asin(ωx+φ)形式，探究周期与最值，发展数学思维|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 4 练 二倍角公式 一、选择题 1．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 3．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则的值为（     ） A． B． C． D． 4．已知是第二象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，且是第四象限角，则等于（     ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知，则________. 8．已知，则_______. 9．已知，则___________． 10．已知，若，则____________． 三、解答题 11．已知，，且，. (1)求和的值； (2)求的值. 12．已知函数 (1)将此函数化为的形式； (2)求该函数的周期与最大值； (3)求使函数取得最大值的角的集合 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 4 练 二倍角公式 一、选择题 1．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由两角和的正切公式求解的值，再由二倍角的余弦公式将正余弦化为正切求解即可. 【详解】由，可得， 即，则有， 解得， 则. 故选：C. 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先将等式两边同时平方，再由同角三角函数的平方关系和二倍角的正弦公式求值即可. 【详解】由得，， 即， 所以， 即，所以， 故选：D． 3．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题干已知条件可得的值，再利用二倍角的余弦公式和同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】因为角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上， 所以，所以. 故选：B. 4．已知是第二象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二倍角的正弦公式，结合同角三角函数基本关系即可求解. 【详解】因为，又，又是第二象限角， 解得，所以. 故选：D. 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 6．已知，且是第四象限角，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式求出的值，代入二倍角的正切公式即可得解. 【详解】已知，且是第四象限角， 则，， 则， 故选：. 二、填空题 7．已知，则________. 【答案】/ 【分析】根据题意利用同角三角函数基本关系式得出，代入余弦的二倍角公式即可得解. 【详解】， 又因为，则，解得， 则. 故答案为：. 8．已知，则_______. 【答案】/ 【分析】令，结合诱导公式和余弦的二倍角公式即可求解. 【详解】令，则，， 所以. 故答案为：. 9．已知，则___________． 【答案】 【分析】根据诱导公式，结合二倍角公式，进而求解. 【详解】由得，故， . 故答案为：. 10．已知，若，则____________． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系，两角差的余弦公式，以及二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】因为，所以； 因为，所以，又，所以， 则， 则， 即，所以. 故答案为：． 三、解答题 11．已知，，且，. (1)求和的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系求出，再由二倍角的正弦公式求值即可. （2）根据两角差的余弦公式求值即可. 【详解】（1）因为，， 所以， 且，所以. （2）∵，∴， 又，故，得， ，， 所以 12．已知函数 (1)将此函数化为的形式； (2)求该函数的周期与最大值； (3)求使函数取得最大值的角的集合 【答案】(1) (2)周期为，最大值为. (3) 【分析】（1）根据两角和的正弦公式以及辅助角公式求解即可. （2）根据（1）化简得到解析式以及正弦函数的周期、最大值求解即可. （3）根据整体换元法以及正弦函数的性质求解即可. 【详解】（1） ， 满足，因此化简结果为. （2）已知，则最小正周期为， 最大值为. （3）令，解得， 因此函数取得最大值的角的集合为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $